20xx年7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷及答案-閱讀頁
2024-11-18 22:14本頁面
【正文】 。23每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)．錯選、多選或未選均無分．1．設(shè)A為3階方陣，且|A|=2，則 | 2Al |（）A．4B．1C．1D．4 2．設(shè)矩陣A=(1,2),B=，C=,下列矩陣運算中有意義的是A．ACBB．ABCC．BACD．CBA 3．設(shè)A為任意n階矩陣，下列矩陣中為反對稱矩陣的是（A．A+ATB．AATC．A ATD．AT A 4．設(shè)2階矩陣A=，則A*=（）5．矩陣的逆矩陣是（）（）)6．設(shè)矩陣A=，則A中（）A．所有2階子式都不為零B．所有2階子式都為零C．所有3階子式都不為零D．存在一個3階子式不為零7．設(shè)A為mn矩陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是（）A．A的列向量組線性相關(guān)B．A的列向量組線性無關(guān)C．A的行向量組線性相關(guān)D．A的行向量組線性無關(guān)8．設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個解為，且系數(shù)矩陣A的秩r(A)=2，則對于任意常數(shù)k,k1,k2，方程組的通解可表為（）9．矩陣A．4B．3C．2D．l 的非零特征值為（）10．4元二次型A．4B．3C．2D．l 的秩為（）二、填空題(本大題共10小題．每小題2分．共20分)請在每小題的空格中填上正確答案．錯填、不填均無分．11．若i=1，2，3，則行列式=_________________。13．若齊次線性方程組__________________。的維數(shù)為_______________。17．設(shè)A是43矩陣，若齊次線性方程組Ax=0只有零解，則矩陣A的秩r（A）=____________。19．設(shè)3元實二次型f(x1 , x2 , x3)的秩為3，正慣性指數(shù)為2，則此二次型的規(guī)范形式_____________。三、計算題(本大題共6小題，每小題9分．共54分)21．計算3階行列式。25．設(shè)矩陣A=，求正交矩陣P，使P1AP為對角矩陣。錯選、多選或未選均無分。230。A．231。1247。232。B230。A246。247。1B248。232。247。B1246。 248。232。A246。不可逆 B248。1247。230。A246。247。B232。232。11．設(shè)det(A)=1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．1223，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 12．設(shè)3階矩陣A=4t31113．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A1=__________． 14．實向量空間Rn的維數(shù)是__________． 15．設(shè)A是mn矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．17．設(shè)a是齊次線性方程組Ax=0的解，而b是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3a+2b)=__________．18．設(shè)方陣A有一個特征值為8，則det（8E+A）=__________．19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．2220．二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x2+6x3+4x1x22x1x32x2x3的正慣性指數(shù)是__________．三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）11111421．計算行列式24612421． 12222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA1=4A1+BA1，求矩陣B．23．設(shè)向量組a1=(3,1,2,0),a2=(0,7,1,3),a3=(1,2,0,1),a4=(6,9,4,3),求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．14324．設(shè)三階矩陣A=253，求矩陣A的特征值和特征向量．24225．求下列齊次線性方程組的通解．236。 237。x+xx+2x=0234238。a231。230。230。231。231。247。21247。22247。a23247。232。248。232。248。232
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