第七篇第3講基本不等式-在線瀏覽
2025-02-10 14:27本頁面
【正文】 ＋ y取最大值 2 105 . 答案 2 105 6． (20211＝ (x＋ y)??? ???2y＋ 8x ＝ 10＋ 2xy ＋ 8yx ≥ 10＋ 8＝ 18. 故 x＋ y 的最小值為 18. 8． (13 分 )已知 x0， y0，且 2x＋ 5y＝ 20. (1)求 u＝ lg x＋ lg y 的最大值； (2)求 1x＋ 1y的最小值． 解 (1)∵ x0， y0， ∴ 由基本不等式，得 2x＋ 5y≥ 2 10xy. ∵ 2x＋ 5y＝ 20， ∴ 2 10xy≤ 20， xy≤ 10，當(dāng)且僅當(dāng) 2x＝ 5y 時(shí)，等號(hào)成立． 因此有 ??? 2x＋ 5y＝ 20，2x＝ 5y， 解得 ??? x＝ 5，y＝ 2， 此時(shí) xy 有最大值 10. ∴ u＝ lg x＋ lg y＝ lg(xy)≤ lg 10＝ 1. ∴ 當(dāng) x＝ 5， y＝ 2 時(shí)， u＝ lg x＋ lg y 有最大值 1. (2)∵ x0， y0， ∴ 1x＋ 1y＝ ??? ???1x＋ 1y 2xy ＝7＋ 2 1020 ，當(dāng)且僅當(dāng)5yx ＝2xy 時(shí)，等號(hào)成立． 由????? 2x＋ 5y＝ 20，5yx＝2xy ，解得????? x＝ 10 10－ 203 ，y＝ 20－ 4 103 . ∴ 1x＋ 1y的最小值為 7＋ 2 1020 . B 級(jí) 能力突破 (時(shí)間： 30 分鐘 滿分： 45 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 1．已知 x0， y0，且 2x＋ 1y＝ 1，若 x＋ 2ym2＋ 2m 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( )． A． (－ ∞ ，－ 2]∪ [4，＋ ∞ ) B． (－ ∞ ，－ 4]∪ [2，＋ ∞ ) C． (－ 2,4) D． (－ 4,2) 解析 ∵ x0， y0 且 2x＋ 1y＝ 1， ∴ x＋ 2y＝ (x＋ 2y)??? ???2x＋ 1y ＝ 4＋ 4yx＋ xy ≥ 4＋ 2 4yx 湖南 )已知兩條直線 l1： y＝ m和 l2： y＝ 82m＋ 1(m0)， l1與函數(shù) y＝ |log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn) A， B， l2與函數(shù) y
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