【正文】 22a+x值定理可得）。解析：這是數(shù)列。165。局限于筆者的認知水平，缺點和不足在所難免，敬請批評指正。這樣將函數(shù)式化為最高次項為相同或相近的式子，這時就變成了求多項式的極限值（接著求值見上文所述方法），使計算一目了然。洛必達法則實際上把求函數(shù)極限問題轉化為學生較為拿手的求導數(shù)0165。0時，sinx與x，tanx與x，arcsinx與x，arctanx與x，1cosx與x2，xa，ax1與xlna，(1+a)與ax（a185。0。如函數(shù)極限的唯一性（若lim存在，則在該點的極限是唯一的）可以體現(xiàn)在用海涅定理證明x174。一些數(shù)學的方法被其它學科廣泛地運用。教學時數(shù)：16學時167。165。9． 設liman=+165。ann2n28． 利用上題（1）的結論求極限：(1)lim231。x174。11xm1x248。s，使得xn→+∞(n→∞)8． 證明：若f為x→r時的無窮大量，而函數(shù)g在某U0(r)上滿足g(x)≥K0，則fg為x→r時的無窮大量。(2)x sinx=O(x)(x→0)。165。x174。0x174。∪0(x0)且limxn=x0,極限limf(xn)都n174。0習題(x)的歸結原則,并應用它證明limcos 174。x0x174。(2)lim2x174。(2)lim。x04x2=0。g(x)，則limf(x)179。165。0f(x)163。0x174。g(x)，則39。limyn(xn163。n174。()nN1時,ana39。Uo(x0。165。165。對應的,我們也有l(wèi)imf(x)=A,limf(x)=A的相應的ex174。x0對應的,我們也有l(wèi)im+f(x)=A,limf(x)=A的相應的ex174。(0,a)a206。165。n()n174。x0x174。ax174。x0x174。(0,1)，總存在正整數(shù)N，當n179。x0(x)=A185。+165。x174。x5x1902． 利用斂性求極限：(1)limx174。x0x174。09．（1）證明：若limf(x3)存在，則limf(x)= lim f(x3)（2）若limf(x2)存在，試問是否成立limf(x)=limf(x2)?x174。n174。cosxxptanxsinxarctanxlim(5)lim。(2)lim(1+ax)x(a為給定實數(shù))。(6)lim(1+)bx(a,b為給定實數(shù))n174。254。(4)x24x36． 試確定a的值，使下列函數(shù)與xa當x→∞時為同階無窮大量：(1)x2+x5。230。165。165。n248。n(x0)內的遞增函數(shù)。+165。教學方法：講授定理的證明，舉例說明應用，練習。詳見附例1。設P(x)的次數(shù)為n,Q(x)的Qx次數(shù)為m，當x174。三、應用等價無窮小代換求極限掌握常用的等價無窮小很重要。39。這是使用洛必達法則時必須要注意的一點。01xsinx=1，=1，=1等等。x1=a，數(shù)列xn+1+yn+1，試證2文中習題冊是指南開大學薛運華，趙志勇主編的《高等數(shù)學習題課講義（上冊）》，為學生用數(shù)學練習冊。165。于是，$x206。,則x174。則對limf(x)可以運用洛必達法則，x174。n174。(0,1)，總存在正整數(shù)N,使得當nN時，恒有。至于展開式展開多少，則要與題干中的自變量x最高次項保持一致。0等類型則需要問題。例如lim，不能直接把sinx替換x174。165。即如果f(xn)174。極限可以與很多的數(shù)學問題相聯(lián)系。會應用函數(shù)極限的ed定義證明函數(shù)的有關命題，并能運用ed語言正確表述函數(shù)不以某實數(shù)為極限等相應陳述。證明：f(x)186。(1)lim(a1+a2+L+an)=+165。165。f(2)；(2)limf(x)不存在。x2+1246。3x174。(6)o(g(x))177。0n174。(4)lim231。x174。165。+165。(2)。x0（1）lim[f(x)177。22x21(x1)+(13x)。x0h174。x0174。2249。x0limf(x)存在的充要條件是:任給, e0，存在正數(shù)d(d39。a通過以上對數(shù)列極限與函數(shù)極限的介紹,可以知道數(shù)列極限與函數(shù)極限的本質相同, 數(shù)列極限的判別法（1）單調有界定理：:不妨設{an},數(shù)列{an}有上確界,記a=sup{an}.下面證明a就是{an},任給e0,按上確界的定義,存在數(shù)列{an}中某一項aN,使得ae{an}的遞增性，當nN時有aeaN163。limg(x).x174。n174。165。165。e).于是，ed定義又可寫成：任給e0,存在d0,使得一切x206。時,函數(shù)f(x)以A為極限意味著: A的任意小鄰域內必含有f(x)在+165。我們把數(shù)列中的n用x來替換后就得到了一個函數(shù)f(x),數(shù)列和函數(shù)的區(qū)別在于數(shù)列中的點是離散的,而函數(shù)是連續(xù)的,．2 函數(shù)極限定義174。即有l(wèi)imf(x)=A219。x0時的極限，記作limf(x)=174。e).()（4）幾何意義是：將極限定義中的四段話用幾何語言表述為對任給e0的,在坐標平面上畫一條以直線y=A為中心線,寬2e為的橫帶,則必存在以直線x=x0為中心線、寬為2d的數(shù)帶，使函數(shù)y=f(x)的圖像在該數(shù)帶中的部分全部落在橫帶內，但點x,f(x0)可能例外（或無意義）.()2．1數(shù)列極限的性質收斂數(shù)列有如下性質：（1）極限唯一性:若數(shù)列{an}收斂,則它只有一個極限.（2）若數(shù)列{an}收斂，則{an}為有界數(shù)列.（3）若數(shù)列{an}有極限，則其任一子列{an}也有極限.39。limynn174。165。x0x206。ax174。bn則數(shù)列{}收斂,且 lim=174。A．在點A的某一鄰域內部含有{yn}中的無窮多個點{yn}中的無窮多個點{yn}中的無窮多個點{yn}中的有限多個點=A的等價定義是n174。3高等數(shù)學(1)標準化作業(yè)題參考答案—2班級姓名學號第三節(jié)函數(shù)的極限一、單項選擇題(x)=A定義中e與d的關系為x174。x174。0。0+2x3x270；a2+xa(3x+6)(8x5).（a0）。x0f(x)A=(當B≠0時)g(x)B4． 設a0xm+a1xm1+L+am1x+amf(x)=,a0≠0,b0≠0,m≤n,nn1b0x+b1x+L+bn1x+bn試求 limf(x