【正文】 說(shuō)明．例9 如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，由于條件限制無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，并說(shuō)明這樣做的道理．用同樣的方法可以測(cè)量底部不可以直接測(cè)量的小山的寬度、古塔的底面直徑等．例10 有一河流，河的兩岸有兩棵樹(shù)A、B，假設(shè)A、B之間的距離即為河寬，現(xiàn)有若干標(biāo)桿及卷尺，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案測(cè)量河寬AB，并說(shuō)明道理．例11 拿破侖曾在作戰(zhàn)過(guò)程中用一種巧妙的方法測(cè)量河寬，當(dāng)時(shí)法軍和俄軍在萊茵河的兩岸作戰(zhàn)，法軍要使炮彈準(zhǔn)確地落到對(duì)面的河岸上，就必須知道河有多寬，如何測(cè)量呢，要在平時(shí)可以過(guò)河測(cè)量，而當(dāng)時(shí)雙方對(duì)陣，不可能這樣做．拿破侖是這樣做的：如圖，先站直身體，調(diào)整頭上的軍帽的帽舌，使他的視線最遠(yuǎn)處恰好落在河對(duì)岸C處．然后保持頭部的位置不變（即保證人的視角不變），全身向左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)或者后轉(zhuǎn)，哪個(gè)方向的地面比較平坦，便于測(cè)出距離，就轉(zhuǎn)向哪個(gè)方向，再找出從帽舌下望去的最遠(yuǎn)的點(diǎn)D，從測(cè)量人站立的位置B到點(diǎn)D的距離就是河寬．你能說(shuō)明理由嗎？從上述幾何題可以得出，當(dāng)我們遇到不能直接測(cè)量某條線段長(zhǎng)度的問(wèn)題時(shí)，可以利用全等三角形，把需要測(cè)量的線段轉(zhuǎn)換成為可以測(cè)量的線段，再進(jìn)行測(cè)量，從而解決問(wèn)題．四、“全等三角形”用武之地全等三角形的性質(zhì)作用巨大，應(yīng)用廣泛．下面分類(lèi)說(shuō)明“全等三角形”之“用武之地”．(1)證明線段或角相等基本思路：先根據(jù)已知條件證明線段或角所在的兩個(gè)三角形全等，然后再利用全等三角形的性質(zhì)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”證明線段或角相等． 例12 已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，AB∥FC，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE．求證：AE=CE．例13 如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．(2)證明兩線段的和差等于另一條線段基本思路：證明兩線段和或差等于另一條線段，常利用全等等“手段”將要證明的兩線段轉(zhuǎn)化到同一線段上，然后再根據(jù)具體情況確定和或差，例14 如圖，已知：△ABC中，∠BAC=90176。，AB=AC，AE是過(guò)A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)．BD⊥AE于D，CE⊥AE于E求證：BD=DE+CE．例15 如圖，已知：AD∥BC，∠1=2，∠3=∠4，直線DC過(guò)點(diǎn)E交AD于D，交BC于點(diǎn)C． 求證：AD+BC=AB．(3)證明線段的不等基本思路：利用已知條件中的角平分線、中線可以構(gòu)造全等三角形，從而將相關(guān)線段轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形里面，進(jìn)而利用“三角形兩邊之和大于第三邊”使問(wèn)題獲得解決． 例16 如圖，點(diǎn)P是△ABC的角平分線AD上任意一點(diǎn)，ABAC．求證:ABACPBPC.(4)證明面積相等基本思路：由于全等三角形面積相等，因此可先我出圖中的全等三角形的面積，再確定要求的三角形面積和已求出的全等三角形的面積之間的關(guān)系即可．例17 已知：如圖,∠CAB =∠DBA，AC=：(1)AD=BC；(2)SDAOC=SDBOD．五、全等變換話全等我們把只改變圖形的位置，而不改變其形狀、大小的圖形變換叫做全等變換．全等變換包括平移變換、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換三種方式．全等變換前后的兩個(gè)圖形全等，具有全等圖形的所有性質(zhì)．利用全等變換，可以為研究幾何圖形提供思路．(1)判斷圖形變換方式例18 如圖DABC≌DABC，通過(guò)怎樣的全等變換，可以使它們重合？(2)判斷線段的數(shù)量和位置關(guān)系例19 如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF=1AB．已知△ABE≌2△ADF，指出圖中線段BE和DF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)求角的大小例20 如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿AE翻折，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果∠BAF=60176。，則∠DAE為多少度？例21 如圖，△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若∠B=30176。，∠C＝40176。． 問(wèn)：(1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的△AB39。C39。的頂點(diǎn)B39。與原△ABC的頂點(diǎn)C和A在同一直線上？(2)再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，C、A、C在同一直線上？（原△ABC是指開(kāi)始時(shí)的位置）六、三角形中添加輔助線的技巧 ⑴倍長(zhǎng)中線法本法常用于題目條件中有中線，且結(jié)論不易直接證明的題目． 例22 如圖，已知AD為△ABC的中線，試說(shuō)明AB+AC2AD.⑵翻折、旋轉(zhuǎn)法例23 如圖D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且∠ADB= 60176。．試說(shuō)明AD= BD+DC．⑶添線構(gòu)成特殊三角形法（等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、全等三角形）例24 如圖，在△ABC中,∠B=60176。，AD、CE分別為∠BAC、∠ACB的角平分線．試說(shuō)明AE+CD=AC．七、“慧眼識(shí)圖形”一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)全等三角形的相互位置關(guān)系無(wú)論怎樣變化，總離不開(kāi)“轉(zhuǎn)、移、翻”這 三種基本形式，如圖所示：旋轉(zhuǎn)型：平移型：翻轉(zhuǎn)型：1．熟悉判斷兩個(gè)三角形全等的基本思路例25 如圖，已知AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，請(qǐng)你說(shuō)明BD=CE的道理．2．構(gòu)造基本圖形同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，常遇到已知條件與結(jié)論無(wú)法直接聯(lián)系的情況，這就需要構(gòu)造出基本圖形來(lái)創(chuàng)造條件，為說(shuō)明結(jié)論服務(wù)．例26 如圖，已知AB=CD，AC=DB，試說(shuō)明∠B=∠C的理由． C．?dāng)?shù)學(xué)思想方法與中考能力要求一、方程思想例1 如圖，若等腰三角形中，一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分為15 cm和6 cm的兩部分，求該三角形各邊的長(zhǎng)．例2 已知從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線，將多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)恰好等于該多邊形所有對(duì)角線條數(shù)，求多邊形內(nèi)角和．例3 如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC邊上盼一點(diǎn)，∠BAD=20176。，E是AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，且∠ADE=∠AED，求∠EDC的度數(shù)．二、轉(zhuǎn)化思想例4 一個(gè)零件的形狀如圖所示，規(guī)定∠A=90176。，∠B和∠C分別是32176。和21176。，檢驗(yàn)工人量得∠BDC=149176。，就斷定這個(gè)零件不合格，請(qǐng)你運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的原因，三、分類(lèi)討論思想例5 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5 cm和10 cm，求此三角形的周長(zhǎng)．例6 已知等腰三角形周長(zhǎng)為21 cm，一腰上的中線把等腰三角形分成周長(zhǎng)之差為3 cm的兩個(gè)三角形，求等腰三角形各邊的長(zhǎng)．例 在△ABC中，∠ACB=90176。，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分∠CAB于點(diǎn)F，DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G，試問(wèn)：AE ⑴DF與BC有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由． ⑵FG與FE有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．GFCBD 9第四篇：全等三角形說(shuō)課稿《全等三角形（第一課時(shí)）》說(shuō)課稿一、教材簡(jiǎn)介：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)魯教版五四學(xué)制初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第十章第一節(jié)《全等三角形》第一課時(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)：課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：本節(jié)課是關(guān)于全等三角形的證明的相關(guān)知識(shí)，需要從全等三角形的三個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，利用它們的結(jié)論進(jìn)行一些相關(guān)的幾何結(jié)論。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能夠掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式，能靈活地運(yùn)用三個(gè)基本事實(shí)和一個(gè)定理來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，并得到相關(guān)結(jié)論。課標(biāo)要求盡可能地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。對(duì)于定理的證明，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)行，以便于學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為今后的做題做準(zhǔn)備。對(duì)教材的進(jìn)一步研究：本節(jié)課的教材內(nèi)容共分三部分：一是有關(guān)全等三角形的三個(gè)基本事實(shí)。這一部分內(nèi)容在初二上冊(cè)的內(nèi)容中已經(jīng)接觸過(guò)，學(xué)生完成的難度不是太大，基本上都能掌握。在教學(xué)過(guò)程中教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握內(nèi)容的同時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，復(fù)習(xí)一下這三個(gè)基本事實(shí)在運(yùn)用的過(guò)程中的一般思路，為下面定理的證明以及運(yùn)用定理解題打下基礎(chǔ)。二是AAS定理的證明過(guò)程，定理的證明過(guò)程雖然比較簡(jiǎn)單，也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉證明的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。本章課本的證明過(guò)程沒(méi)有標(biāo)注理由，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，讓學(xué)生有選擇性地對(duì)一些步驟加上理由。三是運(yùn)用有關(guān)全等三角形的基本事實(shí)和定理來(lái)解決相關(guān)的問(wèn)題。在這一部分中，教師的主要職責(zé)是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解題思路，交給學(xué)生去尋找判定兩個(gè)三角形全等的條件，并進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的證明過(guò)程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)情分析：在初二上學(xué)期時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)了關(guān)于全等三角形的幾個(gè)基本事實(shí)，并能運(yùn)用這幾個(gè)事實(shí)來(lái)說(shuō)明兩個(gè)三角形全等。本節(jié)課實(shí)在前面學(xué)習(xí)過(guò)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)AAS定理并能加以運(yùn)用。本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是熟悉證明的基本要求和步驟，掌握證明線段相等或角相等的一般思路。學(xué)生在掌握證明的基本要求和步驟時(shí)難度較大，很多學(xué)生不能準(zhǔn)確、清晰、簡(jiǎn)潔地組織證明步驟。教師在教學(xué)過(guò)程中可以讓學(xué)生先自己寫(xiě)出AAS定理的證明過(guò)程，然后對(duì)照課本的步驟，查漏補(bǔ)缺，找到自己存在的不足，然后加以改正，從而提升學(xué)生的寫(xiě)步驟的能力。同時(shí)可以通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。自我背景性經(jīng)驗(yàn)剖析：本節(jié)課的內(nèi)容難度不大，但是是今后解決幾何問(wèn)題的重要依據(jù)和方法，在一些實(shí)際問(wèn)題中也經(jīng)常需要用到全等三角形的模型，在教學(xué)過(guò)程中可以加入適當(dāng)?shù)那榫皩?dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)一些小的例子，使