高中數(shù)學25等比數(shù)列的前n項和習題2新人教a版必修5-在線瀏覽
2025-02-10 13:12本頁面
【正文】 2??????1－ 12111－ 12＝ 20＋ 1210，所以B正確． 答案： B 6．已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，且 an＝ Sn Sn－ 1(n≥2) ， 得 Sn－ Sn－ 1＝ Sn bn}的前 n項和 Tn. 解： (1)由 Sn＝ 2n2＋ n，得當 n＝ 1時， a1＝ S1＝ 3； 當 n≥2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 4n－ 1，當 n＝ 1時也適合，所以 an＝ 4n－ 1， n∈ N*. 由 4n－ 1＝ an＝ 4log2bn＋ 3，得 bn＝ 2n－ 1， n∈ N*. (2)由 (1)知 an2 n－ 1， n∈ N*， 所以 Tn＝ 3＋ 72 ＋ 112 2＋ … ＋ (4n－ 1)2 n－ 1＋ (4n－ 1)2 n－ [3＋ 4(2＋ 22＋ … ＋ 2n－ 1)]＝ (4n－ 5)2 n＋ 5， n∈ N*. B組 能力提升 11．設等比數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，若 8a2＋ a5＝ 0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是( ) 3 3 ＋ 1an ＋ 1Sn 解析：設等比數(shù)列 {an}的公比為 q，則 8a1q＋ a1q4＝ 0，得 q＝－ 2， ∴ a5a3＝ q2＝ 4； an＋ 1an＝ q＝－ 2； S5S3＝ 1－ q51－ q3＝113 ；而Sn＋ 1Sn ＝1－ qn＋ 11－ qn ，由于 n 未知，故無法確定其值． 答案： D 12．等比數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，公比不為 a1＝ 1，且對任意的 n∈ N*都有 an＋ 2＋ an＋ 1－ 2an＝ 0，則 S5＝ ________. 解析：由 an＋ 2＋ an＋ 1－ 2an＝ 0，得 anq2＋ anq－ 2an＝ 0，顯然 an≠0 ，所以 q2＋ q－ 2＝ q≠1 ，解得 q＝－ a1＝ 1，所以 S5＝ 1[1 － －5]1－ － ＝ 11. 答案： 11 13．設數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn＝ 2n2，數(shù)列 {bn}為等比數(shù)列，且 a1＝ b1， b2(a2－ a1)＝ b1. (1)求數(shù)列 {an}和 {bn}的通項公式； (2)設 ＝ anbn，求數(shù)列 {}的前 n項和 Tn. 解： (1)∵ 當 n＝ 1時， a1＝ S1＝ 2； 當 n≥2 時， an＝ Sn－
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