【正文】 一點，AB∥FC，DF交AC于點E，DE=FE．求證：AE=CE．例13 如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．(2)證明兩線段的和差等于另一條線段基本思路：證明兩線段和或差等于另一條線段，常利用全等等“手段”將要證明的兩線段轉(zhuǎn)化到同一線段上，然后再根據(jù)具體情況確定和或差，例14 如圖，已知：△ABC中，∠BAC=90176。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形。（1）已知條件中有兩角對應相等，可找（邊） 夾邊相等（ASA） 任一組等角的對邊相等(AAS)（2）已知條件中兩邊對應相等，可找（角或邊）夾角相等（SAS）第三組邊也相等（SSS）（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找（角或邊）任一組角相等(AAS或ASA)夾等角的另一組邊相等(SAS)第二篇：全等三角形復習提問 通過前兩個問題復習鞏固上一節(jié)所講的知識，通過問題3引導學生認識到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設疑，如何證明兩個三角形全等？從而引出課題。要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。同時教師在投影上給出兩個邊長為4的三角形，通過課件演示，學生會看到兩個三角形的三邊對應相等，它們是全等的。’ 例2 如圖，已知在△ABC中，F(xiàn)是AC的中點，E為AB上一點，D為EF延長線上一點，∠A=∠ACD，CD與AE相等嗎？說明理由，思路2：找已知一角的對邊對應相等，聯(lián)想“AAS” 例3 如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，AC與BD相等嗎？為什么？(3)已知一邊及某一鄰角對應相等思路1：找已知角的另～鄰邊對應相等，聯(lián)想“SAS”．例4 如圖632，點A、E、F、C在同一條直線上，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF．請問∠B=∠D 嗎？為什么？思路2：找已知邊的另一鄰角對應相等，聯(lián)想“ASA”．例5 如圖，AC和BD相交于點E，AB∥CD，BE=？說明理由．思路3：找已知邊的對角對應相等，聯(lián)想“AAS”．例6 如圖，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，∠B=∠D，請問AF=CE嗎？為什么？(4)已知一邊與其對角對應相等思路：找另一角對應相等，聯(lián)想“AAS”． 例7 AD與BC相交于O，構(gòu)成如圖所示圖形，已知∠C=∠D，AO=BO，請問△AOC≌△BOD嗎？為什么？二、談“截長”論“補短”常利用三角形全等證明兩線段相等，在證明一條線段等于另外兩條線段的和時，常用到“截長法”與“補短”法．(1)截長法所謂截長法，就是在長線段上截取一段，使截取的線段等于兩條短線段中的一條線段，然后證明剩下的線段等于兩條短線段中的另一條線段．例8 如圖，AC=BC，∠ACB=90176。與原△ABC的頂點C和A在同一直線上？(2)再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時，C、A、C在同一直線上？（原△ABC是指開始時的位置）六、三角形中添加輔助線的技巧 ⑴倍長中線法本法常用于題目條件中有中線，且結(jié)論不易直接證明的題目． 例22 如圖，已知AD為△ABC的中線，試說明AB+AC2AD.⑵翻折、旋轉(zhuǎn)法例23 如圖D是等邊△ABC外一點，且∠ADB= 60176。CE⊥AB于點E，AD=AC，AF平分∠CAB于點F，DF的延長線交AC于點G，試問：AE ⑴DF與BC有何位置關(guān)系？請說明理由． ⑵FG與FE有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．GFCBD 9第四篇：全等三角形說課稿《全等三角形（第一課時）》說課稿一、教材簡介：義務教育課程標準實驗教科書魯教版五四學制初中數(shù)學七年級下冊第十章第一節(jié)《全等三角形》第一課時。二是AAS定理的證明過程，定理的證明過程雖然比較簡單，也應讓學生進行證明，以熟悉證明的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。教師在教學過程中可以讓學生先自己寫出AAS定理的證明過程，然后對照課本的步驟，查漏補缺，找到自己存在的不足，然后加以改正，從而提升學生的寫步驟的能力。三、教材重整：本節(jié)課的內(nèi)容是在原有的證明三角形全等的基本事實的基礎之上，進一步來證明“AAS”定理，并能加以運用，之后可以綜合運用相關(guān)的定理進行全等的證明，并掌握證明的基本步驟和書寫格式。探究分為兩大部分，第一部分是對三條基本事實的證明過程的探究，學生利用自己制作的全等三角形的紙片，結(jié)合視頻教學的內(nèi)容，探討基本事實的證明過程，這一部分的難度較大，在學法指導上明確學生的分工，對于優(yōu)等生嘗試去解決證明方法的問題，并努力用語言進行交流展示，中等生大致上可以了解證明的一般思路即可，而對于學困生，只需要利用手中的紙片，能進行兩個三角形的重疊，明確兩個三角形全等即可。這一環(huán)節(jié)關(guān)注的是不同層次的學生在小組合作學習中的參與度，讓不同水平的學生都能得到參與課堂、展示自我的機會。（3）鞏固練習：在這一環(huán)節(jié)中設置的是和本節(jié)課內(nèi)容關(guān)系緊密的練習題，讓學生通過解題的形式對本節(jié)課的相關(guān)知識點加以鞏固。【細節(jié)五】布置作業(yè)。第五篇：全等三角形教案11．1全等三角形教學目標：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質(zhì)在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺，學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學的樂趣重點：探究全等三角形的性質(zhì)難點：掌握兩個全等三角形的對應邊，對應角 教學過程：觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。B39。與△ABC一定全等嗎? 讓學生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個角分別是30176。＝AB，B39。B39。C39。C39。剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 師：怎樣畫出△A39。B39。師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對應邊也就相等了． 探究7：(1)三角對應相等的兩個三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來探究這個問題? 生1：??生2：?．引導學生通過“畫兩個三角對應相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達? 生1：?．生2：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等．(2)師：說得非常好．現(xiàn)在我們來小結(jié)一下；判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?生：SSS SAS ASA AAS 小結(jié)提高師：這節(jié)課通過對兩個三角形全等條件的進一步探究，你有什么收獲? 鞏固練習教科書第11頁，練習2． 布置作業(yè)1。, ∴∠ABC+∠DFE=90176。 所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．老師再提出問題：通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．（分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性）討論結(jié)果展示：作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點C．（3）作射線OC，射線OC即為所求．（教師根據(jù)學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數(shù)學的興趣）．議一議：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的長”這個條件行嗎？2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學嚴密性的良好學習習慣）學生討論結(jié)果總結(jié)： 1．去掉“大于12MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．2．若分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．練一練：任意畫一角∠AOB，作它的平分線．Ⅲ．隨堂練習課本P16練習．練后總結(jié)：平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．Ⅳ．課時小結(jié)本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進一步體會溫故而知新是一種很好的學習方法．Ⅴ．課后作業(yè)1．課本P18習題11．2─2． 2．預習課本P16～18內(nèi)容．