蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)24向量的數(shù)量積練習(xí)含解析-在線瀏覽
2025-02-07 10:15本頁面
【正文】 (|b|cos θ )叫做 向量 a在 b方向上 (b在 a方向上 )的投影． 特別提示： (1)當(dāng) 0≤ θ ＜ π2 時 ， cos θ ＞ 0， 從而 a178。 b＜ 0；當(dāng) θ ＝ π2 時 ， cos θ ＝ 0， 從而 a178。 b等于 a的長度 |a|與 b在 a的方向上的投影 |b|cos θ的乘積．這個投影值可正可負(fù)也可為零 ， 所以我們說向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個實數(shù)． 數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律 1． 數(shù)量積的重要性質(zhì)． 設(shè) a與 b都是非零向量 ， e是單位向量 ，θ 是 a與 e的夾角． (1)e178。 e＝ |a|cos θ ； (2)a⊥ b?a178。 b＝ |a|178。 b＝－ |a|178。 a＝ |a|2或 |a|＝ a178。 a也可記作 a2. (4)|a178。| b|. 2． 數(shù)量積的運(yùn)算律． 已知 a， b， c和實數(shù) λ ， 則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律： (1)a178。 a(交換律 )； (2)(λa )178。 (λ b)＝ λ (a178。 b(數(shù)乘結(jié)合律 )； (3)(a＋ b)178。 c＋ b178。 b＝ 0不能推出 b一定是零向量．這是因為任一與 a垂直的非零向量 b， 都有 a178。 b＝ b178。 b＝ b178。 b)c＝ a(b178。 b)c＝ a(b178。 b)c 表示一個與 c 共線的向量 ， 而 a(b178。 b)c＝ a(b178。 a＝ (x， y)178。 b＝ x1x2＋ y1y2或 a178。 時 ， cos θ ＝ 0， 即 x1x2＋ y1y2＝ 0， 所以 a⊥ b?x1x2＋ y1y2＝ 0. 基 礎(chǔ) 鞏 固 1． i， j是互相垂直的單位向量 ， a是任一向量 ， 則下列各式不成立的是 ( ) A． a178。 i＝ 1 C． i178。 j＝ a 答案： D 2． 在 Rt△ ABC中 ，∠ C＝ 90176。 AC→ 等于 ( ) A． － 16 B．－ 8 C． 8 D． 16 解析： ∵∠ C＝ 90176。 CB→ ＝ 0.∴ AB→ 178。 AC→ ＝ ( )AC→2＋ AC→ 178。 則 (2e1－ e2)178。 ， ∴ (2e1－ e2)178。 e2－ 2e22 ＝－ 6＋ 72－ 2＝－ 92. 故選 C. 答案： C 4． 若 a∥ b， a⊥ c， 則 c178。( a＋ 2b)＝ c178。 2b＝ 0＋ 0＝ 0， 故選 D. 答案： D 5． (2021178。 OB→ ＝ 0， 則 |AB→ |＝ ________． 解析： 先判斷 △ AOB 是等腰三角形 ， 再計算斜邊長．由題意 ， 并可知 △ AOB是以 O為直角頂點的等腰直角三角形 ， 且腰長 |OA→ |＝ |OB→ |＝ 10， 由勾股定理得 |AB→ |＝ 20＝ 2 5. 答案： 2 5 6． 已知 A(－ 1， 1)， B(1， 2)， C??? ???3， 12 ， 則 AB→ 178。 b＝ 3， 則 b 等于________． 答案： ??? ???12， 32 9． 已知 △ ABC 中 ， AB→ ＝ a， AC→ ＝ b， a178。 10． 定義 |a179。| b|sin θ ， 其中 θ 為向量 a與 b的夾角 ， 若 |a|＝ 2， |b|＝ 5，a178。 b|. 解析： ∵ a178。5179。 b|＝ |a||b|si
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