全等三角形題型總結-在線瀏覽
2025-05-11 07:41本頁面
【正文】 的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件三角形角平分線的性質三角形三條角平分線交于三角形內部一點，此點叫做三角形的內心且這一點到三角形三邊的距離相等.：△ABC的內心為，旁心為，這四個點到△ABC三邊所在直線距離相等.角的平分線的性質及判定如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB＝：BE＝CF.(答案）證明：∵DE⊥AE，DF⊥AC，AD是∠BAC的平分線， ∴DE＝DF，∠BED＝∠DFC＝90176。 AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠B＝∠AFE由CD∥AB又可得∠C＋∠B＝180176。又∵∠DFE＋∠AFE＝180176。 ∴∠EAB＋∠DAE＝∠DAC＋∠DAE ，即∠DAB＝∠EAC. 在△DAB與△EAC中，∴△DAB≌△EAC （SAS） ∴BD＝CE.類型二、巧引輔助線構造全等三角形(1)．作公共邊可構造全等三角形：在ΔABC中，AB＝：∠B＝∠C(答案)證明：過點A作AD⊥BC在Rt△ABD與Rt△ACD中 ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL） ∴∠B＝∠C.(2)．倍長中線法：已知：如圖所示，CE、CB分別是△ABC與△ADC的中線，且∠ACB＝∠ABC．求證：CD＝2CE．(答案）證明： 延長CE至F使EF＝CE，連接BF．∵ EC為中線，∴ AE＝BE．在△AEC與△BEF中，∴ △AEC≌△BEF（SAS）．∴ AC＝BF，∠A＝∠FBE．（全等三角形對應邊、角相等）又∵ ∠ACB＝∠ABC，∠DBC＝∠ACB＋∠A，∠FBC＝∠ABC＋∠A．∴ AC＝AB，∠DBC＝∠FBC．∴ AB＝BF．又∵ BC為△ADC的中線，∴ AB＝BD．即BF＝BD．在△FCB與△DCB中，∴ △FCB≌△DCB（SAS）．∴ CF＝CD．即CD＝2CE．若三角形的兩邊長分別為5和7, 則第三邊的中線長的取值范圍是( ) ＜＜ 6 ＜＜ 7 ＜＜ 12 (答案)A ；提示：倍長中線構造全等三角形，7－5＜＜7＋5，所以選A選項.(3).作以角平分線為對稱軸的翻折變換構造全等三角形：如圖，AD是的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HD＝BD.(1)求證：∠B與∠AHD互補；(2)若∠B＋2∠DGA＝180176。,∴ ∠AHD＋∠B＝180176。.∵ ∠B＋2∠DGA ＝180176。．又∵ ∠DAE＝∠FAE，∴ AE為∠FAD的平分線，∴ ME＝DE．在Rt△AME與Rt△ADE中，∴ Rt△AME≌Rt△ADE(HL)．∴ AD＝AM(全等三角形對應邊相等)．又∵ E為CD中點，∴ DE＝EC．∴ ME＝EC．在Rt△EMF與Rt△ECF中，∴ Rt△EMF≌Rt△ECF(HL)．∴ MF＝FC(全等三角形對應邊相等)．由圖可知：AF＝AM＋MF，∴ AF＝AD＋FC(等量代換)．(點評）與角平分線有
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