【正文】 ttf ?)2(t0 2)(tf?32)4(?第一章第 1講 43 課堂練習(xí)題 對于如圖所示信號 f (t)， 為以下各式作圖： )22()(1 ?? tftf)22()(2 tftf ??(1) (2) t0 2)(tf22?2?t0 2)22( ?tf22?1 t0 2)22( tf ?22?1第一章第 1講 44 課堂練習(xí)題 對于如圖所示信號 f (t)， 為以下各式作圖： (3) fe(t) (它的偶部 ) (4) fo(t) (它的奇部 ) t0 2)(tf22?2?t0 2)(tfe2?1t0 2)(tfo2?212?第一章第 1講 45 167。輸入和輸出均為離散時間信號的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)。 ? 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) ?能同時滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。不能同時滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。能滿足非時變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為非時變系統(tǒng)，否則為時變系統(tǒng)。因果系統(tǒng)的特點(diǎn)是，當(dāng) t 0 時作用于系統(tǒng)的激勵， t0 時不會在系統(tǒng)中產(chǎn)生響應(yīng)。 但全響應(yīng)既不是輸入信號也不是初始值的線性函數(shù)。 5 系統(tǒng)的概念 )()()( trtrtr zszi ??系統(tǒng)響應(yīng) 零輸入響應(yīng) (由初始值引起 ) 零狀態(tài)響應(yīng) (由輸入引起 ) 第一章第 1講 47 非時變性質(zhì) 線性非時 變系統(tǒng) (零狀態(tài) ) )(te )(tr)(tet0)( 0tte ?t00t)(trt0)( 0ttr ?t0 0ttdted )(tdtrd )(? ??t de ?? )( ???t dr ?? )(第一章第 1講 48 由線性常系數(shù)微分方程描述的線性時不變（ LTI） 系統(tǒng)為 )()()()()()( 0)1(1)(0)1(1)( teBteBteBtrAtrAtr mmmmnnn ??????? ???? ??線性非時變系統(tǒng) ? 所有的項(xiàng)都包括了 r(t)或 e(t)。 ? 下列因素導(dǎo)致系統(tǒng)微分方程是非線性或時變的： ? 若有任何一項(xiàng)是常數(shù)或是 r(t)或 e(t)的非線性函數(shù)，則它是非線性的。 若當(dāng) t 0 時激勵 e(t)=0， 則當(dāng) t 0 時響應(yīng) r(t)=0 。 第一章第 1講 49 線性非時變系統(tǒng)的分析方法 ? 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為線性常系數(shù)微分方程； ? 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為線性常系數(shù)差分方程。 ? 變換域分析法： 連續(xù)系統(tǒng)采用拉氏變換方法 ， 離散系統(tǒng) 采用Ｚ變換方法 。 ? 對多輸入多輸出系統(tǒng)： 狀態(tài)空間變量法 。根據(jù)式： T [a e1(t)+be2(t)] = a r 1(t)+b r 2(t)； T [e(t)] 表示系統(tǒng)對 e(t) 的響應(yīng)。 ? 判斷系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng) ? 按非時變性質(zhì)來判斷。 ? 判斷系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng) ? 則按其輸出變化不發(fā)生在輸入變化之前的系統(tǒng)為因果系統(tǒng) ， 否則為非因果系統(tǒng) 。 第一章第 1講 51 例 1 系統(tǒng)模型為： r(t)=sin[e(t)]?(t) )()](s i n [)()](s i n [)()()()]()(s i n [)]()([2211221122112211tteatteatratratteateateateaT??????????故為 非線性系統(tǒng) 。 顯然 輸出變化不發(fā)生在輸入變化之前 ,故 為 因果系統(tǒng) 。 故為 時變系統(tǒng) 。 分析如下： )()()1()1()]()([ 221122112211 tratrateateateateaT ???????)1()()1()]([ 0000 ttettrttetteT ?????????把此項(xiàng)看成一個變量 將 t 用 (tt0)代替 第一章第 1講 53 例 3 設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為 x(0)， 激勵為 f (t)， 各系統(tǒng)的全響應(yīng) y(t)與激勵和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試判斷下列系統(tǒng)是否為線性的、時不變的？ ??? ? tt dfxety 0 )(s in)0()( ???解：響應(yīng)滿足分解特性， 零輸入響應(yīng)顯然是初始狀態(tài)的線性函數(shù)，即零輸入線性。故該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。 (2)該方程的一項(xiàng)系數(shù)是 t 的函數(shù)， 所有的項(xiàng)都包括了 y(t) 或 f (t)， 故描述的系統(tǒng)是線性時變系統(tǒng)。 )()2()(4)()3( tftytyty ???第一章第 1講 55 問題 2：用分解特性求系統(tǒng)響應(yīng)？ 某一線性系統(tǒng)有兩個起始條件 和 ，輸入為 ，輸出為 ，并已知： 1x 2x )(tf )(ty0)(,2)0(,5)0( 21 ??? tfxx )57()( ?? ? tety t(1)當(dāng) 時， )15()( ?? ? tety t(2)當(dāng) 時， 0)(,4)0(,1)0( 21 ??? tfxx)1()( ?? ? tety t(3)當(dāng) 時， )()(,1)0(,1)0( 21 ttfxx ????)(ty求：當(dāng) 時的 )(3)(,1)0(,2)0( 21 ttfxx ????解：零輸入響應(yīng)是初始值的線性函數(shù)，故 )0()0()(2211 xkxkty zi ??將 (1)， (2)條件代入，得： )57(25 21 ??? ? tekk t)15(4 21 ??? ? tekk t解得： tt etek ?? ??1ttek ??2所以，零輸入響應(yīng)為 tttttzi etetexetexty ????? ????? 2))(0())(0()( 21ttttzizs teetetetytyty ???? ???????? 2)1()()()()()()( tytyty zszi ??? 所以，由 (3)零狀態(tài)響應(yīng)為： tttt etetetety ???? ????? 23)1(2)(故，系統(tǒng)響應(yīng)為： 第一章第 1講 56 問題 3：用非時變特性繪波形？ 某一線性非時變系統(tǒng)，在零狀態(tài)下激勵 與響應(yīng) 的波形如圖所示，試求激勵為 時響應(yīng) 的波形。 )(1 tf )(1 ty)(2 tf )(2 tyt)(1 tf0 21線性非時 變系統(tǒng) (零狀態(tài) ) )(1 tf )(1 ty t)(1 ty0 221t)(2 tf0 2141?t)(2 ty0 2212?3 4t)(2 tf0 211?2t)(2 ty0 2211?下一節(jié)