【正文】 C的縱坐標(biāo)為8，∴把y=8代入y=得：x=1，∴點(diǎn)C（1，8），∴S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC=（2+8）（4﹣1）=15；（4）如圖，當(dāng)MN∥AC，且MN=AC時(shí)，點(diǎn)M、N、A、C四點(diǎn)恰好構(gòu)成平行四邊形，∵點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)C（1，8），∴根據(jù)平移的性質(zhì)可得：M（3，0），N（0，6）或M′（﹣3，0），N′（0，﹣6）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度較大，綜合性很強(qiáng)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．　八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列汽車標(biāo)志中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）A． B． C． D．2．“三次投擲一枚硬幣，三次正面朝上”這一事件是（　　）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件3．甲校女生占全?？?cè)藬?shù)的54%，乙校女生占全?？?cè)藬?shù)的50%，則女生人數(shù)（　?。〢．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校 C．不能確定 D．兩校一樣多4．我校學(xué)生會(huì)成員的年齡如下表：則出現(xiàn)頻數(shù)最多的年齡是（　?。┠? 齡13141516人數(shù)（人）4543A．4 B．14 C．13和15 D．25．如圖，在周長(zhǎng)為10m的長(zhǎng)方形窗戶上釘一塊寬為1m的長(zhǎng)方形遮陽布，使透光部分正好是一正方形，則釘好后透光面積為（　　）A．4m2 B．9m2 C．16m2 D．25m26．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45176。則∠OAD=______176。．16．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105176。角的三角尺按如圖的方式擺放在一起．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．18．王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率______（1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是______；（）（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)．19．學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物．學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從“文學(xué)”“藝術(shù)”“科普”和“其他”四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=______，n=______；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)．20．請(qǐng)按要求，只用無刻度的直尺作圖（請(qǐng)保留畫圖痕跡，不寫作法）如圖，已知∠AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，在圖中畫出∠AOB的平分線．21．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為20，AB=4，點(diǎn)E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的長(zhǎng)．22．證明：三角形中位線定理．已知：如圖，DE是△ABC的中位線．求證：______．證明：______．23．4月22日是世界地球日，為了讓學(xué)生增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，了解環(huán)保知識(shí)，某中學(xué)政教處舉行了一次八年級(jí)“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次活動(dòng)，為了了解該次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿分100分，得分均為正整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)下面還未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率﹣4﹣8﹣10﹣16﹣____________合計(jì)____________（1）填充；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）總體是______．24．如圖，△ABC中，AB=AC，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作Rt△ADC．（1）求證：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24176。則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（　?。〢． B．1 C． D．﹣1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】如圖連接EF，延長(zhǎng)BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM．先證明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，設(shè)AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解決問題．【解答】解：如圖連接EF，延長(zhǎng)BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM．∴OE=OM，∠COE=∠MOA，∵∠EOF=45176?！唷螹OA+∠AOF=45176。40%=500支，則售出奶油口味雪糕的數(shù)量是50030%=150支，故答案為：150．　13．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BOC=120176。．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，得出△AOD是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠AOD=∠BOC=120176。2=30176。．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE=30176。AB=BC=CD，∵△EBC是等邊三角形，∴BE=BC，∠EBC=60176。﹣60176。AB=BE，∴∠AEB=∠BAE==75176?！鰽BD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為　2　．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題中的等式關(guān)系可推出兩組對(duì)邊分別相等，從而可判斷四邊形AEFD為平行四邊形，求出∠DAE=135176。所以由平行四邊形的面積公式即可解答．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60176。∴∠DAE=135176?！唷螪BF=∠ABC．在△ABC與△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=，同理可證△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=2，∴四邊形DAEF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．∴∠FDA=180176。∴S?AEFD=AD?（DF?sin45176。角的三角尺按如圖的方式擺放在一起．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【分析】由題意得出△ABD≌△CDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等AB=CD，AD=BC，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】證明：由題意得：△ABD≌△CDB，∴AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．　18．王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率　?。?）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是　??；（）（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】（1）用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)來表示該事件發(fā)生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．【解答】解：（1）251247。乘以藝術(shù)類讀物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70247。=72176?！逧F⊥AE，∴∠AEF=90176?！螦EB+∠CEF=90176。=50人，∴﹣：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），頻率為：12247。求∠EDF的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理得到FE=AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到FD=AC，等量代換即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAC=24176。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，∴FE=AB，∵F是AC的中點(diǎn)，∠ADC=90176。∵F是AC的中點(diǎn)，∠ADC=90176?！唷螪FC=48176?！逨E=FD，∴∠FED=∠EDF=54176?！唷螹DO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，在△DMO和△BNO中，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵M(jìn)N⊥BD，∴平行四邊形BMDN是菱形．（2）解：∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設(shè)MD長(zhǎng)為x，則MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，即MD=5．菱形BMDN的面積=MD?AB=54=20，∵BD==4，∵菱形BMDN的面積=BD?MN=20，∴MN=2=2．　26．閱讀下列材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形．（1）寫出箏形的兩個(gè)性質(zhì)（定義除外）．①　∠BAC=∠DAC?。虎凇　螦BD=∠ADC　．（2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求證：四邊形AECF是箏形．（3）如圖（3），在箏形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求箏形ABCD的面積．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）在△ABC和△ADC中，△ABC≌△ADC即可，（2）先判斷出∠AEB=∠AFD在得到△AEB≌△AFD（AAS）然后判斷出平行四邊形ABCD是菱形即可；（3）先判斷出△ABC≌△ADC．得到S△ABC=S△ADC．利用勾股定理BH2=AB2﹣AH2=262﹣AH2．，BH2=CB2﹣CH2=252﹣（17﹣AH）2．即可．【解答】解：（1）在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠ADC，故答案為∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠ADC（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=1801