[哲學(xué)]線性代數(shù)經(jīng)管類選擇題綜合測驗(yàn)題庫-閱讀頁
2024-10-05 00:23本頁面
【正文】 A+B 正定， AB 不一定正定，甚至 AB 可能不是對稱陣。只有當(dāng) P 是正交矩陣時(shí)，由于 PT=P1，所以 A 與 B 即相似又合同。 7. 正確答案： C 答案解析：主對角線元素對應(yīng) x1， x2， x3 平方項(xiàng)系數(shù)： 1， 1， 1。 x1x2 系數(shù) 2，對應(yīng) a12 和 a21 系數(shù)的和， a12=1,a21=1。 C 是正交陣 |C|不等于 0， CTAC 相當(dāng)對 A 實(shí)行若干次初等行變換和初等列變換， A與 B 等價(jià)， B 對。 （ λEA） X=0, （ λEB） X=0 是兩個(gè)不同的齊次線性 方程組，非零解是特征向量，一般情況這兩個(gè)方程的非零解常常不同，所以只有 D 不對，選 D。 11. 正確答案： C 答案解析： C 是對稱陣，必相似于對角陣，故選 C。 13. 正確答案： B 答案解析： ∵ 3 階矩陣 A 的特征值為 1,2,3 ∴ |λE A | 展開式含有三 個(gè)因子乘積：（ λ1）（ λ2）（ λ3） ∵ |λE A | 展開式 λ3 項(xiàng)系數(shù)為 1 ∴ |λE A |=（ λ1）（ λ2）（ λ3） ∵ A 為 3 階矩陣 ∴ | AλE |=（ 1） 3|λE A |=（ 1） 3 （ λ1）（ λ2）（ λ3） 將 4 代入上式得到 6。 15. 正確答案： A 答案解析：屬于不同特征值的特征向量必線性無關(guān)，因此選擇 A。選 D 是因?yàn)閗2=0， k1≠0， x= k1 x1 仍然是 A 的特征向量。 19. 正確答案： B 答案解析： A(ac)=AaAc=0，所以 ac 是 Ax=0 的解。 26. 正確答案： C 答案解析：這是一個(gè)齊次線性方程組，只需求出系數(shù)矩 陣的秩就可以判斷解的情況。 27. 正確答案： D 答案解析：例如， α1=（ 1,1） , α2=（ 0,2） ,β=（ 1,1） 則 α1,α2 線性無關(guān)，而 α1+β=（ 0,0） ,α2+β=（ 1,1）線性相關(guān)。 30. 正確答案： B 答案解析 ：把向量組拼成矩陣并用初等變換求秩： 求出秩等于 2. 31. 正確答案： A 答案解析：教材 P100 的推論 32. 正確答案： A 答案解析：向量組的任何一個(gè)部分組都能由該向量組線性表示 . 33. 正確答案： B 答案解析：含有零向量的向量組必線性相關(guān)。（ 6， 4） 39. 正確答案： B 答案解析：因?yàn)?3x+β=γ，所 以 . 40. 正確答案： C 答案解析： 應(yīng)該是 α， β對應(yīng)分量都相等，可以說明 α=β。 42. 正確答案： C 答案解析：可以把 α1， α2， α3， α4 組成一個(gè)矩陣，化簡為階梯形后，可見向量 組的秩為 3， α1， α2， α3 可構(gòu)成一個(gè)極大線性無關(guān)組，故選 C。 44. 正確答案： C 答案解析： 45. 正確答案： A 答案解析： 46. 正確答案： D 答案解析： A和 C 顯然不對，在向量線性相關(guān)的定義中，要求是不全為零的數(shù)，而現(xiàn)在所有的數(shù)全為零，任意一個(gè)向量組中的向量每個(gè)乘以零再求和永遠(yuǎn)等于零向量，因此無法判斷這組向量是否線性相關(guān)，故應(yīng)選Ｄ。 50. 正確答案： B 答案解析：二階矩陣的伴隨矩陣就是原矩陣的主對角元素互換，副對角元素?fù)Q號。 53. 正確答案： D 答案解析： 54. 正確答案： B 答案解析： A 是 22 矩陣，而 C 和 D 分別是 23陣，不可能和 A等價(jià)。 B 中矩陣和 A 同階，秩都等于 1，必等價(jià) 。 又（ AB） T=BTAT=BA， 若 A 與 B 乘積可交換，即 AB=BA，則 （ AB） T=BA=AB，即 AB 為對稱矩陣。 57. 正確答案： B 答案解析： 58. 正確答案： A 答案解析： 59. 正確答案： C 答案解析： 60. 正確答案： D 答案解析：因?yàn)閷?shí)對稱矩陣的特征值都是實(shí)數(shù)，故 A， C 都不正確；又因?yàn)檎ň仃嚨奶卣髦稻鶠檎龜?shù)，故 B 也不正確；應(yīng)用排除法，知答案為 D. 61. 正確答案： C 答案解析： 62. 正確答案： D 答案解析：二次型正定的充分必要條件是二次型的正慣性指數(shù)＝ n 63. 正確答案： D 答案解析： 64. 正確答案： A 答案解析： A 屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān) . 65. 正確答案： C 答案解析： 66. 正確答案： D 答案解析：二次型的矩陣的定義 67. 正確答案： B 答案解析：根據(jù)相似矩陣的性質(zhì)判斷 B 錯誤 . 68. 正確答案： A 答案解析：根據(jù)特征值，特征向量的定義和性質(zhì)判斷 A錯誤 . 69. 正確答案： D 答案解析： 70. 正確答案： A 答案解析： 71. 正確答案： B 答案解析： 向量 72. 正確答案： A 答案解析：非齊次線性方程組有解的充分必要條件 r（ A） =r（ A， b） 73. 正確答案： B 答案解析： 74. 正確答案： A 答案解析： 75. 正確答案： A 答案解析：請參看教材 P112 76. 正確答案： B 答案解析：根據(jù) P112 基礎(chǔ)解系的定義知道基礎(chǔ)解系一定是線性無關(guān)的，所以 B 錯誤 . ： B 答案解析： 78. 正確答案： C 答案解析：設(shè) η是 Ax=b 的一個(gè)解， ξ 是它的導(dǎo)出組 Ax=0 的解，則 ξ+η是 Ax=b 的解 . 所以 C 錯誤 .根據(jù)解的性質(zhì)其它選項(xiàng)都正確 . 79. 正確答案： D 答案解析： 80. 正確答案： C 答案解析：設(shè) 為 齊 次 方 程 組 的 系 數(shù) 矩 陣 的 列 向 量 組 ， 則 齊 次 方 程 組 可 寫 成，因此齊次方程組 AX=0 僅有零解的充分必要條件就是向量組 線性無關(guān) . Ax=0 僅有零解的充分必要條件是 r（ A） =未知數(shù)的個(gè)數(shù)（即矩陣 A 的列數(shù)） . 81. 正確答案： B 答案解析： 即 12（ k+1） =0，所以 k=1.（驗(yàn)證?。? 82. 正確答案： A 答案解析： 83. 正確答案： A 答案解析：考查齊次方程組和非齊次 線性方程組解的性質(zhì) 84. 正確答案： B 答案解析： 85. 正確答案： D 答案解析：齊次方程組有非零解的充分必要條件是 r（ A） n 得出選項(xiàng) D 正確。 129. 正確答案： B 答案解析： =135=15 130. 正確答案： B 答案解析： 131. 正確答案： B 答案解析： 132. 正確答案： D 答案解析： 133. 正確答案： A 答案解析：根據(jù)行列式展開定理，得 134. 正確答案： B 答案解析：直接計(jì)算知應(yīng)選 B 135. 正確答案： B 答案解析： 136. 正確答案： A 答案解析： 137. 正確答案： C 答案解析： 所以 a= 2。 140. 正確答案： B 答案解析： 這是一個(gè) 23 矩陣乘以 32 矩陣，乘法可以進(jìn)行且它們的積應(yīng)為 22 矩陣
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