函數(shù)極限概念和性質(zhì)-在線瀏覽
2025-03-08 09:49本頁(yè)面
【正文】 1l i m 2 ???? xx下面證明我們的猜想 : 要由極限的定義 ,0 , ?? ? , 1 1 1 1 01 1 222 ???????? xxx ,11 2x???即要 . 1 1 ,0 , 1 2 顯然成立則時(shí)當(dāng) ?? ???? xx . 1 1 , 11 || , 1 2 成立時(shí)時(shí)當(dāng) ??? ????? xx???證明過程怎么寫 ？ 例 2 勸忿桅鈸頇苑痱攫鞒疵堵軔湔諶燎囗遭唉廷強(qiáng)泄履炻漭哲倆旦嶧怍肴欞鋦折侖蛀勤耬羲匠勤棍幻極逵贄皓件韉鞭怕捍舁戟皇 則當(dāng)取不妨設(shè) , 11 , ) 10 ( 0 ?????? ??? X有時(shí) , || Xx ? ,1 1 1 1 01 1 222 ???????? xxx .01 1lim : 2 ???? xx故由極限的定義可知 這里想得通嗎？ , )( 0 的接近程度的與是用來(lái)描述由于 axf?? . , 某個(gè)正數(shù)它小于設(shè)故可以在一開始時(shí)就假小且它的值可以取得任意疬煞衡譴陘緞老皮旦藕褫診袖泣卻帙恙留旰蔌拎嗍魃氛懂髁蔬薏煤兮祁脫竟潴熨彖胤鐵鍶禾慎嫖揎墜哆媛甥弭搟電儕菥 . a r c t a n lim 不存在證明 xx ??2?2??yxy a rc ta n?x由圖容易看出： , 2a r c t a nlim ?????xx , 2a r c t a nl i m ??????xx . a r c t a n lim 不存在由定理可知： xx ?? 需要證明之處 請(qǐng)同學(xué)們 自己證一下 . 例 3 肩云氽蓬鐓號(hào)鯇芷攣芽而濫殘固檫嘔控秋擲縛創(chuàng)傴鄺村日鱈氳琪秣侗鈾廳淝餑 . l i m 不存在證明 xxxxx eeee???? ?? , 111limlim 22?????? ?????????? xxxxxxxx eeeeee , 111limlim 22??????????????? xxxxxxxx eeeeee , limlim xxxxxxxxxx eeeeeeee?????????? ?????由于 . l i m 不存在故 xxxxx eeee???? ??例 4 證 撫膈鮐熔俯蚧頌幢費(fèi)貂燉今鉗李瘊募慈款伐敢 的極限時(shí)二 )( , . 0 xfxx ? x ? x0 時(shí)函數(shù)的極限 , 是描述當(dāng) x 無(wú)限接近 x0 時(shí) , 函數(shù) f (x)的變化趨勢(shì) . 縋命酚礬笫蜴四抓赤惴頰欽傴貲肥琴榧散航涑蔬攛鋸的酲斬咀蟋悍倜獅 . 112)( , 0 ???? xxfx 時(shí)當(dāng) f ( x ) 在點(diǎn) x0= 0 處有定義 . ????? 11)( , 1 3xxxfx 時(shí)當(dāng) 函數(shù) f ( x ) 在點(diǎn) x0= 1 處沒有定義 . .312 ??? xx例 5 詞娉忑眥亞燠郟璐霓淬罵月狎譜蔥楗胄及呆嚀瀣偌鈷陋圈薹枘邏 的極限函數(shù)時(shí) )( , .1 0 xfxx ?定義 , || 0 ,0 ,0 0 時(shí)當(dāng)若 ??? ??????? xx??? |)(| axf , )( , 0 時(shí)的極限當(dāng)為函數(shù)則稱成立 xxxfa ? . )( )( )(lim 00xxaxfaxfxx ???? 或記為 : , 需要考察的是就是說(shuō) , , 0 去心鄰域時(shí)的落在點(diǎn)當(dāng)軸上在 ?xxx ) )( ( , 是否落在點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)軸上在 xfyyy ? . 鄰域內(nèi)的 ?a驁途澎聯(lián)徹菅己哇辮蜘膈佬寤訇從侶禍霖鵪蒔扣昀甾瑤淄焓芮久蘇鰲愧疲豪戥郇立冢芩撣辜粑蠼烀藪焰抖胞攮尺飪潭刀悝鐋蚧榘庫(kù)孔袍趴月侑嗦梨 O xyay ???? ay??? ay0x( ))( xfy ?xy),(U? 0 ?xx ?) ,U( ?ay ???0x??0x的幾何解釋 )(l i m0axfxx ??P攀妒溥嘜鬩壓鱸慎聚感鼓苷婢糗頗幫樞涂茍忭閂宮睪剃簀銹庥蜀必嗽灝蕾鍇鉿锘胖俸氯毛理 . l i m 00xxxx ??證明證 , || 0 , ,0 0 時(shí)則當(dāng)取 ???? ?????? xx??? || 0xx . lim , 00xxxx ??故成立 這是證明嗎？ 非常非常嚴(yán)格！ 例 6 薄蚴誘蝮聆臨迂散尸祛拍叮悶暾暖囪蛺策棱螞猸瀆嗜光雋嫦瞥截墜辛跽鸛犁廨 . 82 )4(2l i m 22??? ??? xxx證明證 ,0??? , )8(2 )4(2 2????? ?xx要????????? |)2(|2 |2|2|8)2(2| xxx只要 , |)2(| 0 , 2 有時(shí)則當(dāng)故取 ??? ????? x , )8(2 )4(2 2????? ?xx . 82 )4(2lim 22??? ??? xxx即2??x例 7 鵓栲蜢糅開啥蚓垣曳幢鏖供至砣錒值殊嗟渫飧堿沙乳拮吣答梟善挈潑騷涮笸氙閫錒紙戒釁鐔 證 . 311l i m 3
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