【正文】 C.（ A+E）（ AE） =A2E2 A≠0， AB=AC 則必有 B=C. ，則（ ） =3， b=1， c=1， d=3 =1， b=3， c=1， d=3 =3， b=1， c=0， d=3 =1， b=3， c=0， d=3 A 為 2 階可逆矩陣，且已知 ，則 A= （ ） （ ） A 為反對稱矩陣，下列說法正確的是（ ） （ ） 105. 都是 n 階非零矩陣，其中 為 A的伴隨矩陣 .則下列等式錯誤的是（ ） 是 n 階可逆陣， O 為 n 階零矩陣， 的逆矩陣為（ ） 有意義，則 C是（ ）矩陣 . ，則下列各式中恒正確的是（ ） . 階零矩陣 .則下列各式中正確的是（ ） 3 階行列式︱ A︱的第二行元素分別為 1,2,3,對應的余子式分別為 3,2,1，則此行列式︱ A︱的值為（ ） . 則 f（ x）的常數(shù)項為（ ） 中第三行第二列元素的代數(shù)余子式的值為（ ） 則 D1 的值為（ ） A 為三階方陣且 （ ） A 是 n 階方陣， λ為實數(shù)，下列各式成立的是（ ） . A 為 3 階方陣，且已知 （ ） （ ） ,其中 為常數(shù) . （ ） +1 （ ） （ ） 都是三階方陣，且 ，則下式（ ）必成立 . （ ） 0 的矩陣是零矩陣 D. （ ） （ ） （ ） =( )。 +β2+2α1 為該非齊次方程組的解 +α1+α2 為該非齊次方程組的解 +β2 為該非齊次方程組的解 +α1 為該非齊次方程組的解 而言，它的解的情況是 ( )。 （ A+B） X A， B 為正定陣，則 ( ) ， A+B 都正定 正定， A+B 非正定 非正定， A+B 正定 不一定正定， A+B 正定 f=xTAx 經(jīng)過滿秩線性變換 x=Py 可化為二次型 yTBy，則矩陣 A 與 B( ) 合同 A的秩等于 r，又它有 t 個正特征值，則它的符號差為 ( ) （ x1,x2,x3） = x122x1x2+4x32 對應的矩陣是 ( ) A是 n 階矩陣， C 是 n 階正交陣，且 B=CTAC，則下述結論 ( )不成立。 =b =0 =a =c Ax=b 中，系數(shù)矩陣 A和增廣矩陣的秩都等于 4， A 是 46 矩陣，則 ( )。 +3E +6E ，不正確的是 ( )。 =（ ）。 C 是 A正定的定義，也不是正確的選擇。 5. 正確答案： A 答案解析： f=xTAx=（ Py） TA（ Py） = y T （ PTAP） y= y TBy，即 B=PTAP，所以矩陣 A 與 B 一定合同。 兩個相似矩陣 A、 B 有相同的特征值， C 對。 16. 正確答案： D 答案 解析： ∵ 設 P1AP=B ∴ A=PBP1 又 ∵ Aα=λ0α ∴ PBP1α=λ0α ∴ B（ P1α） = λ0(P1α) 17. 正確答案： D 答案解析： A 的特征向量不能是零向量，所以 k k2 不同時為零，所以 A、 C 不對； x x2 是兩個不同的方程組的解，兩個方程的兩個非零向量解之和不再是其中一個方程的解，所以 A 的特征向量不選 B。 如果 β=（ 0,0） ,那么 α1+β,α2+β還是線性無關的 . 28. 正確答案： D 答案解析： 29. 正確答案： C 答案解析： 本題考查極大無關組的定義，極大無關組必線性無關，但在原來那一組向量中任意取出一個向量加進去，就一定線性相關，由計算知 α1,α2,α4線性無關，但 α1,α2,α3,α4 線性相關，所以選 C。 47. 正確答案： B 答案解析： AT、 BT 均為下三角矩陣，因此 ATBT 也是下三角矩陣 48. 正確答案： D 答案解析： A（ A6E） =E，因此 A1=A6E 49. 正確答案： D 答案解析：參見教材 5051 頁， A0=En。 所以 AB 與 BA 不一定相等，所以 AB 不一定是對稱矩陣。設它們的積為： 。 55. 正確答案： C 答案解析： 56. 正確答案： D 答案解析：因為 A， B 為對稱矩陣，即 AT=A， BT=B。 43. 正確答案： B 答案解析：不妨將每個向量看成是列向量，設 A=（ α1,…, α s） B=（ β1,…, β t），則分塊陣（ A， B）的秩就是 r3，因為 r（ A,B） ≤r（ A） + r（ B），故 r3≤ r1+ r2,即 r3 r1≤r2，應該選擇 B。系數(shù)矩陣 A= ，第一列乘以 2 加到第二列，第一列乘以 3 加到第三列，得 ，第二列乘以 3 加到第三列上，得，因此 r（ A） =3，系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)個數(shù)，因此方程組只有零解，選 C。 14. 正確答案： A 答案解析：設 A的特征值是 λ，則 f（ A）的特征值就是 f（ λ），把 1,0,1 依次代入，得到 3， 1， 1。 9. 正確答案： D 答案解析： ∵ C 是正交陣，所以 CT=C1,B= C1AC，因此 A與 B 相似， A 對。 4. 正確答案： D 答案解析： ∵ A、 B 正定 ∴ 對任何元素不全為 零的向量 X 永遠有 XTAX＞ 0；同時 XTBX＞ 0。 的值等于（ ）。 0，則方程組必有無窮多解 0，則方程組只有零解 0，則方程組必有惟一解 0，則方程組必有零解 =（ ）。B T 是 ( )矩陣。 =0 且 k2=0 ≠0且 k2≠0 ,λ2都是 n 階矩陣 A的特征值， λ1≠λ2，且 x1 與 x2 分別是對應于 λ1 與 λ2的特征向量，當 ( )時， x=k1x1+k2 x2 必是 A的特征向量。 ( ) α1， α2， … ， αs線性無關， β1， β2， … ， βs是它的加長向量組，則 β1， β2， … ， βs的線性相關性是（ ） α1=（ 1,1,0）， α2=（ 0,1,1）， α3=（ 1,0,1），試判斷 α1,α2,α3 的相關性（ ）