【正文】 ?????????120240002，則 3 元二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx 的規(guī)范形為（ ） A． 232221 zzz ?? B． 232221 zzz ?? C． 2221 zz ? D． 2221 zz ? 10．若 3 階實(shí)對(duì)稱矩陣 A=（ija）是正定矩陣，則 A 的正 慣性指數(shù)為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空題 (本大題共 10小題，每小題 2分 ， 共 20分 ) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 11．已知 3 階行列式33323123222113121196364232aaaaaaaaa=6，則333231232221131211aaaaaaaaa=_______________. 12．設(shè) 3 階行列式 D3 的第 2 列元素分別為 1， 2， 3，對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式分別為 3， 2， 1，則D3=__________________. 13．設(shè) A=??????????? 0121 ，則 A22A+E=____________________. A 為 2 階矩陣，將 A 的第 2 列的（ 2）倍加到第 1 列得到矩陣 B=??????????4321 ，則A=______________. 3 階矩陣 A=????????????????333220100，則 A1=_________________. 1? =（ a,1,1） , 2? =（ 1,2,1） , 3? =（ 1,1,2）線性相關(guān)，則數(shù) a=________. x1=(1,0,1)T, x2=(3,4,5)T 是 3 元非齊次線性方程組 Ax=b的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程組 Ax=0 有一個(gè)非零解向量 ? =__________________. 2 階實(shí)對(duì)稱矩陣 A 的特征值為 1， 2，它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別為 1? =(1， 1)T, 2? =(1， k)T，則數(shù) k=_____________________. 3 階矩陣 A 的特征值為 0， 2， 3，且矩陣 B 與 A 相似，則 |B+E|=_________. f(x1,x2,x3)=(x1x2)2+(x2x3)2的矩陣 A=_____________. 三、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） 3 階行列式ija=4150231?xx中元素 12a 的代數(shù)余子 式 A12=8，求元素 21a 的代數(shù)余子式 A21的值 . A?????????????0111 ， B=???????????2011 ,矩陣 X 滿足 AX+B=X，求 X. 1? =(1,1,1,3)T， 2? =(1,3,5,1)T， 3? =(3,2,1,4)T， 4? =(2,6,10,2)T 的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表出 . 3 元齊次線性方程組??????????????????000321321321axxxxaxxxxax， （ 1）確定當(dāng) a 為何值時(shí)，方程組有非零解； （ 2）當(dāng)方程組有非零解時(shí)，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解 . B=????????????????504313102， （ 1）判定 B 是否可與對(duì)角矩陣相似，說(shuō)明理由； （ 2）若 B 可與對(duì)角矩陣相似，求對(duì)角矩陣 ? 和可逆矩 陣 P，使 P1BP=? 3 元二次型 3221232221321 222),( xxxxxxxxxxf ????? ,求正交變換 x=Py,將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形 . 四、證明題（本題 6分） A 是 n 階矩陣，且滿足方程 A2+2A=0,證明 A 的特征值只能是 0 或 2. 全國(guó) 2020 年 10 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題 課程代碼： 04184 說(shuō)明：在本卷中， TA 表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣， *A 表示矩陣 A 的伴隨矩陣， E 是單位矩陣， A表示方陣 A 的行列式， )(Ar 表示矩陣 A 的秩 . 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng) 中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 1．行列式0111101111011110??????第二行第一列元素的代數(shù)余子式 21A =（ ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 2．設(shè) A 為 2 階矩陣，若 A3 =3，則 ?A2 （ ） A．21 B． 1 C．34 D． 2 3．設(shè) n 階矩陣 A 、 B 、 C 滿足 EABC? ，則 ??1C （ ） A． AB B． BA C． 11 ??BA D． 11 ??AB 4．已知 2 階矩陣 ????????? dc baA的行列式 1??A ，則 ??1*)(A （ ） A． ???????? ?? ?? dc ba B． ????????? ?ac bd C． ???????? ?? ac bd D． ???????? dc ba 5．向量組 )2(, 21 ?ss??? ? 的秩不 為零的充分必要條件是 （ ） A． s??? , 21 ? 中沒(méi)有線性相關(guān)的部分組 B． s??? , 21 ? 中至少有一個(gè)非零向量 C． s??? , 21 ? 全是非零向量 D． s??? , 21 ? 全是零向量 6．設(shè) A 為 nm? 矩陣，則 n 元齊次線性方程組 0?Ax 有非零解的充分必要條件是 （ ） A． nr ?)(A B． mr ?)(A C． nr ?)(A D． mr ?)(A 7．已知 3 階矩陣 A 的特征值為 1， 0， 1，則下列矩陣中可逆的是 （ ） A． A B． AE? C． AE?? D． AE?2 8．下列矩陣中 不是 ． ． 初等矩陣的為 （ ） A．??????????101010001 B．??????????? 101010001 C．??????????100020001 D．??????????101011001 9． 4 元二次型 433241214321 2222),( xxxxxxxxxxxxf ????的秩為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．設(shè)矩陣???????????001010100A ，則二次型 AxxT 的規(guī)范形為 （ ） A． 232221 zzz ?? B． 232221 zzz ??? C． 232221 zzz ?? D． 232221 zzz ?? 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 11．已知行列式 422221111 ???? ?? baba baba ，則 ?2211 ba ba ______. 12．已知矩陣 )1,1,2(),1,2,1( ???? BA ，且 BAC T? ，則 2C =______. 13．設(shè)矩陣???????????333022001A ，則 ??????? ?121A ______. 14．已知矩陣方程 BXA? ，其中 ???????? ??????????? 01 11,12 01 BA，則 ?X ______. 15．已知向量組 TTT a ),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1( 321 ??? ??? 線性相關(guān)，則數(shù) ?a ______. 16．設(shè)向量組 TT )0,1,0(,)0,0,1( 21 ?? ?? ，且 22211 , ????? ??? ，則向量組 21,?? 的秩為 ______. 17．已知 3 元非齊次線性方程組的增廣矩陣為?????????????010010101211aa ，若該方程組無(wú)解，則 a 的取值為 ______. 18．已知 3 階矩陣 A 的特征值分別為 1， 2， 3，則 |E+A|=______. 19．已知向量 Tk )2,3(?α 與 Tk),1,1(?β 正交，則數(shù) ?k ______. 20．已知 3元二次型 232221321 )3()1(),( xaxxaxxxf ????? 正定，則數(shù) a 的最大取值范圍是 ______. 三、計(jì)算題 (本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分 ) 21．計(jì)算行列式1111111111111111???????????xxxxD 的值 . 22．設(shè)矩陣 ?????????? 21 12A， E 為 2 階單位矩陣，矩 陣 B 滿足 EBBA ?? ，求 |B |. 23．已知線性方程組???????????313232121axxaxxaxx (1)討論常數(shù) 321 , aaa 滿足什么條件時(shí)，方程組有解． (2)當(dāng)方程組有無(wú) 窮多解時(shí)，求出其通解 (要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示 )． 24． 設(shè)向量組 TTTT )3,6,2,0(,)1,3,0,1(,)3,1,1,2(,)0,1,4,1( 4321 ????????? ???? ， 求該向量組的秩及一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用此極大無(wú)關(guān)組線性表示． 25． 設(shè)矩 陣 ???????? ??????????? 12 05,34 21 BA，存在 TT )1,1(,)2,1( 21 ??? ?? ，使得 ,5 11 ?? ?A 22 ?? ??A ；存在 ,)1,0(,)1,3( 21 TT ?? ?? 使得 2211 ,5 ???? ??? BB .試求可逆矩陣 P ，使得BAPP ??1 . 26．已知二次型 323121321 222),( xxxxxxxxxf ??? ，求一正交變換 Pyx? ，將此二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形． 四、證明題 (本題 6分 ) 27．設(shè)向量組 321 , ??? 線性無(wú)關(guān)，且 332211 ???? kkk ??? ．證明：若 1k ≠0，則向量組 32, ???也線性無(wú)關(guān)． BCAAB CDDBD 三 1 、 全國(guó) 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù) （經(jīng)管類） 試題 課程代碼： 04184 說(shuō)明：本卷中， AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置， αT表示向量 α的轉(zhuǎn)置， E表示單位矩陣， |A|表示方陣 A的行列式， A1表示方陣 A的逆矩陣， r（ A）表示矩陣 A的秩 . 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 30分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 ??1111034222,1111304zyxzyx則行列式 （ ） A.32 D.38 A， B， C 為同階可逆方陣，則（ ABC） 1=（ ） A. A1B1C1 B. C1B1A1 C. C1A1B1 D. A1C1B1 α 1， α 2， α 3， α 4 是 4 維列向量，矩陣 A=（ α 1， α 2， α 3， α 4） .如果 |A|=2，則 |2A|=（ ） α 1， α 2， α 3， α 4 是三維實(shí)向量，則 （