新人教b版高中數(shù)學選修2-2131利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性-在線瀏覽
2025-02-10 01:48本頁面
【正文】 所以，對任意的 x?R ， ( ) ( )g x g x? ?? ，即 ( ) 2 ( ) 2f x f x? ? ? ? ?． 又 32( ) 3f x x ax bx c? ? ? ?所以 3 2 3 23 2 3 2x ax bx c x ax bx c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 所以22aacc???? ? ?? ?? ， ．解得 02ac??， ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 3( ) 3 2f x x bx? ? ?．所以 2( ) 3 3 ( 0)f x x b b? ? ? ?． 當 0b? 時，由 ( ) 0fx? ? 得 xb?? ? ． x 變化時， ()fx? 的變化情況如下表： x ()b?? ? ?， b?? ()bb? ? ?， b? b? ??（ ， ） ()fx? ? 0 ? 0 ? 所以，當 0b? 時，函數(shù) ()fx在 ()b?? ? ?， 上單調(diào)遞增，在 ()bb? ? ?， 上單調(diào)遞減， 在 ()b? ??， 上單調(diào)遞增． 當 0b? 時， ( ) 0fx? ? ，所以函數(shù) ()fx在 ()????， 上單調(diào)遞增． 例 2. 【試題 解析 】 22 2 22 2 222f 39。 ( x) =3x +2a x+10 4a 120 a 3, a 3 , a 3a [ 3 , 3 ] f ( x 0 Ra ( , 3 ) ( 3 ,+ )2a 4a 12 a a 3 a + a 3x = x6a 3a 3aa a 3 a + a 3f ( x)3a 3a??? ? ?????????解 ： ⑴ ∵令 ， 再 令 △ ＝ － 時 ， ∴ － 或∴ 當 － ， 時 ， ） 恒 成 立 ， ∴ 在 上 單 調(diào) 遞 增當 － － 時 ，－ － － － － － － －或－ － － － －∴ 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為 － ， ， ， ＋22a a 3 a + a 33a 3a????????????－ － － － －單 調(diào) 增 減 區(qū) 間 為 ， 22213x +2ax+1 0 ( ,33g(x) =3x +2ax+1,2 4 27g( ) 3 2a +1 0a3 9 3 a 241 1 1a2g( ) =3 2a +1 03 9 3a [ 2,+ )??? ? ? ? ?????????? ? ? ????⑵ 只 需 在 區(qū) 間 － － ） 恒 成 立 即 可 。 39。( ) ( ) ( 2 2) ( 2 2)xxf x e ax x e ax x? ? ? ? ? ? ? ? = 2( 2 2) ( 2 2)xxe ax x e ax? ? ? ? ? ?Ks5u = 2
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