數(shù)列極限和函數(shù)極限最終版-在線瀏覽
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【正文】 a163。165。e，只需n.ennn1+cosn1+cosn233。e0,取N=234。=N時(shí)，就有所以lim0e成立，n174。nen235。3高等數(shù)學(xué)(1)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)題參考答案—2班級姓名學(xué)號第三節(jié)函數(shù)的極限一、單項(xiàng)選擇題(x)=A定義中e與d的關(guān)系為x174。x0(x)=A0，則必存在d0，使當(dāng)xx0d時(shí)，有f(x)0 x174。0，則必存在d0，使當(dāng)0xx0d時(shí)，有f(x)x174。g(x)，則limf(x)179。x0x174。0x=x=5.﹡二、利用函數(shù)極限的定義證明:limx174。3x3x3第三篇：函數(shù)極限習(xí)題:(1)limx174。6x+5=6。x174。(4)lim(3)lim2x174。x1x174。x04x2=0。x0(x)= A.,證明limf(x0+h)= 174。0:若limf(x)= A,則lim| f(x)| = |A|.當(dāng)且僅當(dāng)A為何值時(shí)反之也成立? x174。x0→0 時(shí)的極限或左、右極限:(1)f(x)=xx。2x。0。+165。x01)= A x:對黎曼函數(shù)R(x)有l(wèi)imR(x)= 0 , x0∈[0,1](當(dāng)x0=0或1時(shí),考慮單側(cè)極限).x174。(2)lim。02x2x1x174。lim(3)lim。12x2x1x174。1xx174。0+2x3x270；a2+xa(3x+6)(8x5).（a0）。+165。165。(2)lim2x174。x03． 設(shè) limf(x)=A, limg(x)=：x174。g(x)]=A177。x174。x174。x0f(x)A=(當(dāng)B≠0時(shí))g(x)B4． 設(shè)a0xm+a1xm1+L+am1x+amf(x)=,a0≠0,b0≠0,m≤n,nn1b0x+b1x+L+bn1x+bn試求 limf(x)x174。5． 設(shè)f(x)0, limf(x)=x174。x0limf(x)=A，其中n≥=1(0x174。x0x174。0xx11lim。nn+x174。(4)limx174。0x1+x1x(5)limx174。[x](提示：參照例1)xx174。0x174。0x174。0習(xí)題(x)的歸結(jié)原則,并應(yīng)用它證明limcos 174。n174。 為定義在[a,+165。+165。)上有上(下).(1)敘述極限limf(x)的柯西準(zhǔn)則。165。165。165?！?(x0)且limxn=x0,極限limf(xn)都n174。n174。存在,: ∪0(x0):f(x0－0)和f(x0+0)都存在,且f(x0－0)=supf(x),f(x0+0)=0x206。un(x0)inff(x) D(x)為狄利克雷函數(shù),x0∈R證明limD(x)174。+165。(2)limx174。0sinx2x(3)limx174。(6)。0x174。(8)lim。+165。axxa。0tanx。(10)limx174。01cosxx+11sin4x12x(1)lim(1)。n174。x174。0cotx。230。247。01x232。(5)lim（x174。3x+22x1a)。+165。165。x174。165。235。x2xx249。Lcos=1 2n22pn。(2)x sinx=O(x)(x→0)。(4)(1+x)n= 1+ nx+o(x)(x→0)(n 為正整數(shù))(5)2x3 + x2=O(x3)(x→∞)。o(g(x))=o(g(x))(x→x0)(7)o(g1(x))01cosxx174。xcosxx3． 4． 求下列函數(shù)所表示曲線的漸近線：13x3+4(1)y =。(3)y = 2xx2x5． 試確定a的值，使下列函數(shù)與xa當(dāng)x→0時(shí)為同階無窮小量：(1)sin2x－2sinx。1+x(3)+tanxsinx。(2)x+x2(2+sinx)。s，使得xn→+∞(n→∞)8． 證明：若f為x→r時(shí)的無窮大量，而函數(shù)g在某U0(r)上滿足g(x)≥K0，則fg為x→r時(shí)的無窮大量。(2)+x174。1(3)lim（x174。a+xb+xaxbx)xxa(4)limx174。(5)limxxax174。(6)lim+xx+xxx174。n246。m,m,n 為正整數(shù) n247。11xm1x248。2． 分別求出滿足下述條件的常數(shù)a與b：230。(1)lim231。247。+165。x+1232。x(3)limx(2)limx174。x174。x174。23． 試分別舉出符合下列要求的函數(shù)f：(1)limf(x)185。4． 試給出函數(shù)f的例子，使f(x)0恒成立，而在某一點(diǎn)x0處有l(wèi)imf(x)=0。x0局部保號性有矛盾嗎？5． 設(shè)limf(x)=A，limg(u)=B，在何種條件下能由此推出x174。Alimg(f(x))=B?x174。試作數(shù)列(1){xn} 使得 xn→∞(n→∞), f(xn)→0(n→∞)。(3){zn} 使得 zn→∞(n→∞), f(zn)→0(n→∞).7． 證明：若數(shù)列{an}滿足下列條件之一，則{an}是無窮大數(shù)列：(1)liman=r1n174。(2)liman+1=s1(an≠0,n=1,2,…)n174。ann2n28． 利用上題（1）的結(jié)論求極限：(1)lim231。n174。232。230。247。1247。165。232。9． 設(shè)liman=+165。165。 n174。nn174。(2)若an 0(n=1,2,…),則lima1a2Lan=+165。165。165。證明：若存在數(shù)列{xn}204。165。U(x0)(0,+∞)上滿足方程f(2x)=f(x)，且limf(x)=A。A，x∈(0,+∞)x174。(0,+∞)此上滿足方程f(x2)= f(x)，且f(x)=limf(x)=f(1)lim+x174。+165。f(1)，x∈(0,+∞)(a,+∞)上，f在每一個有限區(qū)間內(nèi)(a,b)有界，并滿足x174。lim(f(x+1)f(1))=A證明x174。limf(x)=A x第四篇：函數(shù)極限《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)
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