高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用111-在線(xiàn)瀏覽
2025-01-20 23:13本頁(yè)面
【正文】 m 變到 n ( m ≠ n ) 時(shí)的平均變化率 . 解 自變量 x 從 0 變到 1 時(shí)，函數(shù) f ( x ) 的平均變化率為 1 － 3 1 － ? 1 － 0 ?1 － 0＝－ 3 ， 自變量 x 從 m 變到 n 時(shí)，函數(shù) f ( x ) 的平均變化率為 1 － 3 n － ? 1 － 3 m ?n － m＝－ 3. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 問(wèn)題 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) 在區(qū)間 [ m ， n ] 上的平均變化率有什么特點(diǎn)？ 答 案 根據(jù)函數(shù)平均變化率的幾何意義，一次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率是定值 k ，即一次函數(shù)的平均變化率是定值 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn) 三 平均變化率的應(yīng)用 例 3 甲、乙兩人走過(guò)的路程 s 1 ( t ) ， s 2 ( t ) 與時(shí)間 t 的關(guān)系如圖，試比較兩人的平均速度哪個(gè)大？ 解 由圖象可知 s 1 ( t 0 ) ＝ s 2 ( t 0 ) ， s 1 ( 0) s 2 ( 0) ， 則s 1 ? t 0 ? － s 1 ? 0 ?t 0s 2 ? t 0 ? － s 2 ? 0 ?t 0， 所以在從 0 到 t 0 這段時(shí)間內(nèi)乙的平均速度大 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 小結(jié) 平均變化率的絕對(duì)值反映函數(shù)在給定區(qū)間上變化的快慢，平均變化率的絕對(duì)值越大，函數(shù)在區(qū)間上的變化越快；平均變化率的絕對(duì)值越小，函數(shù)在區(qū)間上的變化越慢 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 3 甲用 5 年時(shí)間掙到 10 萬(wàn)元，乙用 5 個(gè)月時(shí)間掙到 2 萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？ 解 甲賺錢(qián)的平均速度為105 12＝1060＝16( 萬(wàn)元 / 月 ) ，乙賺錢(qián)的平均速度為25( 萬(wàn)元 / 月 ). 因?yàn)橐移骄吭沦嵉腻X(qián)數(shù)大于甲平均每
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