【正文】 ∠C=∠D，AC與BD相等嗎？為什么？(3)已知一邊及某一鄰角對應(yīng)相等思路1：找已知角的另～鄰邊對應(yīng)相等，聯(lián)想“SAS”．例4 如圖632，點A、E、F、C在同一條直線上，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF．請問∠B=∠D 嗎？為什么？思路2：找已知邊的另一鄰角對應(yīng)相等，聯(lián)想“ASA”．例5 如圖，AC和BD相交于點E，AB∥CD，BE=？說明理由．思路3：找已知邊的對角對應(yīng)相等，聯(lián)想“AAS”．例6 如圖，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，∠B=∠D，請問AF=CE嗎？為什么？(4)已知一邊與其對角對應(yīng)相等思路：找另一角對應(yīng)相等，聯(lián)想“AAS”． 例7 AD與BC相交于O，構(gòu)成如圖所示圖形，已知∠C=∠D，AO=BO，請問△AOC≌△BOD嗎？為什么？二、談“截長”論“補(bǔ)短”常利用三角形全等證明兩線段相等，在證明一條線段等于另外兩條線段的和時，常用到“截長法”與“補(bǔ)短”法．(1)截長法所謂截長法，就是在長線段上截取一段，使截取的線段等于兩條短線段中的一條線段，然后證明剩下的線段等于兩條短線段中的另一條線段．例8 如圖，AC=BC，∠ACB=90176。AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)．BD⊥AE于D，CE⊥AE于E求證：BD=DE+CE．例15 如圖，已知：AD∥BC，∠1=2，∠3=∠4，直線DC過點E交AD于D，交BC于點C． 求證：AD+BC=AB．(3)證明線段的不等基本思路：利用已知條件中的角平分線、中線可以構(gòu)造全等三角形，從而將相關(guān)線段轉(zhuǎn)移到一個三角形里面，進(jìn)而利用“三角形兩邊之和大于第三邊”使問題獲得解決． 例16 如圖，點P是△ABC的角平分線AD上任意一點，ABAC．求證:ABACPBPC.(4)證明面積相等基本思路：由于全等三角形面積相等，因此可先我出圖中的全等三角形的面積，再確定要求的三角形面積和已求出的全等三角形的面積之間的關(guān)系即可．例17 已知：如圖,∠CAB =∠DBA，AC=：(1)AD=BC；(2)SDAOC=SDBOD．五、全等變換話全等我們把只改變圖形的位置，而不改變其形狀、大小的圖形變換叫做全等變換．全等變換包括平移變換、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換三種方式．全等變換前后的兩個圖形全等，具有全等圖形的所有性質(zhì)．利用全等變換，可以為研究幾何圖形提供思路．(1)判斷圖形變換方式例18 如圖DABC≌DABC，通過怎樣的全等變換，可以使它們重合？(2)判斷線段的數(shù)量和位置關(guān)系例19 如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=1AB．已知△ABE≌2△ADF，指出圖中線段BE和DF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．(3)求角的大小例20 如圖，把長方形ABCD沿AE翻折，使點D落在BC邊上的點F處，如果∠BAF=60176。∠C＝40176。C39。與原△ABC的頂點C和A在同一直線上？(2)再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時，C、A、C在同一直線上？（原△ABC是指開始時的位置）六、三角形中添加輔助線的技巧 ⑴倍長中線法本法常用于題目條件中有中線，且結(jié)論不易直接證明的題目． 例22 如圖，已知AD為△ABC的中線，試說明AB+AC2AD.⑵翻折、旋轉(zhuǎn)法例23 如圖D是等邊△ABC外一點，且∠ADB= 60176。AD、CE分別為∠BAC、∠ACB的角平分線．試說明AE+CD=AC．七、“慧眼識圖形”一般來說，兩個全等三角形的相互位置關(guān)系無論怎樣變化，總離不開“轉(zhuǎn)、移、翻”這 三種基本形式，如圖所示：旋轉(zhuǎn)型：平移型：翻轉(zhuǎn)型：1．熟悉判斷兩個三角形全等的基本思路例25 如圖，已知AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，請你說明BD=CE的道理．2．構(gòu)造基本圖形同學(xué)們在解題時，常遇到已知條件與結(jié)論無法直接聯(lián)系的情況，這就需要構(gòu)造出基本圖形來創(chuàng)造條件，為說明結(jié)論服務(wù)．例26 如圖，已知AB=CD，AC=DB，試說明∠B=∠C的理由． C．?dāng)?shù)學(xué)思想方法與中考能力要求一、方程思想例1 如圖，若等腰三角形中，一腰上的中線把它的周長分為15 cm和6 cm的兩部分，求該三角形各邊的長．例2 已知從多邊形一個頂點出發(fā)的所有對角線，將多邊形分成三角形的個數(shù)恰好等于該多邊形所有對角線條數(shù)，求多邊形內(nèi)角和．例3 如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC邊上盼一點，∠BAD=20176?！螧和∠C分別是32176。檢驗工人量得∠BDC=149176。CE⊥AB于點E，AD=AC，AF平分∠CAB于點F，DF的延長線交AC于點G，試問：AE ⑴DF與BC有何位置關(guān)系？請說明理由． ⑵FG與FE有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．GFCBD 9第四篇：全等三角形說課稿《全等三角形（第一課時）》說課稿一、教材簡介：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書魯教版五四學(xué)制初中數(shù)學(xué)七年級下冊第十章第一節(jié)《全等三角形》第一課時。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能夠掌握證明的基本步驟和書寫格式，能靈活地運用三個基本事實和一個定理來判定兩個三角形全等，并得到相關(guān)結(jié)論。對于定理的證明，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)行，以便于學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為今后的做題做準(zhǔn)備。這一部分內(nèi)容在初二上冊的內(nèi)容中已經(jīng)接觸過，學(xué)生完成的難度不是太大，基本上都能掌握。二是AAS定理的證明過程，定理的證明過程雖然比較簡單，也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉證明的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。三是運用有關(guān)全等三角形的基本事實和定理來解決相關(guān)的問題。學(xué)情分析：在初二上學(xué)期時已經(jīng)學(xué)過了關(guān)于全等三角形的幾個基本事實，并能運用這幾個事實來說明兩個三角形全等。本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重點是熟悉證明的基本要求和步驟，掌握證明線段相等或角相等的一般思路。教師在教學(xué)過程中可以讓學(xué)生先自己寫出AAS定理的證明過程，然后對照課本的步驟，查漏補(bǔ)缺，找到自己存在的不足，然后加以改正，從而提升學(xué)生的寫步驟的能力。自我背景性經(jīng)驗剖析：本節(jié)課的內(nèi)容難度不大，但是是今后解決幾何問題的重要依據(jù)和方法，在一些實際問題中也經(jīng)常需要用到全等三角形的模型，在教學(xué)過程中可以加入適當(dāng)?shù)那榫皩?dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過一些小的例子，使學(xué)生明白養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}習(xí)慣的必要性，努力地使學(xué)生樂于接受本節(jié)課的相關(guān)內(nèi)容。的學(xué)生能靈活應(yīng)用SAS,ASA，SSS和AAS來判定兩個三角形全等。（3）30%的學(xué)生能認(rèn)識部分和全等三角形有關(guān)的基本圖形，掌握分析法解題的思路。三、教材重整：本節(jié)課的內(nèi)容是在原有的證明三角形全等的基本事實的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步來證明“AAS”定理，并能加以運用，之后可以綜合運用相關(guān)的定理進(jìn)行全等的證明，并掌握證明的基本步驟和書寫格式。這一部分對中等生和學(xué)困生的完成情況不做進(jìn)一步的追究，體現(xiàn)出了差異性。（二）課堂的整體架構(gòu)：本節(jié)課的內(nèi)容分為四大部分：自主探究、合作交流、鞏固練習(xí)、當(dāng)堂測評。這一環(huán)節(jié)內(nèi)容難度不大，需要讓全體同學(xué)都參與進(jìn)去，讓全班同學(xué)都掌握這一部分。探究分為兩大部分，第一部分是對三條基本事實的證明過程的探究，學(xué)生利用自己制作的全等三角形的紙片，結(jié)合視頻教學(xué)的內(nèi)容，探討基本事實的證明過程，這一部分的難度較大，在學(xué)法指導(dǎo)上明確學(xué)生的分工，對于優(yōu)等生嘗試去解決證明方法的問題，并努力用語言進(jìn)行交流展示，中等生大致上可以了解證明的一般思路即可，而對于學(xué)困生，只需要利用手中的紙片，能進(jìn)行兩個三角形的重疊，明確兩個三角形全等即可。設(shè)計理念：關(guān)注學(xué)生在自學(xué)能力方面的差異，讓學(xué)生通過本環(huán)節(jié)，學(xué)會用模仿的方式來解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步理解證明兩個三角形全等的幾種方法，為下面定理的證明做準(zhǔn)備，同時通過讓學(xué)生交流，初步了解證明的一般思路和過程，明確應(yīng)該從哪些方面來說明兩個三角形全等。這一部分需要學(xué)生首先明確對于命題的證明的一般步驟，這一內(nèi)容對學(xué)生思維能力的要求不高，全體學(xué)生基本上都能完成，學(xué)困生能明確這一點就可視為合格；中等生在小組合作的前提下能找到相應(yīng)的證明思路即可，由優(yōu)等生進(jìn)行評價、補(bǔ)充；學(xué)優(yōu)生在完成前面內(nèi)容的基礎(chǔ)上能規(guī)范、完整地寫出解題步驟，并能類比這一步驟進(jìn)行相關(guān)的證明方可達(dá)標(biāo)。設(shè)計理念：關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)差異，防止學(xué)生不參與小組合作學(xué)習(xí)或者直接照抄學(xué)優(yōu)生的答案，努力提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這一環(huán)節(jié)關(guān)注的是不同層次的學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中的參與度，讓不同水平的學(xué)生都能得到參與課堂、展示自我的機(jī)會?！炯?xì)節(jié)三】學(xué)生交流基本事實的證明過程，第一名同學(xué)的思路出現(xiàn)較大的問題，由其他同學(xué)加以補(bǔ)充，盡管都不是很理想，但是對不同水平的學(xué)生的表現(xiàn)都給予肯定。多給學(xué)困生展示 自我的機(jī)會。設(shè)計理念：關(guān)注班內(nèi)差異。（3）鞏固練習(xí)：在這一環(huán)節(jié)中設(shè)置的是和本節(jié)課內(nèi)容關(guān)系緊密的練習(xí)題，讓學(xué)生通過解題的形式對本節(jié)課的相關(guān)知識點加以鞏固。題目的設(shè)計做到了分類、分層，使學(xué)優(yōu)生有選擇地多做練習(xí)，認(rèn)識不同的題目類型，中等生有自己的選擇目標(biāo)和上升的空間，給他們努力地動力，學(xué)困生有題可做，能找到自己會做的題目，在掌握基礎(chǔ)知識的同時給自己學(xué)習(xí)的信心。在題目上有清晰地分類標(biāo)志，滿足不同學(xué)生的需要