蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)24向量的數(shù)量積練習(xí)含解析-免費閱讀
【正文】 2179。 2179。( BC→ ＋ CE→ )＝ ??? ???AB→ ＋ 12BC→ 178。 向量 a－ 3b與向量 7a＋ 5b互相垂直 ， 問：是否存在實數(shù) λ ， 使得向量 a－ 4b與向量 λa － b互相垂直？ 解析： ∵( a－ 3b)⊥(7 a＋ 5b)， ∴ (a－ 3b)178。 b|b|2. (2)證明： ∵ b178。 b＋ 2b178。 .且 |a|＝ 2， |b|＝ 3， |c|＝ 1，求向量 a＋ b＋ c的長度． 解析： 由已知向量 a， b， c 兩兩所成的角相等 ， 均為 120176。 b＝ 242－ 132－ 192＝ 46.∴| a－ b|2＝ (a－ b)2＝ a2－ 2a178。( ka－ b)＝ 3k|a|2－ 3a178。 b2a178。 b|＝ |a||b|sin θ ＝ 2179。 10． 定義 |a179。( a＋ 2b)＝ c178。 AC→ ＝ ( )AC→2＋ AC→ 178。 i＝ 1 C． i178。 b)c＝ a(b178。 b＝ b178。 b(數(shù)乘結(jié)合律 )； (3)(a＋ b)178。 a也可記作 a2. (4)|a178。 e＝ |a|cos θ ； (2)a⊥ b?a178。 x22＋ y22 數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量 a與 b， 它們的夾角是 θ ， 我們把 |a||b|cos θ 叫做向量 a和 b的數(shù)量積 (或內(nèi)積 )， 記作 a178。 b＝ ________＝ ________； (a＋b)178。 b＝ ______， 當(dāng) a 與 b 反向時 ， a178。 b＝ |a||b|cos θ 2． 兩非零向量 a 與 b 的夾角為 θ ， a在 b 方向上的投影為 ________， b在 a方向上的投影 是 ________ ， a178。 b|≤| a|178。 c＋ b178。 b＝ 0. (2)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積 a178。| b|； 特別地 ， a178。 b＝ a178。 b＝ 0. (2)已知實數(shù) a、 b、 c(b≠0) ， 則 ab＝ bc?a＝ ， 該推理不正確 ， 即a178。 c)未必成立．這是因為 (a178。 b＝ |a||b|cos θ ＝ x21＋ y21 x22＋ y22cos θ ， 故 cos θ ＝ x1x2＋ y1y2x21＋ y21 x22＋ y22， 當(dāng) θ ＝ 90176。 ， ∴ AC→ 178。( － 3e1＋ 2e2) ＝－ 6e21＋ 7e1178。 AC→ 等于 ________． 答案： 152 7． 設(shè)單位向量 m＝ (x， y)， b＝ (2， － 1)．若 m⊥b ， 則 |x＋ 2y|＝ ________． 答案： 5 8． 已知向量 a＝ ( 3， 1)， b 是不平行于 x 軸的單位向量 ， 且 a178。 b＝ |a||b|cos θ ＝ 2179。 b，b2＝ 2a178。 b≥0 ， |a|2－ 4|a|178。3. 答案： 177。 cos θ ＋ 25＝ 49. ∴ cos θ ＝ 12.∴ θ ＝ 60176。 ＝－ 32， a178。 bt＋ |a|2， 當(dāng) t＝－ 2a178。 |b|2＝ a178。 b＝－ 12|a||b|， ③ 令 |a|＝ |b|， 聯(lián)立 ① 、 ② 、 ③ 得： ??????λ ＋ 4＋ 1＋ 4λ
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