【正文】 暴雨 。 已知山坡的坡角∠ AEF= 23176。 ,大樹被折斷部分和坡面所成的角 ∠ ADC=60176。 （ 1）求∠ DAC 的度數(shù)； （ 2） 求這棵大樹折斷 前 的高度。 38176。 A F 答案： 解：（ 1）延長 BA 交 EF 于一點 G， 則 ∠ DAC=180176。﹣ 38176。﹣ 23176。； （ 2）過點 A 作 CD 的垂線，設(shè)垂足為 H， 則 Rt△ ADH 中， ∵∠ ADC=60176。 ∴∠ DAH=30176。﹣ 30176。 ∴∠ C=45176。廣東深圳求 tan∠ DPF 的值． FDABPHCE 答案： （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC． ∴∠ DAE=∠ AEB． ∵ AE 是角平分線， ∴∠ DAE=∠ BAE． ∴∠ BAE=∠ AEB． ∴ AB=BE． 同理 AB=AF． ∴ AF=BE． ∴ 四邊形 ABEF 是平行四邊形． ∵ AB=BE， ∴ 四邊形 ABEF 是菱形． （ 2）解： 延長 BF， 作 DH⊥ PH 于 H， ∵ 四邊形 ABEF 是菱形， ∠ ABC=60176。 ∠ DFH=30176。 ∴ HFDHD F H ??tan ∴ FH= 3 ， ∴ 在 Rt△ APF 中 ,PF=AFcos30176。 β=65176。=， cos48176。=， sin65176。=， tan65176。 河南三門峽 他在二樓窗臺B 處測得 M 的仰角為 31176?！?， cos31176?！郑? 解：過點 M 的水平線交直線 AB 于點 H， 由題意，得 ∠ AMH=∠ MAH=45176。 AB=， 設(shè) MH=x，則 AH=x， BH=xtan31176。 β=65176。=， cos48176。=， sin65176。=， tan65176。 河南三門峽 他在二樓窗臺B 處測得 M 的仰角為 31176?！?， cos31176?！郑? 解：過點 M 的水平線交直線 AB 于點 H， 由題意，得 ∠ AMH=∠ MAH=45176。 AB=， 設(shè) MH=x，則 AH=x， BH=xtan31176。吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué) 176。 ， 176。 =】 （ 第 20 題 ） B D E C A F 答案： 解：（ 1）在 Rt DEF△ 中， 9 0 1 .8D EF D E BC? ? ? ?176。． sin DEF DF? ， 1 . 8 1 . 8 3 . 7 5 3 . 8s in s in 2 9 0 . 4 8DEDF F? ? ? ?= ≈176。 （ 5分） 在 Rt ABC△ 中， 90ACB??176。 得 BC?? 又 BD??， 7 .AF AC C E EF? ? ? ? ? ?≈ ≈ （ 7分） 解法 2： c o s c o s 2 9 3 . 7 5 0 . 8 7 3 . 2 6EFF E F D FDF? ? ? ?， ≈ ≈. （ 5分） 在 Rt ABC△ 中， 90ACB??176。 得 BC?? 又 BD??， 6 .AF AC C E EF? ? ? ? ? ?≈ ≈ （ 7分） 答： DF 長約為 ， AF 約為 . 評分說明：（ 1）計算過程中不寫 “ ≈ ” 不扣分 . （ 2）求出 ≈ 不扣分 . （ 3）解法 2中用 ? 代入不扣分 . 27. （ 2022一模） 一副直角三角板如圖放置，點 C 在 FD 的延長線上， AB∥ CF，∠ F=∠ ACB=90176。 ∠ A=60176。 進而可得出答案． 【解答】 解：過點 B 作 BM⊥ FD 于點 M， 在 △ ACB 中， ∠ ACB=90176。 AC=10， ∴∠ ABC=30176。=10 ， ∵ AB∥ CF， ∴ BM=BCsin30176。=15， 在 △ EFD 中， ∠ F=90176。 ∴∠ EDF=45176。江蘇常熟后折斷倒在地上，樹的項部恰好接觸到地面 D（如圖所示），量得樹干的傾斜角為 ∠ BAC=15176。 AD=4 米，求這棵大樹 AB原來的高度是多少米？（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： ≈， ≈， ≈） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用． 【專題】 探究型． 【分析】 過點 A 作 AE⊥ CD 于點 E，由 ∠ BAC=15176。 AD=4 可求出 DE 及 AE 的長度，在 Rt△ AEC 中由直角三角形的性質(zhì)可得出AE=CE，故可得出 CE 的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義可得出 AC 的長，進而可得出結(jié)論． 【解答】 解：過點 A 作 AE⊥ CD 于點 E， ∵∠ BAC=15176。﹣ 15176。 ∵∠ ADC=60176。= = =， ∴ DE=2， ∵ sin60176。﹣ ∠ ADE=90176。=30176。﹣ 30176。 ∴∠ C=90176。﹣ 45176。 ∴ AE=CE=2 ， ∴ sin45176。江蘇丹陽市丹北片遼寧丹東七中又從 A 點測得 D 點的俯角 β 為 30176。=10 米， DF=AF?tan30186。 答 ： 略 31． （ 2022一模） (9)由于發(fā)生山體滑坡災(zāi)難，武警救援隊火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點 C 處有生命跡 象，在廢墟一側(cè)某面上選兩探測點 A、 B， AB 相距 2 米，探測線與該面的夾角分別是 30176。 （如圖 10）．試確定生命所在點 C 與地面的距離．（參考數(shù)據(jù) , ?2 ， ?3 ，結(jié)果精確到 ） 過 C 作 CD⊥ AB 于 D，在 Rt△ ACD 中，∠ CAD=30176。 BD=CD； …………………………… .6 DCBAABCEFDθ 1 θ 2 ∵ AB=2，∴ 3 CDCD=2， CD= 31??≈ ， 生命所在點 C 與探測面的距離 約 米 …………… .. ……………………… .9 32． （ 2022一模） 如圖，某校教學(xué)興趣小 組為測量建筑 物 AB 的高度，用高度為 1m 的測量儀器 CD，在距建筑物 AB 底部 25m 的 C 處，測得該建筑物頂部 A 處的仰角為 ∠ ADE=41176。=， cos41176。=】 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 AE 的長，進而得出答案． 【解答】 解：由題意可得： BC=DE=25m， 則 tan41176。 湖南省岳陽市十二校聯(lián)考 測得 B 的方位角為南偏東 45176。 ∠ CAP=60176。 ∠ ACE=60176。 ∠ CAP=60176。 ∴ tan60176。湖南 湘潭 方向上，終 點 B位于點 C的南偏西 45176。 ， ∠ BCD=45176。 ， ∠ ACD=60176。tan∠ ACD=100 3 (米 ).∴ AB=ADBD=100 3 100≈ 70(米 ). ∴此車的速度為 70 ? （米 /秒） . ∵ ＞ 16，∴此車超過了該路段 16米 /秒的限制速度 . 34. （ 2022一模） （ 9 分）如圖，為了測量山頂鐵塔 AE 的高，小 明在 27m 高的樓 CD 底部 D 測得塔頂 A 的仰角為 45176。 52’，已知山高 BE 為 80m，樓底部 D 與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高 AE． (參考數(shù)據(jù)： sin36176。 52 7≈0. 75) 第 1 題 答案： 35.（ 2022一模） 圖 1 為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風(fēng)光．如圖 2，小英在距塔底 D 約 200 米的 A 處測得塔球底部平臺 B 的仰角為 45176。求平臺 B 到塔尖 C 的高度 BC．（精確到個位，?） 第 2 題 CBD A 答案： 解：在 Rt△ ADC 中， ∵ AD=200， ∠ CAD=60176。=2003； 在 Rt△ ADB 中， ∠ BAD=45176。湖北襄陽． ∵ cosC= 22， ∴∠ C=45176。 AD=1， ∠ C=45176。 sinB= ABAD=， AD=1， ∴ AB= =3． ∴ BD=22 AD?=2 ． ∴ BC=BD+DC=2 +1． （ 2） ∵ AE 是 BC 邊上的中線， ∴ CE=BC= + ． ∴ DE=CE﹣ CD=﹣ ． ∴ tan∠ DAE= ADDE= ﹣． 37. (2022模擬 )（ 7 分）我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江口水庫 ，按照工程計劃，需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162 米增加到 米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原 壩體的高為 BE ，背水坡坡角 68BAE ???，新壩體的高為DE ，背水坡坡角 60DCE? ? ? 。 上海閔行區(qū) BC=8， sin∠ A= ，BD 是 AC 邊上的中線．求： （ 1） △ ABC 的面積； （ 2） ∠ ABD 的余切值． 【考點】 解直角三角形． 【分析】 （ 1）過點 C 作 CE⊥ AB 與點 E，根據(jù)已知條件分別解 △ BCE、 △ ACE 可得 BE、CE、 AE 的長，即可計算 S△ ABC； （ 2）過點 D 作 DH⊥ AB 與點 H 知 DH∥ CE，由 D 是 AC 中點可得 HE=AE、 DH=CE，即可得 cot∠ ABD． 【解答】 解：（ 1）如圖，過點 C 作 CE⊥ AB 與點 E， 在 RT△ BCE 中， ∵ BC=8， ∠ ABC=30176。上海普陀區(qū)在 Rt△ OEB中，由勾股定理得出 r2=42+（ r﹣ 2） 2，求出 r．求出 AE，在 Rt△ AEB 中，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可． 【解答】 解：設(shè) ⊙ O 的半徑為 r， ∵ 直徑 AD⊥ BC， ∴ BE=CE=BC= =4， ∠ AEB=90176。 上海閔行區(qū) 時，可確保山體不滑坡． （ 1）求改造前坡頂與地面的距離 BE 的長． （ 2）為了消除安全隱患，學(xué)校計劃將斜坡 AB 改造成 AF（如圖所示），那么 BF 至少是多少米？（結(jié)果精確到 1 米） （參考數(shù)據(jù)： sin53176?！?， tan53176?！郑? 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 （ 1）根據(jù)坡度的概念得到 BE： EA=12： 5，根據(jù)勾股定理計算列式即可； （ 2）作 FH⊥ AD 于 H，根據(jù)正切的概念求出 AH，結(jié)合圖形計算即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 斜坡 AB 的坡比為 i=1： ， ∴ BE： EA=12： 5， 設(shè) BE=12x，則 EA=5x， 由勾股定理得， BE2+EA2 =AB2，即（ 12x） 2+（ 5x） 2=262， 解得， x=2， 則 BE=12x=24， AE=5x=10， 答：改造前坡頂與地面的距離 BE 的長為 24 米； （ 2）作 FH⊥ AD 于 H， 則 tan∠ FAH= ， ∴ AH= ≈18， ∴ BF=18﹣ 10=8， 答： BF 至少是 8 米． 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題， 掌握坡度是坡面的鉛直高度 h和水平寬度 l 的比是解題的關(guān)鍵．