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2025-02-09 21:37本頁面
【正文】 0， b0，也矛盾，應(yīng)排除； C 中雙曲線的 a0， b0 和直線中 a，b一致 ． 應(yīng)選 C. 5． 已知 0θπ4， 則雙曲線 C1： x2cos2θ－y2sin2θ＝ 1 與 C2：y2sin2θ－x2sin2θtan2θ＝ 1 的 ( ) A． 實(shí)軸長相等 B． 虛軸長相等 C． 焦距相等 D． 離心率相等 [答案 ] D [解析 ] ∵ 0θπ4， ∴ 雙曲線 C1的離心率 e1＝ ca＝ cos2θ＋ sin2θcosθ ＝1cosθ， 而雙曲線 C2的離心率 e2＝ ca＝ sin2θ＋ sin2θtan2θsinθ ＝sinθ 1＋ tan2θsinθ ＝ 1＋ sin2θcos2θ＝1cos2θ＝1cosθ， ∴ e1＝ e2，故選 D. 6． 設(shè) P是雙曲線 x2a2－y29＝ 1 上一點(diǎn) ， 雙曲線的一條漸近線方程為 3x－ 2y＝ 0， F F2分別是雙曲線的左 、 右焦點(diǎn) ． 若 |PF1|＝ 3， 則 |PF2|＝ ( ) A． 1 或 5 B． 6 C． 7 D． 9 [答案 ] C [解析 ] ∵ 雙曲線的一條漸近線方程為 3x－ 2y＝ 0， ∴ ba＝ 32， ∵ b＝ 3， ∴ a＝ 2. 又 ||PF1|－ |PF2||＝ 2a＝ 4， ∴ |3－ |PF2||＝ 4. ∴ |PF2|＝ 7 或 |PF2|＝－ 1(舍去 )． 二、填空題 7． 已知直線 l： x－ y＋ m＝ 0 與雙曲線 x2－ y22＝ 1 交于不同的兩點(diǎn) A、 B， 若線段 AB的中點(diǎn)在圓 x2＋ y2＝ 5 上 ， 則 m的值是 __________________． [答案 ] 177。 第二章 第 3 課時(shí) 一、選擇題 1． 已知實(shí)數(shù) m、 9 構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列 ， m為等比中項(xiàng) ， 則圓錐曲線 x2m＋ y2＝ 1的離心率為 ( ) A. 306 B. 7 C. 306 或 7 7 [答案 ] C [解析 ] ∵ m、 9 成等比數(shù)列， ∴ m2＝ 36， ∴ m＝ 177。 m＝ 6時(shí)，圓錐曲線方程為 x26＋y2＝ 1，其離心率為 306 ；當(dāng) m＝－ 6 時(shí)，圓錐曲線方程為 y2－ x26＝ 1，其離心率為 7，故選C. 2． 等軸雙曲線 x2－ y2＝ a2與直線 y＝ ax(a0)沒有公共點(diǎn) ， 則 a的取值范圍是 ( ) A． a＝ 1 B． 0a1 C． a1 D． a≥ 1 [答案 ] D [解析 ] 等軸雙曲線 x2－ y2＝ a2的漸近線方程為 y＝ 177。1 [解析 ] 由????? x－ y＋ m＝ 0x2－ y22＝ 1，消去 y得 x2－ 2mx－ m2－ 2＝ ＝ 4m2＋ 4m2＋ 8＝ 8m2＋ 80. 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)． 則 x1＋ x2＝ 2m，
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