高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用14-在線瀏覽
2025-01-21 08:07本頁面
【正文】 舍去 ). 于是寬為 128 x ＝ 12816 ＝ 8. 當(dāng) x ∈ ( 0 , 1 6 ) 時， S ′ ( x ) 0 ；當(dāng) x ∈ ( 1 6 ，＋ ∞ ) 時， S ′ ( x ) 0 . 因此， x ＝ 16 是函數(shù) S ( x ) 的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn) . 所以，當(dāng)版心高為 1 6 d m ，寬為 8 d m 時，能使四周空白面積最小 . 答 當(dāng)版心高為 1 6 d m ，寬為 8 d m 時，海報四周空白面積最小 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn) 二 同料費(fèi)用最省問題 例 2 某種圓柱形飲料罐的容積一定，如何確定它的高與底半徑，才能使它的用料最省？ 167。Vπ R 2＋ 2π R 2 ＝2 VR＋ 2π R 2 ( R 0) . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 由 S ′ ( R ) ＝－ 2 VR 2 ＋ 4π R ＝ 0 ，解得 R ＝3 V2π . 167。 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 2 某單位用木料制作如圖所示的框 架，框架的下部是邊長分別為 x 、 y ( 單位： m) 的矩形，上部是等腰直角三角形； 要求框架圍成的總面積 8 m2，問 x 、 y 分 別為多少 ( 精確到 m ) 時用料最??？ ( 2 ≈ ) 167。 x 2 x2＝ (32＋ 2 ) x ＋16x. l ′ ＝32＋ 2 －16x2 . 167。 即當(dāng) x 為 2 . 3 4 4 m ， y 為 2 . 8 2 7 m 時，用料最省 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn) 三 利潤最大問題 例 3 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn) x 單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為 C ( x ) ，出售 x 單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為 R ( x ) ，R ( x ) － C ( x ) 稱為利潤函數(shù)，記為 P ( x ) . ( 1) 如果 C ( x ) ＝ 10－ 6x3－ 3 x2＋ 5 x ＋ 1 000 ，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本 C ′ ( x ) 最低？ ( 2) 如果 C ( x ) ＝ 50 x ＋ 10 0 00 ，產(chǎn)品的單價 p ( x ) ＝ 1 00 － x ，那么怎樣定價可使利潤最大？ 167。 ( 2 ) 由 p ( x ) ＝ 100 － 0 .0 1 x 得收益函數(shù) R ( x ) ＝ x ( 1 0 0 － 0 .0 1 x ) ， 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 則利潤函數(shù) P ( x ) ＝ R ( x ) － C ( x ) ＝ x ( 10 0 － 0. 01 x ) － ( 50 x ＋ 10 0 00 ) ＝－ 0. 01 x2＋ 50 x － 10 0 00 . 167。 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 3 某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量 y ( 單位：千克 ) 與銷售價格 x ( 單位：元 / 千克 ) 滿足關(guān)系式 y ＝ax － 3＋ 10 ( x － 6)2，其中 3 x 6 ， a 為常數(shù)
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