蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)24《向量的數(shù)量積》練習(xí)（含解析）(文件)
【正文】 時 ， 由 a178。 c不 能推出 a＝ ， 雖然 a178。 c)；但對于向量 a、 b、 c而言 ， (a178。 c)表示一個與 a共線的向量 ， 而 c與 a不一定共線 ， 所以 (a178。( x， y)＝ x2＋ y2， 故 |a|＝ x2＋ y2， 即向量的長度(模 )等于它的坐標平方和的算術(shù)平方根．設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 AB→ ＝ (x2－ x1， y2－ y1)，|AB→ |＝ （ x2－ x1） 2＋（ y2－ y1） ， 與解析幾何中的距離公式完全一致． 向量的夾角 設(shè) a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， 其夾角為 θ ， 則 a178。 a＝ |a|2 B． i178。 AC＝ 4， 則 AB→ 178。 AC→ ＝ ( )AC→ ＋ CB→ 178。( － 3e1＋ 2e2)＝ ( ) A． － 1 B． 1 C．－ 92 D． － 232 解析： ∵| e1|＝ |e2|＝ 1， e1， e2的夾角為 60176。( a＋ 2b)＝ ( ) A． 4 B． 3 C． 2 D． 0 解析： ∵ a∥ b， a⊥ c， ∴ c178。 湖北卷 )若向量 OA→ ＝ (1， － 3)， |OA→ |＝ |OB→ |， OA→ 178。 b0， S△ ABC＝ 154 ， |a|＝ 3， |b|＝ 5， 則 a 與 b 的夾角是 ________． 答案： 150176。 b＝－ 6， 求 |a179。 cos θ ＝－ 6， ∴ cos θ ＝－ 35. 又 ∵ θ ∈[0 ，π ]， ∴ sin θ ＝ 45. ∴ |a179。 a＝ 0，（ b－ 2a） 178。 b|a||b|＝ a178。 b＝ 12， ∴ a與 b成的夾角為 π3 . 答案： π3 12． 已知 |a|＝ 2|b|≠0 ， 且關(guān)于 x的方程 x2＋ |a|x＋ a178。 b＝ 0， |a|＝ 2， |b|＝ 3， 且 (3a＋ 2b)⊥ (ka－ b)， 則實數(shù) k的值為 ________． 解析： 由 (3a＋ 2b)178。 湖北卷 )設(shè)向量 a＝ (3， 3)， b＝ (1， － 1)．若 (a＋ λb )⊥( a－ λb )， 則實數(shù) λ ＝ ________． 解析： 通過向量的線性運算列方程求解． 由題意得 ， (a＋ λb )178。 b＋ b2＝ 242.∴ 2a178。3179。 17． 已知向量 a， b， c 兩兩所成的角相等且均為 120176。 ＝－ 3， b178。 ＝－ 1. ∴ |a＋ b＋ c|2＝ (a＋ b＋ c)2＝ |a|2＋ |b|2＋ |c|2＋ 2a178。 b＝ |a|2＋ |b|2t2＋ 2a178。 b|b|2時 ， |a＋ tb|有最小值． 故 |a＋ tb|取最小值 時 ， t＝－ a178。 b＋ ??? ???－ a178。 b＝ 0， ∴ b⊥( a＋ tb)． 19． 已知 a為非零向量 ， 向量 a與 b 的夾角為 120176。( λa － b)＝ 0， 即： λ |a|2＋ 4|b|2－ (1＋ 4λ )a178。 BE→ ＝ (AB→ ＋ BD→ )178。 CA→ ＋ 12BC→ 2＋ 16BC→ 178。 CA→ ＝－ 2179。 2179。 22－ 16179。 ＝－ 2－ 23＋ 2－ 13＝－ 1. 。 2179。 cos 60176。 cos 60176。 BC→
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