【正文】 1 . 8 6 1 5 . 6 7 2 0 . 6 0 2 6 . 6 9 3 3 . 7 1 4 1 . 9 3 5 1 . 1 3t ( s ) 8 /3 0 9 /3 0 1 0 /3 0 1 1 /3 0 1 2 /3 0 1 3 /3 0 1 4 /3 0s ( c m ) 6 1 . 4 9 7 2 . 9 0 8 5 . 4 4 9 9 . 0 8 1 1 3 .7 7 1 2 9 .5 4 1 4 6 .4 8法一 直接作二次多項式回歸： t=1/30:1/30:14/30。 [p,S]=polyfit(t,s,2) To MATLAB（ liti21） 1 3 2 8 9 9 4 8 9? 2 ??? tts得回歸模型為 ： 2022/2/6 32 法二 化為多元線性回歸： t=1/30:1/30:14/30。 T=[ones(14,1) t39。]。,T)。k+39。r39。 x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9]。 x=[x139。]。purequadratic39。 則畫面左邊的“ Predicted Y”下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?，即預測出平均收入為 1000、價格為 6時的商品需求量為 . 2022/2/6 36 在 Matlab工作區(qū)中輸入命令： beta, rmse 得結(jié)果： be t a = 1 1 0 . 5 3 1 3 0 . 1 4 6 4 2 6 . 5 7 0 9 0 . 0 0 0 1 1 . 8 4 7 5 r m s e = 4 . 5 3 6 2故回歸模型為： 222121 8 4 7 0 0 7 0 4 6 3 1 1 0 xxxxy ?????剩余標準差為 4. 536 2, 說明此回歸模型的顯著性較好 .To MATLAB(liti31) 2022/2/6 37 X = [ one s ( 10, 1 ) x1 39。 ( x1. ^ 2) 39。 ] 。b , s t a t s結(jié)果為 : b = stats = 法二 To MATLAB(liti32) 返回 2222211122110 xxxxy ????? ?????將 化為多元線性回歸： 2022/2/6 38 非線性回 歸 （ 1） 確定回歸系數(shù)的命令： [beta， r， J]=nlinfit（ x， y，’ model’, beta0） （ 2） 非線性回歸命令： nlintool（ x， y，’ model’, beta0， alpha） 回歸： 殘差 Jacobian矩陣 回歸系數(shù)的初值 是事先用 m文件定義的非線性函數(shù) 估計出的回歸系數(shù) 輸入數(shù)據(jù) x、 y分別為 矩陣和 n維列向量，對一元非線性回歸， x為 n維列向量。輸入數(shù)據(jù)： x=2:16。 beta0=[8 2]39。,y39。volum39。volum39。,beta,r ,J)； plot(x,y,39。,x,YY,39。) To MATLAB(liti42) 2022/2/6 41 例 5 財政收入預測問題：財政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒕蜆I(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。 解 設(shè)國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資分別為 x x x x x x6，財政收入為 y，設(shè)變量之間的關(guān)系為： y= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6 使用非線性回歸方法求解。 b=beta0(2)。 d=beta0(4)。 f=beta0(6)。 x2=X(:,2)。 x4=X(:,4)。 x6=X(:,6)。 2022/2/6 43 2. 主程序 : X=[ ………………………………………………………….. ]。 beta0=[ ]。model39。 x2=[26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68]39。 x4=[60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12]39。 x=[x1 x2 x3 x4]。 b=regress(y,X) 得結(jié)果： b = 故最終模型為： y=++ To MATLAB(liti52） 返回 2022/2/6 50 考察溫度 x對產(chǎn)量 y的影響，測得下列 10組數(shù)據(jù)： 溫度 （ ℃ ） 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65產(chǎn)量 （ kg ） 1 3 . 2 1 5 . 1 1 6 . 4 1 7 . 1 1 7 . 9 1 8 . 7 1 9 . 6 2 1 . 2 2 2 . 5 2 4 . 3求 y關(guān)于 x的線性回歸方程，檢驗回歸效果是否顯著，并預測x=42℃ 時產(chǎn)量的估值及預測區(qū)間（置信度 95%） . 某零件上有一段曲線，為了在程序控制機床上加工這一零件，需要求這段曲線的解析表達式，在曲線橫坐標 xi處測得縱坐標 yi共 11對數(shù)據(jù)如下： x i 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20y i 0 . 6 2 . 0 4 . 4 7 . 5 1 1 . 8 1 7 . 1 2 3 . 3 3 1 . 2 3 9 . 6 4 9 . 7 6 1 . 7求這段曲線的縱坐標 y關(guān)于橫坐標 x的二次多項式回歸方程 . 2022/2/6 51 3 、 在研究化學動力學反應過程中，建立了一個反應速度和反應物含量的數(shù)學模型，形式為 34231253211 xxxxxy??????????其中 51 , ?? ? 是未知參數(shù)， 321 , xxx 是三種反應物 （氫， n 戊烷，異構(gòu)戊烷）的含量， y 是反應速度 . 今測得一組數(shù)據(jù)如表 4 ，試由此確定參數(shù) 51 , ?? ? ，并給出置信區(qū)間 . 51 , ?? ? 的參考值為（ 1 ， 0. 05, 0. 02, 0 . 1, 2 ） .序號 反應速度 y 氫 x1n 戊烷 x2異構(gòu)戊烷 x31 8. 55 470 300 102 3. 79 285 80 103 4. 82 470 300 1204 0. 02 470 80 1205 2. 75 470 80 106 14. 39 100 190 107 2. 54 100 80 658 4. 35 470 190 659 13. 00 100 300 5410 8. 50 100 300 12011 0. 05 100 80 12012 1 1. 32 285 300 1013 3. 13 285 190 1202022/2/6 52 混凝土的抗壓強度隨養(yǎng)護時間的延長而增加，現(xiàn)將一批混凝土作成 12個試塊，記錄了養(yǎng)護日期 x（日）及抗壓強度 y（ kg/cm2）的數(shù)據(jù)： 養(yǎng)護時間 x 2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56抗壓強度 y 35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99試求 xbay ln? ?? 型回歸方程 .