相似三角形教案-在線瀏覽
2024-10-29 06:48本頁面
【正文】 ∠BAD＋∠DAC＝90176。∴ ∠BDE＝∠ADF，∴ △BDE∽△ADF．BD=BEAFAF=BEBD∴ AD，即 AD．警示：本例常見的錯誤是不證三角形相似，直接進(jìn)行線段的比，這是規(guī)范的一種情況．【同步達(dá)綱練習(xí)】一、選擇題1．如圖433，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，則圖中與△ADC相似的三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．多于3個2．某班在布置新年聯(lián)歡晚會會場時，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條，如圖434在Rt△ABC中，∠C＝90176。AE是△ABC的外角平分線，BF是∠ABC的平分線，BF的延長線交AE于E．求證：(1)AF＝BF＝BC；(2)EF∶BF＝BC∶FC．圖437 圖438 8．四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BA的延長線上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．求證：ACCE．參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】1．C 2．C 3．AC，ED，AE 4．4，△ADF、△DBE、△FEC、△EFD 6．連結(jié)PC，先證明△ABP≌△ACP，∴PB＝PC，再證明△PCF∽△PEC，∴PC∶PE＝PF∶PC．∴PC2=PEPF，∴PB2=PEPF7．(1)由已知可求得∠ABF＝∠BAC＝36176?！郆C＝BF＝AF(2)∵△EAF、△BCF都是底角為72176。BE＝AD本節(jié)課處于承上啟下的位置，既增強(qiáng)了對圖形的相似和相似多邊形定義聯(lián)系和運(yùn)用，又為下一課時相似三角形的判定2以及以后的幾何證明奠定了基礎(chǔ)。經(jīng)過對平行線分線段成比例定理以及相似三角形判定定理的探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生的合情推理意識和主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣得到發(fā)展。學(xué)生在觀察、想象、合作探究、歸納概括等方面有了初步的體驗(yàn)，再加上學(xué)生會做輔助線，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，但學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想，幾何論證推理能力還在初步形成階段，這使本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有一定的困難。四、教學(xué)目標(biāo)，書寫三角形相似時對應(yīng)角的字母順序?qū)?yīng)；“A字型”三角形相似，能運(yùn)用三角形全等的方法將“X字型”三角形轉(zhuǎn)化為“A字型”三角形證明其相似；，能正確找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角； “預(yù)備定理”； ，獲取相似三角形判定條件，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會到數(shù)學(xué)的充滿探索與創(chuàng)造,在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中形成自主，自信，健康的心理。利用學(xué)生的好奇心，設(shè)疑，解疑，組織互動，有效的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探究與合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容，增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率。八、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入（5分鐘）（3分鐘）T：同學(xué)們還記得相似圖形的概念是什么嗎？ S：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個圖形相似。T：很好，大家先記著我們剛剛回憶的內(nèi)容。T：剛才我們回憶了相似圖形的一些性質(zhì)，那現(xiàn)在我手頭上有根據(jù)相似圖形性質(zhì)畫出來的兩個相似三角形，不論它們之間的相對位置如何，乃至處于不同的平面，這兩個三角形仍然是相似的。T：很好，這跟我們曾經(jīng)學(xué)過的什么符號很像呢？ SSS：全等符號。（2分鐘）（老師利用這組相似三角形紙片，將兩個三角形的一個對應(yīng)頂點(diǎn)重疊，貼在黑板上）T：同學(xué)們你們看，相似三角形?ABC和?DEF的?ABC的頂點(diǎn)A與?DEF的頂點(diǎn)D重合并且∠BAC與∠EDF重合，那邊EF和邊BC有什么關(guān)系嗎？S：平行。T：嗯，AEB三點(diǎn)共線，且∠AEF=∠ABC，所以EF和BC平行。T：大部分同學(xué)都說相似，接下來我們該做些什么去證明這兩個三角形相似呢？T：首先我們從我們學(xué)過的類似的圖形出發(fā)，假設(shè)這條平行線是三角形中位線，我們來證明看看。[PPT顯示相應(yīng)題目和圖形]（2min過去了，期間教師下臺觀察學(xué)生情況，選一名寫完了的同學(xué)上臺分享思路）S1：（在黑板上畫△ABC并取分別AB、AC中點(diǎn)D、E，連接DE）∵DE是△ABC的中位線∴DE＝1/2BC（由三角形中位線定理）∴AB/AD ＝AC/AE ＝BC/DE ＝1/∵兩直線平行同位角相等 ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A ∴△ADE∽△：同學(xué)們覺得S1的解答對嗎？ S：對。（解析S1的做法，并給予肯定）（老師和學(xué)生一起鼓掌）T：接下來加大難度咯，“如圖過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，那么△ADE與△ABC相似嗎？”，請同學(xué)們自行思考，待會請同學(xué)上來分享思路。T：要怎樣證明呢？ S：和上一題一樣。像這種平行線位于點(diǎn)A下方的，我們統(tǒng)稱為“A字型”，凡是擁有這種形狀的三角形和平行線，都隱藏著相似三角形。[PPT顯示相應(yīng)題目和圖形]（T下臺觀察、指點(diǎn)。有哪位同學(xué)愿意上臺分享一下，你是怎樣轉(zhuǎn)化的呢？S3：分別在邊AB和邊AC作點(diǎn)N’和M’，使AN=AN’，AM=AM’，由對頂角相等和SAS可得△AMN≌△AM’N’，從而得到“A字型”，故新三角形和原三角形相似。T：沒錯，我們給這個剛剛證明的猜想一個名稱“預(yù)備定理”，大家請看屏幕，一齊朗讀一邊[PPT顯示預(yù)備定理] S：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；T：預(yù)備定理比定義要簡便的多，它的幾何語言也是相當(dāng)簡潔 ∵EF∥BC ∴△ADE∽△ABC.（三）知識遷移（7分鐘）（備注：此環(huán)節(jié)題目讓學(xué)生以同桌為單位交流完成，老師再請同學(xué)發(fā)言說明思路）（四）總結(jié)反思（7分鐘）定義：??。預(yù)備定理：??。（備注：以上總結(jié)，老師說整體性語言，關(guān)鍵字引導(dǎo)學(xué)生說出）（五）布置作業(yè)（1分鐘）（第幾頁第幾題）：請以本節(jié)課所學(xué)知識，“測量”教室天花板的高度，寫一測量方案。 相似三角形一、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。通過預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況，教學(xué)生對一致性問題的思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：由相似三角形寫對應(yīng)邊的比例式。）（二）在相似多邊形中，最為簡單的就是相似三角形（similar triangle）．什么是相似三角形呢？前面我們學(xué)過形狀相同的圖形說成是相似的圖形，而相似三角形的本質(zhì)特征就是“具有相同的形狀”，它們的大小不一定相等。）定義：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角成比例的三角形是相似三
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