天津市紅橋區(qū)高三二模數(shù)學試卷(文)含答案-閱讀頁
2025-01-23 21:12本頁面
【正文】 P? ， 取 BC 中點 H ，則 AH BC? ， AH? 平面 PBC ， 在直角三角形 AHP 中， 5PH? ， 3AH? ，故 22AP? , 所以， 22AP? ，在三角形 APD 中， 1 22cos 4ADPD F AP? ? ?． 所以 異面直線 AP 與 BC 所成角的余弦值為 24． （ 18）（本小題滿分 13 分） 設橢圓 :C 22 1 ( 0)xy abab? ? ? ?，過點 ( 2,1)Q ，右焦點 ( 2,0)F , （Ⅰ）求橢圓 C 的方程； （Ⅱ）設直線 : ( 1)l y k x??（ 0k? ）分別交 x 軸， y 軸于 ,CD兩點，且與橢圓 C 交于 ,MN兩點，若 CN MD? ,求 k 值 ,并計算弦長 ||MN . 解：（Ⅰ）因為過點 ( 2,1)Q ，故有22211ab??，由已知 2c? 聯(lián)立 22222112abab? ????? ???解得： 224, 2ab??，所以 橢圓 C 的方程為 22142xy??． （Ⅱ）直線 : ( 1)l y k x??與 x 軸交點 (1,0)C ， y 軸交點 (0, )Dk? 高三數(shù)學（ 文 ） 第 10 頁 共 12 頁 聯(lián)立 2224( 1)xyy k x? ??? ???消元得： 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 4 0k x k x k? ? ? ? ?① 設 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，則 212 2412kxx k??? 22( 1, )CN x y?? ， 11( , )MD x k y? ? ? ? ， 由 CN MD? 得： 212 24 112kxx k? ? ??，解得： 22k??．由 0k? 得 22k?代入① 得： 22 2 3 0xx? ? ? 121xx??， 12 32xx?? ， 221 2 1 2 3 4 2| | 1 ( ) 4 1 622M N k x x x x? ? ? ? ? ? ? （ 19）（本小題滿分 14分） 已知數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列 ，公差 0d? ， 1 2a? ， 其 前 n 項為 nS （ n ??N ）． 且 1 4 5, , 2a a S ?成等比數(shù)列． （Ⅰ） 求數(shù)列 ??na 的通項 na 及前 n 項和 nS ； （Ⅱ）若 4nnab? ， 數(shù)列 ? ?2nnbb? 的前 n 項和為 nT ，證明：對 n ??N ， 4 33 nT ?≤． （Ⅰ） 由 1 2a? 和 1 4 5, , 2a a S ? 成等比數(shù)列 ， 得 (2＋ 3d)2＝ 2(12＋ 10d)， 解得 d＝ 2 或 109d??.由 0d? 所以 d＝ 2， 所以 2 ( 1) 2 2na n n? ? ? ? ?即數(shù)列 ??na 的通項公式為 2nan? 2nS n n?? （Ⅱ）由 4nnab? ，得 2nb n?， 因為，2 4 1 12 ( )( 2 ) 2nnbb n n n n? ? ? ??? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 ( 1 ) 2 ( 1 ) 33 2 4 3 5 1 1 2 2 1 2nT n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 又1 4 0( 2)nnTT nn?? ? ??， 所以 nT 遞增，對 n ??N ， 1 43nTT?≥ 高三數(shù)學（ 文 ） 第 11 頁 共 12 頁 故，對 n ??N 有 4 33 nT ?≤ （ 20）（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) 21( ) ln2f x a x bx x? ? ?，（ ,ab?R ） （Ⅰ）若函數(shù) ()fx在 121, 2xx??處取得極值，求 ,ab的值，并說明分別取得的是極大值還是極小值； （Ⅱ）若函數(shù) ()fx 在（ 1, (1)f ）處的切線的斜率為 1 ，存在 [1, ]xe? ，使得21( ) )2f x x a x x??≤ ( + 2 ) ( 成立，求實數(shù) a 的取值范圍 ； (Ⅲ ) 若 2( ) ( ) (1 )2bh x x f x x? ? ? ?，求 ()hx 在 [1,e]上的最小值及相應的 x 值 . 解：（Ⅰ）因為 ( ) 1af x bxx? ? ? ?， (1) 1 0f a b? ? ? ? ?①， 1(2) 2 1 02f a b? ? ? ?
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