20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一132奇偶性學(xué)案-在線瀏覽
2025-02-09 21:19本頁面
【正文】 ∴ 所求函數(shù)的解析式為 f(x)＝????? 2x－ 1， x＞ 0，0， x＝ 0，2x＋ 1， x＜ 0. 規(guī)律方法 R 的條件，漏掉 x＝ 0 的情形．若函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)含 0 且為奇函數(shù)，則必有 f(0)＝ 0. 2．利用奇偶性求解析式的思路： (1)在待求解析式的區(qū)間內(nèi) 設(shè) x，則－ x 在已知解析式的區(qū)間內(nèi)； (2)利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入； (3)利用 f(x)的奇偶性，求待求區(qū)間上的解析式． 跟蹤演練 3 (1)已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)， x≥0 時(shí)， f(x)＝ x2－ 2x，則函數(shù) f(x)在 R 上的解析式是 ( ) A． f(x)＝－ x(x－ 2) B． f(x)＝ x(|x|－ 2) C． f(x)＝ |x|(x－ 2) D． f(x)＝ |x|(|x|－ 2) (2)已知函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng) x＞ 0時(shí)， f(x)＝ x2＋ 1x，則 f(－ 1)等于 ( ) A．－ 2 B． 0 C． 1 D． 2 答案 (1)D (2)A 解析 (1)∵ f(x)在 R 上是偶函數(shù)，且 x≥0 時(shí)， f(x)＝ x2－ 2x， ∴ 當(dāng) x＜ 0 時(shí)，－ x＞ 0， f(－ x)＝ (－ x)2＋ 2x＝ x2＋ 2x， 則 f(x)＝ f(－ x)＝ x2＋ 2x＝－ x(－ x－ 2)． 又當(dāng) x≥0 時(shí)， f(x)＝ x2－ 2x＝ x(x－ 2)， 因此 f(x)＝ |x|(|x|－ 2)． (2)當(dāng) x＞ 0時(shí)， f(x)＝ x2＋ 1x， ∴ f(1)＝ 12＋ 11＝ 2. ∵ f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(－ 1)＝－ f(1)＝－ 2. 1．函數(shù) f(x)＝ x2(x＜ 0)的奇偶性為 ( ) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 答案 D 解析 ∵ 函數(shù) f(x)＝ x2(x＜ 0)的定義域?yàn)?(－ ∞ ， 0)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ 函數(shù) f(x)＝ x2(x＜ 0)為非奇非偶函數(shù)． 2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 ( ) A． y＝ x＋ 1 B． y＝－ x3 C． y＝ 1x D． y＝ x|x| 答案 D 解析 由函數(shù)的奇偶性排除 A，由函數(shù)的單調(diào)性排除 B、 C，由 y＝ x|x|的圖象可知當(dāng) x0時(shí)此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù)． 3．函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x＞ 0時(shí)， f(x)＝－ x＋ 1，則當(dāng) x＜ 0時(shí)， f(x)的解析式為 ( ) A． f(x)＝－ x＋ 1 B． f(x)＝－ x－ 1 C． f(x)＝ x＋ 1 D． f(x)＝ x－ 1 答案 B 解析 設(shè) x＜ 0，則－ x＞ 0. ∴ f(－ x)＝ x＋ 1，又函數(shù) f(x)是奇函數(shù)． ∴ f(－ x)＝－ f(x)＝ x＋ 1， ∴ f(x)＝－ x－ 1(x＜ 0)． 4．已知函數(shù) y＝ f(x)為偶函數(shù)，其圖象與 x 軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程 f(x)＝ 0 的所有實(shí)根之和是( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 4 答案 A 解析 由偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，所以偶函數(shù)的圖象與 x軸的交點(diǎn)也關(guān)于 y軸對(duì)稱，因此，四個(gè)交點(diǎn)中，有兩個(gè)在 x軸的負(fù)半軸上，另兩個(gè)在 x軸的正半軸上，所以四個(gè)實(shí)根的和為 0. 5．若 f(x)＝ (x＋ a)(x－ 4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a＝ ________. 答案 4 解析 由 f(x)＝ (x＋ a)(x－ 4)得 f(x)＝ x2
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