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正文內(nèi)容

相似三角形教案-在線瀏覽

2024-10-29 06:48本頁面
  

【正文】 ∠BAD+∠DAC=90176?!?∠BDE=∠ADF,∴ △BDE∽△ADF.BD=BEAFAF=BEBD∴ AD,即 AD.警示:本例常見的錯誤是不證三角形相似,直接進行線段的比,這是規(guī)范的一種情況.【同步達綱練習】一、選擇題1.如圖433,在△ABC中,AB=AC,AD是高,EF∥BC,則圖中與△ADC相似的三角形共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.多于3個2.某班在布置新年聯(lián)歡晚會會場時,需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條,如圖434在Rt△ABC中,∠C=90176。AE是△ABC的外角平分線,BF是∠ABC的平分線,BF的延長線交AE于E.求證:(1)AF=BF=BC;(2)EF∶BF=BC∶FC.圖437 圖438 8.四邊形ABCD是平行四邊形,點E在邊BA的延長線上,CE交AD于F,∠ECA=∠D.求證:ACCE.參考答案【同步達綱練習】1.C 2.C 3.AC,ED,AE 4.4,△ADF、△DBE、△FEC、△EFD 6.連結PC,先證明△ABP≌△ACP,∴PB=PC,再證明△PCF∽△PEC,∴PC∶PE=PF∶PC.∴PC2=PEPF,∴PB2=PEPF7.(1)由已知可求得∠ABF=∠BAC=36176?!郆C=BF=AF(2)∵△EAF、△BCF都是底角為72176。BE=AD本節(jié)課處于承上啟下的位置,既增強了對圖形的相似和相似多邊形定義聯(lián)系和運用,又為下一課時相似三角形的判定2以及以后的幾何證明奠定了基礎。經(jīng)過對平行線分線段成比例定理以及相似三角形判定定理的探究學習,使學生的合情推理意識和主動探究的學習習慣得到發(fā)展。學生在觀察、想象、合作探究、歸納概括等方面有了初步的體驗,再加上學生會做輔助線,這為本課的學習奠定了一定的基礎,但學生對轉化思想,幾何論證推理能力還在初步形成階段,這使本節(jié)課的學習還有一定的困難。四、教學目標,書寫三角形相似時對應角的字母順序?qū)?;“A字型”三角形相似,能運用三角形全等的方法將“X字型”三角形轉化為“A字型”三角形證明其相似;,能正確找出相似三角形的對應邊和對應角; “預備定理”; ,獲取相似三角形判定條件,感受數(shù)學的魅力,體會到數(shù)學的充滿探索與創(chuàng)造,在學習中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的樂趣并在數(shù)學學習生活中形成自主,自信,健康的心理。利用學生的好奇心,設疑,解疑,組織互動,有效的教學活動,鼓勵學生積極參與,大膽猜想,使學生在自主探究與合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容,增強直觀效果,提高課堂效率。八、教學過程(一)復習引入(5分鐘)(3分鐘)T:同學們還記得相似圖形的概念是什么嗎? S:對應角相等,對應邊成比例的兩個圖形相似。T:很好,大家先記著我們剛剛回憶的內(nèi)容。T:剛才我們回憶了相似圖形的一些性質(zhì),那現(xiàn)在我手頭上有根據(jù)相似圖形性質(zhì)畫出來的兩個相似三角形,不論它們之間的相對位置如何,乃至處于不同的平面,這兩個三角形仍然是相似的。T:很好,這跟我們曾經(jīng)學過的什么符號很像呢? SSS:全等符號。(2分鐘)(老師利用這組相似三角形紙片,將兩個三角形的一個對應頂點重疊,貼在黑板上)T:同學們你們看,相似三角形?ABC和?DEF的?ABC的頂點A與?DEF的頂點D重合并且∠BAC與∠EDF重合,那邊EF和邊BC有什么關系嗎?S:平行。T:嗯,AEB三點共線,且∠AEF=∠ABC,所以EF和BC平行。T:大部分同學都說相似,接下來我們該做些什么去證明這兩個三角形相似呢?T:首先我們從我們學過的類似的圖形出發(fā),假設這條平行線是三角形中位線,我們來證明看看。[PPT顯示相應題目和圖形](2min過去了,期間教師下臺觀察學生情況,選一名寫完了的同學上臺分享思路)S1:(在黑板上畫△ABC并取分別AB、AC中點D、E,連接DE)∵DE是△ABC的中位線∴DE=1/2BC(由三角形中位線定理)∴AB/AD =AC/AE =BC/DE =1/∵兩直線平行同位角相等 ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A ∴△ADE∽△:同學們覺得S1的解答對嗎? S:對。(解析S1的做法,并給予肯定)(老師和學生一起鼓掌)T:接下來加大難度咯,“如圖過點D作DE∥BC交AC于點E,那么△ADE與△ABC相似嗎?”,請同學們自行思考,待會請同學上來分享思路。T:要怎樣證明呢? S:和上一題一樣。像這種平行線位于點A下方的,我們統(tǒng)稱為“A字型”,凡是擁有這種形狀的三角形和平行線,都隱藏著相似三角形。[PPT顯示相應題目和圖形](T下臺觀察、指點。有哪位同學愿意上臺分享一下,你是怎樣轉化的呢?S3:分別在邊AB和邊AC作點N’和M’,使AN=AN’,AM=AM’,由對頂角相等和SAS可得△AMN≌△AM’N’,從而得到“A字型”,故新三角形和原三角形相似。T:沒錯,我們給這個剛剛證明的猜想一個名稱“預備定理”,大家請看屏幕,一齊朗讀一邊[PPT顯示預備定理] S:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似;T:預備定理比定義要簡便的多,它的幾何語言也是相當簡潔 ∵EF∥BC ∴△ADE∽△ABC.(三)知識遷移(7分鐘)(備注:此環(huán)節(jié)題目讓學生以同桌為單位交流完成,老師再請同學發(fā)言說明思路)(四)總結反思(7分鐘)定義:??。預備定理:??。(備注:以上總結,老師說整體性語言,關鍵字引導學生說出)(五)布置作業(yè)(1分鐘)(第幾頁第幾題):請以本節(jié)課所學知識,“測量”教室天花板的高度,寫一測量方案。 相似三角形一、教學目標使學生理解并掌握相似三角形的概念,理解相似比的概念。通過預備定理的條件所構成的圖形的三種情況,教學生對一致性問題的思想方法。教學難點:由相似三角形寫對應邊的比例式。)(二)在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形(similar triangle).什么是相似三角形呢?前面我們學過形狀相同的圖形說成是相似的圖形,而相似三角形的本質(zhì)特征就是“具有相同的形狀”,它們的大小不一定相等。)定義:對應邊相等、對應角成比例的三角形是相似三
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