20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一211指數(shù)與指數(shù)冪的運算學(xué)案-在線瀏覽
2025-02-09 21:19本頁面
【正文】 n＞ 1)． (2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： a－ mn＝nma1 (a＞ 0， m， n∈ N*, 且 n＞ 1)． (3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 沒有意義． 4．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) (1)aras＝ ar＋ s(a＞ 0， r， s∈ Q)； (2)(ar)s＝ ars(a＞ 0， r， s∈ Q)； (3)(ab)r＝ arbr(a＞ 0， b＞ 0， r∈ Q)． 5．無理數(shù)指數(shù)冪 無理數(shù)指數(shù)冪 aα (a＞ 0， α 是無理數(shù) )是一個確定的實數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用． 要點一 根式的運算 例 1 求下列各式的值． (1)3 － 3； (2)4 － 2； (3)8 － 8； (4) x2－ 2x＋ 1－ x2＋ 6x＋ 9， x∈( － 3,3)． 解 (1)3 － 3＝－ 2. (2)4 － 2＝ 4 32＝ 3. (3)8 － 8＝ |3－ π| ＝ π － 3. (4)原式＝ x－ 2－ x＋ 2＝ |x－ 1|－ |x＋ 3|， 當(dāng)－ 3＜ x≤1 時，原式＝ 1－ x－ (x＋ 3)＝－ 2x－ 2. 當(dāng) 1＜ x＜ 3時，原式＝ x－ 1－ (x＋ 3)＝－ 4. 因此，原式＝????? － 2x－ 2，－ 3＜ x≤1 ，－ 4， 1＜ x＜ 3. 規(guī)律方法 ，首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運用根式的性 質(zhì)進(jìn)行化簡或求值． 2．開偶次方時，先用絕對值表示開方的結(jié)果，再去掉絕對值符號化簡，化簡時要結(jié)合條件或分類討論． 跟蹤演練 1 化簡下列各式． (1)5 － 5； (2)4 － 4； (3)4 a－ b 4. 解 (1)5 － 5＝－ 2. (2)4 － 4＝ |－ 10|＝ 10. (3)4 a－ b 4＝ |a－ b|＝????? a－ b a≥ b ，b－ a a＜ b 要點二 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化 例 2 將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式． (1)3 a 22＝ 32， (22)2＝ 16， (2 2． 1 指數(shù)函數(shù) 2． 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 [學(xué)習(xí)目標(biāo) ] . 冪的互化 .3.掌握根式的運算性質(zhì)和有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)． [知識鏈接 ] 1． 4的平方根為 177。2, 8的立方根為 2. 2． 233) 2＝ 36， 2523＝ 4. [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] (1)n次方根的定義：一般地，如果 xn＝ a，那么 x叫做 a的 n次方根，其中 n＞ 1，且 n∈ N*. (2)n次方根的性質(zhì) ① 當(dāng) n為 奇數(shù) 時，正數(shù)的 n次方根是一個 正數(shù) ，負(fù)數(shù)的 n次方根是一個 負(fù)數(shù) ，這時， a的 n次方根用符號 n a表示． ② 當(dāng) n是 偶數(shù) 時，正數(shù)的 n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為 相反數(shù)． 這時正數(shù) a的正的 n次方根用符號 n a表示，負(fù)的 n次方根用符號－ n a表示．正的 n次方根與負(fù)的 n次方根可合并寫成 177。 4 a； (2) a a a； (3)3 a2 ab3. 解 (1)3 a 41a ＝ 127a . (2)原式＝ 21a 81a ＝ 87a .
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