蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-213導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用單調(diào)性word教案-在線瀏覽
2025-02-07 09:20本頁(yè)面
【正文】 x＞ 2或 x＜ 0 ∴當(dāng) x∈ (－ ∞， 0)時(shí)， f′ (x)＞ 0， f(x)是增函數(shù) . 當(dāng) x∈ (2， +∞ )時(shí)， f′ (x)＞ 0， f(x)是增函數(shù) . 令 6x2－ 12x＜ 0，解得 0＜ x＜ 2. ∴當(dāng) x∈ (0， 2)時(shí)， f′ (x)＜ 0， f(x)是減函數(shù) . 例 3 證明函數(shù) f(x)=x1 在 (0， +∞ )上 是減函數(shù) . 證法一： (用以前學(xué)的方法證 )任取兩個(gè)數(shù) x1， x2∈ (0， +∞ )設(shè) x1＜ x2. f(x1)－ f(x2)=21122111 xx xxxx ??? ∵ x1＞ 0， x2＞ 0，∴ x1x2＞ 0 ∵ x1＜ x2，∴ x2－ x1＞ 0， ∴2112 xx xx ? ＞ 0 ∴ f(x1)－ f(x2)＞ 0，即 f(x1)＞ f(x2) ∴ f(x)= x1 在 (0， +∞ )上是減函數(shù) . 證法二： (用導(dǎo)數(shù)方 法證 ) ∵ /()fx=(x1 )′ =(－ 1) x－ 2=222 )1)(1(1x xxxx ???? 令2 )1)(1( x xx ??＞ 0. 解得 x＞ 1或 x＜－ 1. ∴ y=x+x1 的單調(diào)增區(qū)間是 (－∞，－ 1)和 (1， +∞ ). 令2 )1)(1( x xx ??＜ 0，解得－ 1＜ x＜ 0或 0＜ x＜ 1. ∴ y=x+x1 的單調(diào)減區(qū)間是 (－ 1， 0)和 (0， 1). 四、課堂練習(xí) ： 1． 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1)y=x3－ 9x2+24x (2)y=x－ x3[來(lái) ] (1)解 ： y′ =(x3－ 9x2+24x)′ =3x2－ 18x+24=3(x－ 2)(x－ 4) 令 3(x－ 2)(x－ 4)＞ 0， 解得 x＞ 4或 x＜ 2. ∴ y=x3－ 9x
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