23 第3課時-文庫吧
2025-11-03 21:37 本頁面
【正文】 sinθ ＝ 1＋ sin2θcos2θ＝1cos2θ＝1cosθ， ∴ e1＝ e2，故選 D. 6． 設(shè) P是雙曲線 x2a2－y29＝ 1 上一點 ， 雙曲線的一條漸近線方程為 3x－ 2y＝ 0， F F2分別是雙曲線的左 、 右焦點 ． 若 |PF1|＝ 3， 則 |PF2|＝ ( ) A． 1 或 5 B． 6 C． 7 D． 9 [答案 ] C [解析 ] ∵ 雙曲線的一條漸近線方程為 3x－ 2y＝ 0， ∴ ba＝ 32， ∵ b＝ 3， ∴ a＝ 2. 又 ||PF1|－ |PF2||＝ 2a＝ 4， ∴ |3－ |PF2||＝ 4. ∴ |PF2|＝ 7 或 |PF2|＝－ 1(舍去 )． 二、填空題 7． 已知直線 l： x－ y＋ m＝ 0 與雙曲線 x2－ y22＝ 1 交于不同的兩點 A、 B， 若線段 AB的中點在圓 x2＋ y2＝ 5 上 ， 則 m的值是 __________________． [答案 ] 177。1 [解析 ] 由????? x－ y＋ m＝ 0x2－ y22＝ 1，消去 y得 x2－ 2mx－ m2－ 2＝ ＝ 4m2＋ 4m2＋ 8＝ 8m2＋ 80. 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)． 則 x1＋ x2＝ 2m， y1＋ y2＝ x1＋ x2＋ 2m＝ 4m， ∴ 線段 AB的中點坐標(biāo)為 (m,2m)，又 ∵ 點 (m,2m)在圓 x2＋ y2＝ 5 上， ∴ 5m2＝ 5， ∴ m＝ 177。1. 8． 雙曲線 x29－y216＝ 1 的兩個焦點為 F F2， 點 P在雙曲線上 ， 若 PF1⊥ PF2， 則點 P到x軸的距離為 ____________________． [答案 ] [解析 ] 設(shè) |PF1|＝ m， |PF2|＝ n(mn)， ∴ a＝ 3， b＝ 4， c＝ ， m－ n＝2a＝ 6， 又 PF1⊥ PF2. ∴△ PF1F2為直角三角形 ． 即 m2＋ n2＝ (2c)2＝ 100. 由 m－ n＝ 6，得 m2＋ n2－ 2mn＝ 36， ∴ 2mn＝ m2＋ n2－ 36＝ 64， mn＝ 32. 設(shè)點 P到 x軸的距離為 d， S△ PF1F2＝ 12d|F1F2|＝ 12|PF1||PF2|， 即 12d2 c＝ 12mn.∴ d＝ mn2c＝ 3210＝ ， 即點 P到 x軸的距離為 . 三、解答題 9． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 己知圓 P在 x軸上截得線段長為 2 2， 在 y軸上截得線段長為 2 3. (1)求圓心 P的軌跡方程 ； (2)若 P點到直線 y＝ x的距離為 22 ， 求圓 P的方程 ． [解析 ] (1)設(shè) P(x， y)，圓 P的半徑為 r. 由題意知 y2＋ 2＝ r2， x2＋ 3＝ r2，從而得 y2＋ 2＝ x2＋ 3. ∴ 點 P的軌跡方程為 y2－ x2＝ 1. (2)設(shè)與直線 y＝ x平行且
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