蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-213導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用單調(diào)性word教案-展示頁(yè)
2024-12-17 09:20本頁(yè)面
【正文】 像 可以看到： 在區(qū)間（ 2，＋∞）內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù) y=f(x)的值隨著 x的增大而增大，即 /y 0時(shí)，函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間（ 2，＋∞）內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間（－∞， 2）內(nèi)，切線的斜率為負(fù)， y=f(x)=x2－ 4x+3 切線的斜率 f′ (x) (2， +∞ ) 增函數(shù) 正 ＞ 0 (－∞， 2) 減函數(shù) 負(fù) ＜ 0 321f x? ? = x 2 4 ?x? ?+ 3xOyBA 函數(shù) y=f(x)的值隨著 x的增大而減小，即 /y ? 0時(shí)， 函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間（－∞， 2）內(nèi)為減函數(shù) . 定義： 一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x) 在某個(gè) 區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi) /y 0，那么函數(shù) y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi) /y 0， 那么函數(shù) y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù) . ： ①求函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù) f′ (x). ②令 f′ (x)＞ 0解不等式，得 x的范圍就是遞增區(qū)間 . ③令 f′ (x)＜ 0解不等式，得 x的范圍，就是遞減區(qū)間 . 三、講解范例： 例 1 確定函數(shù) f(x)=x2－ 2x+4 在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)， 哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) . 解： f′ (x)=(x2－ 2x+4)′ =2x－ 2. 令 2x－ 2＞ 0， 解得 x＞ 1. ∴當(dāng) x∈ (1， +∞ )時(shí)， f′ (x)＞ 0， f(x)是增函數(shù) . 令 2x－ 2＜ 0，解得 x＜ 1. ∴當(dāng) x∈ (－∞， 1)時(shí)， f′ (x)＜ 0， f(x)是減函數(shù) . 例 2確定函數(shù) f(x)=2x3－ 6x2+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)， 哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) . 解： f′ (x)=(2x3－ 6x2+7)′ =6x2－ 12x 令 6x2－ 12x＞ 0，解得
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