【正文】 B=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且相交于O點(diǎn)．①試說明△OBC是等腰三角形；②連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說明理由．23．八（3）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖2，先過B點(diǎn)作AB的垂線，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離．閱讀回答下列問題：（1）方案（Ⅰ）是否可行？請(qǐng)說明理由．（2）方案（Ⅱ）是否可行？請(qǐng)說明理由．（3）方案（Ⅲ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是　??；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90176?！螧=50176。 B．50176。 D．100176。∠B=50176。﹣30176。=100176。BC=CD，∠1=40176。 B．50176。 D．60176。﹣∠1的值．【解答】解：∵∠B=∠D=90176。﹣∠1=50176。則此等腰三角形的頂角為（　　）A．50176。 C．150176。或130176。﹣40176。（2）當(dāng)AB的中垂線MN與CA的延長(zhǎng)線相交時(shí)，易得∠DAB=90176。=50176。故選D．　10．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　?。〢．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗(yàn)證．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B選項(xiàng)符合題意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項(xiàng)不符合題意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．　二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．點(diǎn)P（1，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′?。?，1）?。究键c(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．【解答】解：點(diǎn)P（1，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（1，1），故答案為：（1，1）．　12．五邊形的內(nèi)角和為　540176。計(jì)算即可．【解答】解：（5﹣2）?180176。．故答案為：540176。要證明△ABC與△ADC全等，還需要補(bǔ)充的條件是　AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD?。ㄌ钌弦粋€(gè)條件即可）【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定．【分析】要證明△ABC與△ADC全等，現(xiàn)有一角一邊分別對(duì)應(yīng)相等，還缺少一個(gè)條件，可選邊，也可選角．【解答】解：添加AB=AD或BC=CD，依據(jù)HL，可證明△ABC與△ADC全等；∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ADC，依據(jù)AAS，可證明△ABC與△ADC全等．故需要補(bǔ)充的條件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（答案不唯一）故填A(yù)B=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．　三、解答題（本大題7小題，滿分52分．解答應(yīng)寫出必要的演算步驟或推理過程）17．作圖：①如圖1，作出∠AOB的角平分線OC，不寫作法但要保留作圖痕跡．②如圖2，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于L對(duì)稱的圖形（保留痕跡）【考點(diǎn)】作圖軸對(duì)稱變換．【分析】①根據(jù)角平分線的做法作圖即可；②分別找出A、B、C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可．【解答】解：①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交OA、OB于E、F兩點(diǎn)，分別于E、F為圓心，大于EF為半徑畫弧交于點(diǎn)C分，連接OC：②過點(diǎn)A、B、C作直線l的對(duì)稱點(diǎn)ABC1，連接AB、BC、AC．　18．要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站P，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？在圖上畫出P點(diǎn)位置，保留作圖痕跡．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問題；作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】作點(diǎn)A關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交L于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．【解答】解：如圖所示．　19．如圖，寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖軸對(duì)稱變換．【分析】利用軸對(duì)稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)，即得到關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；利用軸對(duì)稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)，即得到關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2；然后根據(jù)圖形寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：△ABC的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所畫圖形如下所示，其中△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．　20．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．（1）求證：AB=DC；（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．【解答】（1）證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF為等腰三角形．　21．如圖，點(diǎn)P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】需證兩次三角形全等，△PDB≌△PCB和△ADB≌△ACB，分別利用ASA，SAS證明．【解答】解：解法一、∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，又∵PB是公共邊，∠3=∠4，∴△PDB≌△PCB，∴DB=CB，∵∠3=∠4，AB是公共邊，∴△ADB≌△ACB（SAS），∴AD=AC．解法二、連接DC，∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180176?！唷螧PD=∠BPC，在△PBD和△PBC中∵，∴△PBD≌△PBC（ASA），∴DB=BC，PD=PC，∴AB垂直平分DC，∴AD=AC．　22．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且相交于O點(diǎn)．①試說明△OBC是等腰三角形；②連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】①根據(jù)對(duì)邊對(duì)等角得到∠ABC=∠ACB，再結(jié)合角平分線的定義得到∠OBC=∠OCB，從而證明OB=OC；②首先根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到OA平分∠BAC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線AO垂直平分BC．【解答】解：①∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA；∵BD、CE分別平分∠ABC、∠BCA，∴∠OBC=∠BCO；∴OB=OC，∴△OBC為等腰三角形．②在△AOB與△AOC中．∵，∴△AOB≌△AOC（SSS）；∴∠BAO=∠CAO；∴直線AO垂直平分BC．（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合）　23．八（3）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖2，先過B點(diǎn)作AB的垂線，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離．閱讀回答下列問題：（1）方案（Ⅰ）是否可行？請(qǐng)說明理由．（2）方案（Ⅱ）是否可行？請(qǐng)說明理由．（3）方案（Ⅲ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是　∠ABD=∠BDE??；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90176。故此時(shí)方案（Ⅱ）不成立．【解答】解：（1）方案（Ⅰ）可行；理由如下：∵DC=AC，EC=BC，在△ACB和△DCE中，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，∴測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)，故方案（Ⅰ）可行．（2）方案（Ⅱ）可行；理由如下：∵AB⊥BC，DE⊥CD∴∠ABC=∠EDC=90176。方案（Ⅱ）不成立；理由如下：若∠ABD=∠BDE≠90