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蘇教版高中數(shù)學選修2-213導數(shù)在研究函數(shù)中的應用單調性word教案-在線瀏覽

2025-02-07 09:20本頁面
  

【正文】 x> 2或 x< 0 ∴當 x∈ (- ∞, 0)時, f′ (x)> 0, f(x)是增函數(shù) . 當 x∈ (2, +∞ )時, f′ (x)> 0, f(x)是增函數(shù) . 令 6x2- 12x< 0,解得 0< x< 2. ∴當 x∈ (0, 2)時, f′ (x)< 0, f(x)是減函數(shù) . 例 3 證明函數(shù) f(x)=x1 在 (0, +∞ )上 是減函數(shù) . 證法一: (用以前學的方法證 )任取兩個數(shù) x1, x2∈ (0, +∞ )設 x1< x2. f(x1)- f(x2)=21122111 xx xxxx ??? ∵ x1> 0, x2> 0,∴ x1x2> 0 ∵ x1< x2,∴ x2- x1> 0, ∴2112 xx xx ? > 0 ∴ f(x1)- f(x2)> 0,即 f(x1)> f(x2) ∴ f(x)= x1 在 (0, +∞ )上是減函數(shù) . 證法二: (用導數(shù)方 法證 ) ∵ /()fx=(x1 )′ =(- 1) x- 2=222 )1)(1(1x xxxx ???? 令2 )1)(1( x xx ??> 0. 解得 x> 1或 x<- 1. ∴ y=x+x1 的單調增區(qū)間是 (-∞,- 1)和 (1, +∞ ). 令2 )1)(1( x xx ??< 0,解得- 1< x< 0或 0< x< 1. ∴ y=x+x1 的單調減區(qū)間是 (- 1, 0)和 (0, 1). 四、課堂練習 : 1. 確定下列函數(shù)的單調區(qū)間 (1)y=x3- 9x2+24x (2)y=x- x3[來 ] (1)解 : y′ =(x3- 9x2+24x)′ =3x2- 18x+24=3(x- 2)(x- 4) 令 3(x- 2)(x- 4)> 0, 解得 x> 4或 x< 2. ∴ y=x3- 9x
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