相似三角形的判定-教案-在線瀏覽
2024-09-15 10:51本頁面
【正文】 書寫格式：在△ABC與△A′B′C′中，∵，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′． 判定定理4：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似． 如圖27—15所示，在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，求證△ABC～△A′B′C′． 證明：在△ABC的邊AB上截取AD＝A′B′， 過點D作DE∥BC交AC于點E， ∴△ADE≌△A′B′C′，且△ADE～△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′．書寫格式：在△ABC與△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC～△A′B′C′．規(guī)律方法小結(jié) 判定三角形相似的方法主要有以下幾種：(1)定義；(2)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；(3)如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；(4)如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；(5)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；(6)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形都與原三角形相似(此知識常用，但有時需要證明)；(7)若兩個直角三角形滿足一個銳角對應相等，或兩組直角邊的比相等，則這兩個直角三角形相似．知識點6 相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應角相等，對應邊的比相等．拓展 相似三角形的性質(zhì)可用于有關(guān)角的計算、線段的計算以及三角形的周長和面積的計算等，還可以用于證明兩角相等、兩條線段相等．規(guī)律方法小結(jié) 運用轉(zhuǎn)化思想把要求證的線段間的關(guān)系逐步轉(zhuǎn)化為易證的線段間的關(guān)系，即由未知向已知轉(zhuǎn)化．當兩個三角形相似，但又沒有指明對應的情況時，應進行分類討論． 課堂檢測基本概念題 所有的直角三角形都相似嗎?所有的等腰直角三角形呢?為什么? 根據(jù)下列條件判定△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由． (1)∠A＝120176。A′B′＝3 cm，A′C′＝6 cm； (2)AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝21 cm．基礎(chǔ)知識應用題如圖27－17所示，根據(jù)下列情況寫出各組相似三角形的對應邊的比例式． (1)△ABC∽△ADE，其中DE∥BC； (2)△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB； (3)△ABC∽△ADE，其中∠ADE＝∠B. 如圖27－18所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是 ( )A． B． C． D． 如圖27－19所示，△ABD∽△ACE，求證△ABC∽△ADE． 如圖27－20所示，在不等邊三角形ABC中，P是AB邊上一點，過點P作一條直線，使截得的三角形與△ABC相似，則滿足條件的直線一共有多少條?請畫出圖形． 如圖27—22所示，在Rt△ABC中，∠C＝90176。AE+ADAD＝7，AB＝2，DC＝3，P為AD上一點，以P，A，B為頂點的三角形與以P，D，C為頂點的三角形相似，那么這樣的點P一共有多少個?為什么?
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