【正文】 AT） 1=（ A1） T =Ak+l =1 A= ，則 A*=( )。 ( ) 、 x2 是 AX=0 的兩不對(duì)應(yīng)成比例的解，其中 A 為 n 階方陣，則基礎(chǔ)解系中向量個(gè)數(shù)為 ( )。 《線性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）》 綜合測(cè)驗(yàn)題庫(kù) 一、單項(xiàng)選擇題 n 階實(shí)對(duì)稱(chēng)陣 A為正定的是 ( ) 正定 沒(méi)有負(fù)的特征值 的正慣性指數(shù)等于 n 合同于單位陣 次型 f（ x1,x2,x3） = x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3， 下列說(shuō)法正確的是 ( ) 1 2 f=XTAX， g=XTBX 是兩個(gè) n 元正定二次型，則 ( )未必是正定二次型。 2 個(gè) 1 個(gè) 有非 0 解，則 k=( ) A是 m 行 n 列矩陣， r(A)=r，則下列正確的是 ( ) =0 的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)可能為 nr =0 的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)不可能為 nr =0 的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)一定為 nr =0 的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)為不確定 β1， β2 為 的解向量， α1， α2 為對(duì)應(yīng)齊次方程組的解，則 ( )。 51. A， B， C 是 n 階方陣，下列各式中未必成立的是 ( )。 D 中的第二列元素依次為 1， 2， 3，它們的余子式分別為 1， 1， 2， D 的值為（ ） 中元素 g的代數(shù)余子式的值為（ ）。 事實(shí)上，一個(gè)矩陣沒(méi)有負(fù)的特征值，但可能有零特征值，而正定陣的特征值必須全是正數(shù)。 6. 正確答案： C 答案解析： A 的正慣性指數(shù)為 t，負(fù)慣性指數(shù)為 rt，因此符號(hào)差等于 2tr。 10. 正確答案： B 答案解析：屬于同一特征值的特征向量未必線性相關(guān)，比如單位陣的特征值全是 1，但它有 n 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，因此應(yīng)選擇 B。 18. 正確答案： A 答案解析： 得到特征值是 1， 1。 34. 正確答案： A 答案解析：根據(jù)線性無(wú)關(guān)組的加 長(zhǎng)向量組也無(wú)關(guān) . 35. 正確答案： A 答案解析：系數(shù)行列式等于 2，判斷出是線性無(wú)關(guān)的，所以選 A ： A 答案解析：首先排除 C，因?yàn)橄蛄坎豢赡芫€性相關(guān)又線性無(wú)關(guān) ,只能是相關(guān)或者無(wú)關(guān) .再根據(jù)教材 91 頁(yè)兩個(gè)重要結(jié)論得出本題答案為 A 37. 正確答案： B 答案解析： 假定（ 1， 1） =λ1（ 1， 0） +λ2（ 2， 0） ,可以知道解不出 λ1 和 λ2 38. 正確答案： A 答案解析： 假定（ 4， 0） =λ1（ 1， 2） +λ2（ 3， 2） +λ3（ 6， 4） =（ λ1， 2λ1） +（ 3λ2， 2λ2） +（ 6λ3， 4λ3） =（ λ1+3λ2+6λ3， 2λ1+2λ2+4λ3） 可得方程組： 因此，第一個(gè)向量是其余向量的線性組合，而且表示不唯一，它的表示式可為： （ 4， 0） =（ 1， 2） （ 3， 2） +（ 6， 4） 或 （ 4， 0） =（ 1， 2） +（ 3， 2） +0 51. 正確答案： D 答案解析： 52. 正確答案： A 答案解析：矩陣的乘法一般不滿足交換律。 86. 正確答案： D 答案解析：應(yīng)該是當(dāng)向量個(gè)數(shù)大于維數(shù)時(shí)，向量組必線性相關(guān) . 87. 正確答案： C 答案解析：秩為 s 可以知道該向量組是線性無(wú)關(guān)的，又 因?yàn)橄蛄拷M線性相關(guān)的充分必要條件是其中存在一個(gè)向量能由其余向量線性表示 .故答案為 C. 88. 正確答案： A 答案解析：向量組的線性相關(guān)性的判別 89. 正確答案： D 答案解析：向量組的秩的概念 90. 正確答案： C 答案解析： 91. 正確答案： B 答案解析： 92. 正確答案： B 答案解析：因?yàn)?β可由向量 線性表示，則 β的第二個(gè)分量必為 0，故只可能為 B. 93. 正確答案： D 答案解析：向量組 α1=（ 1， 0）， α2=（ 2， 0）雖都不為零向量，但線性相關(guān) . 向量組 α1=（ 1， 0）， α2=（ 0， 1）， α3=（ 1， 1）中任意兩個(gè)向量不成比例，但線性相關(guān) .且此向量組中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)，故 A， B， C都不對(duì) .因?yàn)橄蛄拷M線性相關(guān)的充分必要條件是其中存在一個(gè)向量能由其余向量線性表示 .故答案為 D. 94. 正確答案： A 答案解析： 95. 正確答案： B 答案解析： 96. 正確答案： A 答案解析：矩陣運(yùn)算的定義；行列式的性質(zhì)，特別是︱ λA︱ =λn︱ A︱ . 97. 正確答案： D 答案解析：矩陣秩的概念，請(qǐng)參看教材 P70. 98. 正確答案： B 答案解析：矩陣等價(jià)的概念；等價(jià)矩陣有相等的秩；反之同型的兩個(gè)矩陣只要 其秩相等，必等價(jià) .因?yàn)?A， C，D 的矩陣的秩都為 1， B 的矩陣的秩等于 B. 99. 正確答案： C 答案解析： A 和 B 選項(xiàng)中零矩陣和單位矩陣不一定同階，所以不一定相等 .D 選項(xiàng)由于矩陣乘法不滿足消去律 . 100. 正確答案： C 答案解析： 101. 正確答案： D 答案解析： 102. 正確答案： B 答案解析： 103. 正確答案： B 答案解析：矩陣運(yùn)算的性質(zhì)：反對(duì)稱(chēng)陣的概念 104. 正確答案： C 答案解析： 105. 正確答案： C 答案解析： 106. 正確答案： A 答案解析： 107. 正確答案： D 答案解析： 108. 正確答案： C 答案解析： 109. 正確答案： A 答案解析：矩陣乘法性質(zhì)與數(shù)的乘法性質(zhì)的異同 110. 正確答案： C 答案解析： 111. 正確答案： A 答案解析： f（ x） =（ 1） A12+xA13，故常數(shù)項(xiàng)為 . 112. 正確答案： B 答案解析： 113. 正確答案： C 答案解析： 114. 正確答案： D 答案解析： 115. 正確答案： C 答案解析：這是行列式的性質(zhì) . 116. 正確答案： B 答案解析： 117. 正確答案： D 答案解析：由行列式的性質(zhì) 可以判斷 D 正確 . 118. 正確答案： B 答案解析：將所求行列的第二行的 1 倍加到第一行，這樣第一行可以提出一個(gè) k,就得到 k乘以已知的行列式，即為 k，本題選 B. 119. 正確答案： C 答案解析：將所求行列的第一行的 3 倍加到第二行，第二行再提出一個(gè) 1,就得到 1 乘以已知的行列式，即為 6，本題選 C. 120. 正確答案： D 答案解析： 121. 正確答案： B 答案解析：方陣行列式的性質(zhì) 122. 正確答案： C 答案解析：這是零矩陣的定義 123. 正確答案： B 答案解析：為將負(fù)對(duì)角線上的元素?fù)Q到主對(duì)角線上 ,需將第 1 與 10 列對(duì)換