實際問題與一元二次方程二-閱讀頁
2024-10-31 19:12本頁面
【正文】 義 ? 為什么 ? 例 1. 學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長 40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長 9米、寬 7米的長方形花圃 . （ 1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多 1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案 . （ 2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加 2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由 . 解 : (1) 方案 1：長為 米，寬為 7米 。 方案 3：長 =寬 =8米 。若不能 ,請說明理由 . 練習： 解 :設這個矩形的長為 xcm,則寬為 cm, )220( x?30)220( ?? xx 即 x210x+30=0 這里 a=1,b=－ 10,c=30, 0203014)10(4 22 ?????????? acb∴ 此題無解 . ∴ 用 20cm長的鐵絲不能折成面積為 30cm2的矩形 . 例 2：某校為了美化校園 ,準備在一塊長 32米 ,寬 20米的長方形場地上修筑若干條道路 ,余下部分作草坪 ,并請全校同學參與設計 ,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案 (如圖 ),根據兩種設計方案各列出方程 ,求圖中道路的寬分別是多少 ?使圖 (1),(2)的草坪面積為 540米 2. (1) (2) (1) 解 :(1)如圖，設道路的寬為x米，則 540)220)(232( ??? xx化簡得， 025262 ??? xx0)1)(25( ??? xx1,25 21 ??? xx其中的 x=25超出了原矩形的寬，應舍去 . ∴ 圖 (1)中 道路的寬為 1米 . 則橫向的路面面積為 ， 分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于 540米 2。 20x 米 2 注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 米 2 所列的方程是不是 3 2 2 0 ( 3 2 2 0 ) 5 4 0xx? ? ? ?？ 圖中的道路面積不是 ? ?3 2 2 0xx? 米2。 122 , 5 0xx??(2) 解法二： 我們利用 “ 圖形經過移動，它的面積大小不會改變 ” 的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路） (2) 如圖，設路寬為 x米， 相等關系是：草坪長 草坪寬 =540米 2 即 ? ? ? ?3 2 2 0 5 4 0 .xx? ? ?化簡得： 2125 2 1 0 0 0 , 5 0 , 2x x x x? ? ? ? ?再往下的計算、格式書寫與解法 1相同。設花圃的寬 AB為 x米，面積為 S米 2， （ 1）求 S與 x的函數關系式
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