數(shù)列極限和函數(shù)極限最終版-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 (f(x)177。af(x)f(x)limx174。aa+e 所以當(dāng)nN時(shí)有aeana+e這樣就證得, liman=174。x0o(x。Uo(x0。N時(shí)，恒有xna163。=N時(shí)，就有所以lim0e成立，n174。0，則必存在d0，使當(dāng)0xx0d時(shí)，有f(x)x174。3x3x3第三篇：函數(shù)極限習(xí)題:(1)limx174。x1x174。x0→0 時(shí)的極限或左、右極限:(1)f(x)=xx。x01)= A x:對(duì)黎曼函數(shù)R(x)有l(wèi)imR(x)= 0 , x0∈[0,1](當(dāng)x0=0或1時(shí),考慮單側(cè)極限).x174。12x2x1x174。165。x174。x0limf(x)=A，其中n≥=1(0x174。(4)limx174。0x174。+165。165。un(x0)inff(x) D(x)為狄利克雷函數(shù),x0∈R證明limD(x)174。(6)。axxa。n174。247。+165。235。pn。01cosxx174。(2)x+x2(2+sinx)。a+xb+xaxbx)xxa(4)limx174。m,m,n 為正整數(shù) n247。247。x174。x0局部保號(hào)性有矛盾嗎？5． 設(shè)limf(x)=A，limg(u)=B，在何種條件下能由此推出x174。(2)liman+1=s1(an≠0,n=1,2,…)n174。230。232。nn174。證明：若存在數(shù)列{xn}204。(0,+∞)此上滿足方程f(x2)= f(x)，且f(x)=limf(x)=f(1)lim+x174。limf(x)=A x第四篇：函數(shù)極限《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl第三章 函數(shù)極限教學(xué)目的：，掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)； ； 和，并能熟練運(yùn)用；（大）量及其階的概念，會(huì)利用它們求某些函數(shù)的極限。一、復(fù)習(xí)：數(shù)列極限的概念、性質(zhì)等二、講授新課：（一）時(shí)函數(shù)的極限：《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl例4 驗(yàn)證例5 驗(yàn)證例6 驗(yàn)證證 由 =為使需有需有為使于是, 倘限制 , 就有例7 驗(yàn)證例8 驗(yàn)證(類似有（三）單側(cè)極限:1．定義：: 介紹半鄰域《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl我們引進(jìn)了六種極限:.以下以極限，、講授新課：（一）函數(shù)極限的性質(zhì): :::(不等式性質(zhì)):Th 4 若使，證 設(shè)和都有 =(現(xiàn)證對(duì) 都存在, 且存在點(diǎn) 的空心鄰域)，有註: 若在Th 4的條件中, 改“ 就有迫斂性:”為“ 舉例說(shuō)明.”, 未必四則運(yùn)算性質(zhì):(只證“+”和“ ”)（二）利用極限性質(zhì)求極限： 已證明過(guò)以下幾個(gè)極限：《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl例8例9例10 已知求和補(bǔ)充題:已知求和（）167。一．（證）（同理有）例1例4例5 證明極限 對(duì)有例6特別當(dāng) 例8《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl三． 等價(jià)無(wú)窮?。篢h 2(等價(jià)關(guān)系的傳遞性).等價(jià)無(wú)窮小在極限計(jì)算中的應(yīng)用: Th 3(等價(jià)無(wú)窮小替換法則)幾組常用等價(jià)無(wú)窮小:（見(jiàn)[2]）例3 時(shí), 無(wú)窮小與是否等價(jià)? 例4:::性質(zhì)1 、等價(jià)關(guān)系以及應(yīng)用, 可仿無(wú)窮小討論, :無(wú)窮大的倒數(shù)是無(wú)窮小,非零無(wú)窮小的倒數(shù)是無(wú)窮大習(xí)題 課（2學(xué)時(shí)）一、理論概述：《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl.注意 時(shí), 且.先求由Heine歸并原則即求得所求極限.例8 解。其目的在于歸納和總結(jié)解決函數(shù)極限問(wèn)題的實(shí)用方法和技巧，以期對(duì)函數(shù)極限問(wèn)題的學(xué)習(xí)有所幫助。函數(shù)極限性質(zhì)的合理運(yùn)用。B（n174。165。P(x0)(Q(x0)185。等價(jià)無(wú)窮小代換可以將復(fù)雜的極限式變的簡(jiǎn)單明了，讓求解過(guò)程變得簡(jiǎn)明迅速。0x36四、運(yùn)用洛必達(dá)法則求函數(shù)極限設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在點(diǎn)a的某空心鄰域可導(dǎo)，且g39。=A（A為常數(shù)或165。165。參見(jiàn)附例3。x2利用泰勒公式展開(kāi)cosx,ex22，展開(kāi)到x4即可(原式x最高次項(xiàng)為六、利用微分中值定理來(lái)求極限f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)上可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)x206。x174。例2：若x1=a，y1=b（ba0），xn+1=xnyn，yn+1=明數(shù)列{xn},{yn}有相同的極限。x+ynlimyn+1=lin{xn}，{yn}單調(diào)有界，可以推出{xn}，{yn}收斂。設(shè)limyn=A，limxn=B，則222。n1246。232。(x,x+1),f39。165。165。x2aaarctan),a0n174。xtan247。A=B。165。yn+1179。附：例1：對(duì)任意給定的e206。一般需baba要函數(shù)式可以看成同一函數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)的差，這樣可以使用微分中值定理。如ex，sinx，cosx，ln(1+x)等等。例如f(x)g(x)的極限轉(zhuǎn)化為求eg(x)lnf(x)的極限等等。、165。a時(shí)，f(x)f39。特別需要注意的是，等價(jià)無(wú)窮小代換只能用于分子、分母中的乘積sinxx因子，而對(duì)于加減法運(yùn)算則不能運(yùn)用。二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù)g(x)與h(x)，并且要滿足g(x)163。P(x)與Q(x)的最高次項(xiàng)系數(shù)之比；若nm，則f(x)174。運(yùn)用函數(shù)極限的性質(zhì)可以方便地求出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的極限值。39。以x174。函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：海涅定理及柯西準(zhǔn)則 運(yùn)用。教學(xué)要求：使學(xué)生逐步建立起函數(shù)極限的ed定義的清晰概念。f(1)，x∈(0,+∞)(a,+∞)上，f在每一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)(a,b)有界，并滿足x174。U(x0)(0,+∞)上滿足方程f(2x)=f(x)，且limf(x)=A。165。165。1247。n174。試作數(shù)列(1){xn} 使得 xn→∞(n→∞), f(xn)→0(n→∞)。23． 試分別舉出符合下列要求的函數(shù)f：(1)limf(x)185。x+1232。2． 分別求出滿足下述條件的常數(shù)a與b：230。(6)lim+xx+xxx174。(2)+x174。(3)y = 2xx2x5． 試確定a的值，使下列函數(shù)與xa當(dāng)x→0時(shí)為同階無(wú)窮小量：(1)sin2x－2sinx。(4
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