蘇教版選修2-2高中數(shù)學131導數(shù)在研究函數(shù)中的應用第1課時同步檢測-在線瀏覽
2025-02-07 09:29本頁面
【正文】 cos x， 又－ 1≤ cos x≤ 1， ∴ a≥ 1. 9． 解 由題設知函數(shù) f(x)的定義域為 (0，＋ ∞ )． f′ (x)＝ 4x－ 1x＝ 4x2－ 1x ， 由 f′ (x)0，得 x12，由 f′ (x)0，得 0x12， ∴ 函數(shù) f(x)＝ 2x2－ ln x 的單調增區(qū)間為 ?? ??12，＋ ∞ ，單調減區(qū)間為 ?? ??0， 12 . 10． 解 (1)∵ 函數(shù) f(x)的導函數(shù) f′ (x)＝ 3x2＋ 2bx＋ c， 由題設知－ 1x2 是不等式 3x2＋ 2bx＋ c0 的解集 ． ∴ － 1,2 是方程 3x2＋ 2bx＋ c＝ 0 的兩個實根， ∴ － 1＋ 2＝－ 23b， (－ 1) 2＝ c3， 即 b＝－ 32， c＝－ 6. (2)∵ f′ (x)＝ 3ax2＋ 1，且 f(x)有三個單調區(qū)間， ∴ 方程 f′ (x)＝ 3ax2＋ 1＝ 0 有兩個不等的實根， ∴ Δ＝ 02－ 4 1 3a0， ∴ a0. ∴ a 的取值范圍為 (－ ∞ ， 0)． 11． 解 由題意知 f(x)的定義域為 (0，＋ ∞ )， f′ (x)＝ a＋ 1x ＋ 2ax＝ 2ax2＋ a＋ 1x . ① 當 a≥ 0 時， f′ (x)0，故 f(x)在 (0，＋ ∞ )上單調遞增 ． ② 當 a≤ － 1 時， f′ (x)0，故 f(x)在 (0，＋ ∞ )上單調遞減 ． [來源 :學 科網(wǎng) ] ③ 當－ 1a0 時，令 f′ (x)＝ 0， 解得 x＝ － a＋ 12a ， 則當 x∈ ??? ???0， －
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