高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用123-在線瀏覽
2025-01-20 23:13本頁面
【正文】 復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 . 2 . 能夠利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的公式、法則進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) ( 僅限于形如 f ( ax ＋ b ) 的導(dǎo)數(shù) ) . 【學(xué)法指導(dǎo)】 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)將復(fù)雜的 問題 簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；學(xué)習(xí)中要通過中間變量的引入理 解 函數(shù)的復(fù)合過程 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 復(fù)合函數(shù)的概念 一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù) y ＝ f ( u ) 和 u ＝ g ( x ) ，如果通過變量 u ，y 可以表示成 ，那么稱這個(gè)函數(shù)為 y ＝ f ( u ) 和 u ＝g ( x ) 的復(fù)合函數(shù)，記作 2 . 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：若 y ＝ f ( u ) ， u ＝ ax ＋ b ，則 y ′ x ＝ ， 即 y x ′ ＝ y ′ u a . x的函數(shù) y＝ f(g(x)). y′u u x ′ ＝ ( u 4 ) ′ 2 ＝ 8 ( 2 x － 1) 3 . ( 2) y ＝11 － 2 x＝ (1 － 2 x ) 可看作 y ＝ u ， u ＝ 1 － 2 x 的復(fù)合函數(shù)，則 y x ′ ＝ y u ′ ( － 2) ＝ (1 － 2 x ) ＝1? 1 － 2 x ? 1 － 2 x. － 12 － 12 － 32 － 32 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 ( 3 ) 原函數(shù)可看作 y ＝ s in u ， u ＝－ 2 x ＋ π3 的復(fù)合函數(shù)， 則 y x ′ ＝ y u ′ ( － 2) ＝－ 2 c o s ( － 2 x ＋π3 ) ＝－ 2 c o s ( 2 x －π3 ). ( 4 ) 原函數(shù)可看作 y ＝ 10 u ， u ＝ 2 x ＋ 3 的復(fù)合函數(shù)，則 y x ′ ＝y(tǒng) u ′ ln 1 0 u x ′ ＝ ( ln u ) ′ ( － 1x 2 ) ＝－ 1x . ( 2 ) 函數(shù) y ＝ e 3 x 可以看成函數(shù) y ＝ e u 和函數(shù) u ＝ 3 x 的復(fù)合函數(shù) . ∴ y x ′ ＝ y u ′ ( 3 x ) ′ ＝ 3e u ＝ 3e 3 x . ( 3
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