【正文】 中點(diǎn)，此中點(diǎn)與這個(gè)邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線就是這條邊的中線．用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個(gè)角的一邊重合，這個(gè)角一半所對(duì)應(yīng)的線就是這個(gè)角的角平分線．[生乙]我不同意你對(duì)角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個(gè)已知角的平分線是一條射線，這兩個(gè)概念是有區(qū)別的．[師]你補(bǔ)充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性很強(qiáng)的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)．如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？Ⅱ．導(dǎo)入新課[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過(guò)這樣一個(gè)題：在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．求證：∠MOC=∠NOC．通過(guò)證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過(guò)M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個(gè)方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學(xué)以致用，?聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒．議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？教師活動(dòng)：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過(guò)程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．學(xué)生活動(dòng)：觀看多媒體課件，討論操作原理．[生1]要說(shuō)明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB． [生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．[生3]我們看看條件夠不夠．236。新課：已知線段a、c(a﹤c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=，怎樣畫呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90176。B39。?先自己獨(dú)立思考，動(dòng)手畫一畫。＝AB，∠A39。B39。B39。A39。—條邊為3cm．再通過(guò)畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等．出示探究2，先任意畫出一個(gè)△A39。B39。思考：（1）下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角BCAoOADBDCACDBCDAB（2）將DABC沿直線BC平移，得到DDEF，說(shuō)出你得到的結(jié)論，說(shuō)明理由？AADDEBECFBCDC（3）如圖，DABEDACD,AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，已知：208。五、自我反思：本節(jié)課上完以后，發(fā)現(xiàn)了不少存在的問(wèn)題，下面對(duì)比較突出的問(wèn)題進(jìn)行一個(gè)總結(jié)反思，以便于今后加以改進(jìn)。（4）當(dāng)堂檢測(cè)：這一環(huán)節(jié)是對(duì)本堂課學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況的一個(gè)反饋，檢測(cè)題的設(shè)置仍然貫徹分類、分層的原則，不同的學(xué)生有選擇性地進(jìn)行測(cè)試。設(shè)計(jì)理念：關(guān)注學(xué)生的思維能力差異和語(yǔ)言表達(dá)能力的差異，盡量使全體同學(xué)都能參與到課堂中來(lái)，提升學(xué)生的自信心。第二部分是探究“AAS”定理的證明過(guò)程。四、教學(xué)過(guò)程：（一）教學(xué)范型：本節(jié)課是初二數(shù)學(xué)差異教學(xué)的課程，這是根據(jù)我校的數(shù)學(xué)成績(jī)較為落后，學(xué)困生較多、學(xué)習(xí)積極性不高的現(xiàn)狀，所采取的促進(jìn)不同水平的學(xué)生共同發(fā)展的一種舉措，倡導(dǎo)差異合作來(lái)促進(jìn)學(xué)生的差異化發(fā)展，屬于分組共建的模式。制定本節(jié)課具體的課時(shí)目標(biāo)：（1）全體學(xué)生都能說(shuō)出證明三角形全等的三條基本事實(shí)，60%的學(xué)生能寫出AAS命題的證明，49amp。在這一部分中，教師的主要職責(zé)是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解題思路，交給學(xué)生去尋找判定兩個(gè)三角形全等的條件，并進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的證明過(guò)程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課標(biāo)要求盡可能地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。E是AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，且∠ADE=∠AED，求∠EDC的度數(shù)．二、轉(zhuǎn)化思想例4 一個(gè)零件的形狀如圖所示，規(guī)定∠A=90176。則∠DAE為多少度？例21 如圖，△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若∠B=30176。由于學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)全等三角形的證明，對(duì)三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強(qiáng)調(diào)三角形全等的書寫格式以及應(yīng)注意的問(wèn)題。問(wèn)題2：兩個(gè)三角形全等是不是一定要六個(gè)條件呢？若滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)條件它們是否全等呢？然后教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“角”和“邊”的角度分析一個(gè)條件、兩個(gè)條件各有幾種情形。即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。問(wèn)題3：兩個(gè)三角形若滿足這六個(gè)條件中的三個(gè)條件能保證它們?nèi)葐幔繚M足三個(gè)條件有幾種情形呢？由學(xué)生分組討論、交流，最后教師總結(jié)，得出可分為四種情況，即三邊對(duì)應(yīng)相等、三角對(duì)應(yīng)相等、兩邊一角對(duì)應(yīng)相等、兩角一邊對(duì)應(yīng)相等。第三篇：全等三角形總結(jié)全等三角形總結(jié)A．考點(diǎn)精析、重點(diǎn)突破、學(xué)法點(diǎn)撥 “全等四解”全等三角形是初中平面幾何的重要內(nèi)容，它為解決線段以及角的相等問(wèn)題提供了重要工具，也為以后的學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)，因此要學(xué)好平面幾何，必須重視全等三角形的學(xué)習(xí)．那么怎樣才能學(xué)好它呢？本文談四點(diǎn)意見(jiàn)，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考．組成全等三角形的基本圖形大致有以下幾種：①平移型，如圖中的兩種圖形屬于平移型，它們可看成是由圖形隨某一組對(duì)應(yīng)邊在同一直線上移動(dòng)所構(gòu)成的，故該對(duì)應(yīng)邊的相等關(guān)系一般可由同一直線上的線段之和或差得到；②對(duì)稱型，如下圖中的四種圖形屬于對(duì)稱型，它們的特征是可沿某一直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合（軸對(duì)稱圖形），重合的頂點(diǎn)就是全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；③旋轉(zhuǎn)型．如圖中的兩種圖形屬于旋轉(zhuǎn)型，它們可看成是以三角形的某一頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的，故一般有一對(duì)相等的角隱含在對(duì)頂角或某些角的和或差中．一、從“對(duì)應(yīng)”看全等三角形在說(shuō)明三角形全等時(shí)，需要找出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，那么，如何正確地找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角呢？下面介紹三種方法，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助．(1)字母順序確定法由于在表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常是把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，所以可以利用字母的順序確定對(duì)應(yīng)元素．(2)圖形特征確定法①有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊．如下左圖，△ADB和△ADC全等，則AD一定是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊．②有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，如上中圖，△ABD和△ACE全等，∠DAB和∠EAC是對(duì)應(yīng)角． ③有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角．如上右圖，△ABE和△CDF全等，則∠1和∠2是對(duì)應(yīng)角． ④兩個(gè)全等三角形的最大的邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）；最小的邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）．(3)圖形分離法從復(fù)雜的圖形中，找出全等三角形的對(duì)應(yīng)部分是較困難的，這時(shí)可把要證全等的兩個(gè)三角形從圖形中分離出來(lái)，用不同顏色標(biāo)出或另畫，圖形簡(jiǎn)單了就容易找出對(duì)應(yīng)元素． 例 如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC=MC=AM，BC=NC=BN，∠ACM=∠NCB=60176。C39。檢驗(yàn)工人量得∠BDC=149176。這一部分內(nèi)容在初二上冊(cè)的內(nèi)容中已經(jīng)接觸過(guò)，學(xué)生完成的難度不是太大，基本上都能掌握。本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是熟悉證明的基本要求和步驟，掌握證明線段相等或角相等的一般思路。（3）30%的學(xué)生能認(rèn)識(shí)部分和全等三角形有關(guān)的基本圖形，掌握分析法解題的思路。這一環(huán)節(jié)內(nèi)容難度不大，需要讓全體同學(xué)都參與進(jìn)去，讓全班同學(xué)都掌握這一部分。設(shè)計(jì)理念：關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)差異，防止學(xué)生不參與小組合作學(xué)習(xí)或者直接照抄學(xué)優(yōu)生的答案，努力提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。設(shè)計(jì)理念：關(guān)注班內(nèi)差異。在量化的過(guò)程中不是單純地以做對(duì)題目的數(shù)量來(lái)進(jìn)行加減分，而是以不同層次的學(xué)生的總體表現(xiàn)來(lái)進(jìn)行小組考核。課堂氣氛的調(diào)度不夠，學(xué)生的參與積極性不夠高，小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，不能很好地進(jìn)行交流，課堂不夠活躍。A的大小。B39。使A39。C39。B39。探究新知：一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái) 同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來(lái)三角形 的原貌嗎？1．師：我們先來(lái)探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A39。B39。C39。EBDC7注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．練習(xí)：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求證：△ABE≌ △A’CD：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CDADOBCE相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？ 解：∠ABC+∠DFE=90176。BC=DC239。167。創(chuàng)設(shè)情境：（顯示圖片），舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了