20xx北京懷柔高三二模數(shù)學文試卷及答案-閱讀頁
2024-09-12 15:58本頁面
【正文】 19． （本小題滿分 14 分） 已知橢圓 C 的兩焦點為 )0,1(1 ?F ， )0,1(2F ，并且經過點 ?????? 23,1M． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）已知圓 O : 122 ??yx ，直線 l : 1??nymx ，證明當點 ? ?nmP , 在橢圓 C 上運動時，直線 l 與圓 O 恒相交 ， 并求直線 l 被圓 O 所截得的弦長的取值范圍． 2020 年懷柔區(qū)高三年級 調研考試數(shù)學（ 文 科） 試題 第 8 頁 共 14 頁 20． （本題滿分 13 分） 對于給定數(shù)列 {}nc ，如果存在實常數(shù) ,pq使得 1nnc pc q? ??對于任意 *nN? 都成立，我們稱數(shù)列 {}nc 是 “ T 數(shù)列 ” ． （ Ⅰ ） 若 nan 2? ， 32nnb ?? ， *nN? ，數(shù)列 {}na 、 {}nb 是否為 “ T 數(shù)列 ” ？ 若是 ， 指出它對應的實常數(shù) ,pq ， 若不是 ， 請說明理由 ； （ Ⅱ ） 證明：若數(shù)列 {}na 是 “ T 數(shù)列 ” ，則數(shù)列 }{ 1?? nn aa 也是 “ T 數(shù)列 ” ； （ Ⅲ ） 若數(shù)列 {}na 滿足 1 2a? ， )(23 *1 Nntaa nnn ???? ? ， t 為常數(shù) ． 求 數(shù)列 {}na 前 2020項的和． 2020 年懷柔區(qū)高三年級 調研考試數(shù)學（ 文 科） 試題 第 9 頁 共 14 頁 參考答案及評分標準 一、選擇題： 本大題 共 8 個小題；每小題 5 分，共 40 分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A C D A C 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分 ． 9． ),0[ ? 10． 2020?i 11． 11 12． ? ?1,2 13． )0,31[? 14． 936 ? 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分 ． 15．（本小題滿分 13 分） 在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的所對應邊分別為 a,b,c，且 .sin2sin,3,5 ACba ??? （ Ⅰ ）求 c 的值； （ Ⅱ ）求 )32sin( ??A 的值． 解：（ Ⅰ ）根據(jù)正弦定理， sin sincaCA? ,所以 sin 2 2 5sin Cc a aA? ? ?5 分 （ Ⅱ ）根據(jù)余弦定理，得 2 2 2 25c o s 25c b aA bc???? 于是 2 5s in 1 c o s 5AA? ? ? 從而 4s in 2 2 s in c o s 5A A A?? 22 3c o s 2 c o s si n 5A A A? ? ?………12 分 所以 4 3 3s in ( 2 ) s in 2 c o s c o s 2 s in3 3 3 1 0A A A? ? ? ?? ? ? ?13 分 2020 年懷柔區(qū)高三年級 調研考試數(shù)學（ 文 科） 試題 第 10 頁 共 14 頁 16． （本小題滿分 14 分） 如圖，在四棱錐 S ABCD? 中，底面 ABCD 是 正方形，其他四個側面都是等邊三角形， AC 與 BD 的交點為 O ， E 為側棱 SC 上一點 ． （ Ⅰ ）當 E 為側棱 SC 的中 點時，求證： SA ∥ 平面 BDE ； （ Ⅱ ）求證：平面 BDE? 平面 SAC ． 證明：（ Ⅰ ）連接 OE ，由條件可得 SA ∥ OE . 因為 SA203。 平面 BDE ， OE204。 3 2 2( ) ( 3 3 6 )xg x e ax x ax x? ? ? ?，又 0xe? ， 所以， (0,2]x?? ， 3 2 23 3 6 0ax x ax x? ? ? ?，?????? 7 分 2020 年懷柔區(qū)高三年級 調研考試數(shù)學（ 文 科） 試題 第 12 頁 共 14 頁 這等價于，不等式 23 2 23 6 3 633x x xa x x x x????對 (0,2]x? 恒成立． 9 分 令236() 3xhx xx?? ?（ (0,2]x? ）， 則 223
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