【正文】 N J I i s???????? ? ? ?????, 易知 iN 是冪零矩陣 , 因而 11sNN P PN???????? 也是冪零矩陣 . 在令 111smsmIM P PI??????????, 則 M 相似于對角矩陣 ， 并且 ,M N A M N N M? ? ? 注意 定理 16 等價于如下 命題： 設(shè) ? 是數(shù)域 P 上 n 維線性空間 V 的線性變換 ,則 ? ? ??? .其中 ? 是 數(shù)域P 上 n 維線性空間 V 的線性變換且是 冪零變換 ,? 也是數(shù)域 P 上 n 維線性空間 V 的線性變換且可對角化 ,并且 ?? ??? . 4． 5 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型 在 求解線性微分方程組 中的應(yīng)用 例 題 6 解 線性微分方程組 畢業(yè)論文 第 19 頁 共 27 頁 112212313432ddtddtddt? ??? ??? ??? ? ? ???? ? ? ???? ???? 解 把微分方程組寫成矩陣形式 dx Axdt? ， 其中 1122331 1 0, , 4 3 01 0 2ddtddxxAdt dtddt????? ???????? ???????? ??? ? ? ??? ?????? ?? ?????????? 對微分方程組實行一個非奇異線性變換 X PY? ， 其中 1230 1 00 2 11 1 1PY????????? ???? ???????? ??，. 于是得 1 1 1200, 0 1 10 0 1dy dxP P AX P AP Y J Y Jdt dt? ? ?????? ? ? ? ???. 故 1 1223332+ddtddtddt? ?? ??? ?? ???? ???? ??? 畢業(yè)論文 第 20 頁 共 27 頁 其一般解為 2112 2 333ttttcec e c tece???? ?????? ?? 再由 X PY? 求得原微分方程組的一般解為 1 2 32 2 323 1 2 32 ( 2 1 )( 1 )ttt t tc e c tec e c t ec e c e c t e???? ???? ? ??? ? ? ? ?? 其中 1 2 3,t t t 是任意常數(shù) . 注意 解 線性微分方程組 可以用 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型 來考察 .設(shè) P 是將 A 化為Jordan 型的相似變換矩陣 ,若我們引進新變量 z , 令 y Pz? , 則 dzP APzdt ? , 亦即 1dz P APzdt ?? . 方程組的矩陣經(jīng)過了一次相似變換 ,它現(xiàn)在是 A 的 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型 . 從例題 6中 可以看到 ,在解決具體問題中不僅要求出 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 ，而且需要求出變換矩陣 P ,關(guān)于矩陣 P 的求 法可參看文獻 [6]. 結(jié) 束 語 至此 ,我們 透徹地 解決了 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型與矩陣可 對角 化的問題 ,也看到了Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型 在 理解矩陣，多項式等方面的強大應(yīng)用 .但遺憾的是在數(shù)值應(yīng)用方面，幾乎沒有用到 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 —— 這限制了其在計算機方面的應(yīng)用 .這是畢業(yè)論文 第 21 頁 共 27 頁 因為一個矩陣的 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型未必是該矩陣的各元素的連續(xù)函數(shù)，這樣，矩陣的各元的一個小的變化就會引起 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的各元一個大的變化 .這樣就不能指望用穩(wěn)定的方法計算 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型了 . 盡管有這樣的局限 性 ， Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型還是值得繼續(xù)研究的， 我們也將 其更加深刻地認(rèn)識到：在線性代數(shù)的理論體系下最深刻的概念之一矩陣的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型只不過是包含該矩陣的 GL(n,C)軌道的某一最簡單的表示 .這一 更 深刻的認(rèn)識涉及到群表示理論 .總之，在探尋 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型 與矩陣可對角化的關(guān)系中 ,我們認(rèn)識到了認(rèn)識是無止境的這一哲學(xué)命題 ,我們也有理由相信 還有更加美妙的結(jié)果在等待著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn) . 參考 文獻 [1] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組 ,高等代數(shù)（第二版） [M],北京 ,高等教育出版社 ,1998 [2] 錢吉林 ,高等代數(shù)解題精粹（第二版） [M],北京 ,中央民族大學(xué)出版社 ,2020 [3]David ,Linear Algebra and Its Applications (Third Edition)[M],Beijing,Pearson Education Asia Limited and China Machine Press,2020 [4] Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用 [J],德州學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版） ,第 9 卷 第 4 期 2020 年 8 月 2123 [5]Tom ,Linear Algebra:a first course,with applications to differential equations[M],Beijing,Posts amp。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在畢業(yè)論文 第 23 頁 共 27 頁 不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 畢業(yè)論文 第 25 頁 共 27 頁 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 畢業(yè)論文 第 26 頁 共 27 頁 注 意 事 項 （論文）的內(nèi)容包括： 1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作） 2）原創(chuàng)性聲明 3）中文摘要（ 300 字左右）、關(guān)鍵詞 4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入） 6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論 7）參考文獻 8）致謝 9）附錄（對論文支持必要時） ：理工類設(shè)計（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于 1萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于 萬字。 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準(zhǔn)請他人代寫 2）工程設(shè)計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技 術(shù)標(biāo)準(zhǔn)