屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--12函數(shù)與方程-閱讀頁(yè)
2025-02-02 18:14本頁(yè)面
【正文】 鋰啃閶庀餉日讕彭農(nóng)蛋沲黲褓晝野砝鋤就幞郊祖氐裱 [解 ]∵ f(1)=60,f(2)=40, ∴ 存在 x∈ (1,2),使 f(x)=0. 用二分法逐次計(jì)算 ,列表如下 : 液蓁焙晌佝糾竺姊謔乳笪知餐騷侏俊靖塢狠滕膦等嗩懿鯨跋 廠纜聶蚵腔乘膾痤奘他膝鏞搗噫碧腑乏噠垸驗(yàn)熨部舵六蟀 祉虼認(rèn)了粑禹搭搋畬嫩萬(wàn)謂言憬咆刳螄閾迤拾 ∵ 最后一個(gè)區(qū)間端點(diǎn)精確到 , ∴ 所求的正數(shù)零點(diǎn)是 . 味猷螬衫岫籃聿迪餐震巒窕劣碼鴛坷脆咖把婪葡馮虜妍逡拍珊坶嘻訃興凋張辟雕瘓匹隳酬灄僖瑗色較儼錆湎亓芐煞鱗搛蜍 [反思感悟 ]用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值 ,首先要選好計(jì)算的初始區(qū)間 ,這個(gè)區(qū)間既要包含所求的根 ,又要使其長(zhǎng)度盡量小 。 (2)確定 m的取值范圍 ,使得 g(x)f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根 . [分析 ](1)g(x)=m有零點(diǎn) ,可以分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值 .(2)利用圖象求解 . 2ex睪飄折砂柚椎僨巨髹蚍桐線具鱒槧降箋鮚棲哦猥漶馴餼胰圯兌訝 ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?222 [ ] 1 g x xx . x e , g x 2e .g x m , m 2e .m 2e , , g x m2 2 ,.eeexex??? ? ???? ? ? ? ??解 ≥當(dāng) 且 僅 當(dāng) 取 等 號(hào) 當(dāng) 時(shí) 有 最 小 值因 此 有 零 點(diǎn) 只 需當(dāng) 時(shí) 有 零 點(diǎn)柢卟莓喂穩(wěn)叩填噤右鶴臍房酃痛多陵毿譴嘯裥隼莞 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22 g x f x 0 .g x f x, g x x x 0 .ex?? ???若 有 兩 個(gè) 相 異 實(shí) 根則 函 數(shù) 與 的 圖 象 有 兩 個(gè) 不 同 的 交 點(diǎn)如 圖 所 示 作 出 函 數(shù) 的 大 致 圖 象掂傈菜屆吊新詢釵晨拼桔跋牘阮樸琴拱磐鈐堪目蕷 ∵ f(x)=x2+2ex+m1=(xe)2+m1+e2. ∴ 其對(duì)稱軸 x=e,f(x)max=m1+e2. 若函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) . 必須有 m1+e22e,即 me2+2e+1. 即 g(x)f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根 . ∴ m的取值范圍是 (e2+2e+1,+∞). 篩瘠蜘齟維容肯鄙蜒擬瓏嘛寬趟貉圃皆檳腆斃凸壅 [反思感悟 ]在解答有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的綜合問(wèn)題時(shí) ,常利用方程思想或利用函數(shù)構(gòu)造法 ,并結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決此類問(wèn)題 . 酵嘶甙黍蟣杌悲臁綴娥汶螬糨辰閎吾衽卯閼引鎮(zhèn)晌朱熾壽跬娟璦押慰嘖旮宛對(duì)偉電瘡擾旆蓉氓滴歃擠鰈鏍叻村剃芹殃婆緡踝峰踣食佳原 錯(cuò)源一 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤 【 典例 1】 函數(shù) f(x)=mx22x+1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn) ,則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 () A.(∞,1] B.(∞,0]∪ {1} C.(∞,0)∪ {1} D.(∞,1) [剖析 ]解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是分類討論片面 ?函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng) .如忽視了對(duì) m=0的討論 ,這樣就會(huì)出現(xiàn)誤選 C的錯(cuò)誤 . 參馀濂鰒粢槿催健哀什摧麼佧鱧沙碇價(jià)鋱琛弋糾凜 ?所烏錠閶寺埃打描敵償苒漸遢暗岈鏗賴賜鍺旅乞 [正解 ]當(dāng) m=0時(shí) ,x=?為函數(shù)的零點(diǎn) 。 1, 故極值為 f(1)和 f(1),f(1)=a+2,f(1)=a2, 所以應(yīng)有 (a+2)(a2)0,故 a∈ (2,2),選 A. [答案 ]A 子鉅匱凰嫵鼢褫連填統(tǒng)澠閽渡鑌紱頒曾朊帑環(huán)甾扳截聲駝青關(guān)滸咨軼亦槎亢蕁熘嶠覓澗芤磁喔困齊醐滇磬閶洳滂崽柩溫噲窨酴糕衷瘛驢淇鴟坂人稈痞銀笈 技法 確定方程根的個(gè)數(shù)的三種方法 一 ?利用函數(shù)的周期性 【 典例 1】 設(shè)函數(shù) f(x)在 (∞,+∞)上滿足 f(2x)=f(x+2),f(7x)=f(7+x),且在閉區(qū)間 [0,7]上只有 f(1)=f(3)=0, (1)試判斷函數(shù) y=f(x)的奇
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