【正文】 題，夫瑯 和 費(fèi)衍射問題 ， 定性 地 說明光 的 衍射規(guī)律，正確地計(jì)算出衍射條紋及其強(qiáng)度分布，也能解釋光的直線傳播現(xiàn)象 。菲涅耳 建立了波帶作圖法形式的衍射理論，特殊的定積分 — “菲涅耳積分 ”， 用半波帶方法計(jì)算了一些障礙物產(chǎn)生的衍射花紋， 并 和實(shí)驗(yàn)符合得很好 。 泊松亮斑和楊氏雙縫干涉有力地證明光是一種波，使光的微粒論開始崩潰，人們開始普遍接受光的波動說。菲涅耳接受 了這個假說，認(rèn)為光是在以太中傳播的機(jī)械波，而以太是一種密度極小的彈性介質(zhì)，并且具有其他很多性質(zhì) [2]。他還引入了正的晶體和負(fù)的晶體概念，同時強(qiáng)調(diào)必須在各種不同的情況下建立晶體內(nèi)部的光程。但隨著科學(xué)的發(fā)展以太論陷入危機(jī)。但是 菲涅耳的研究使停滯百年之久的光學(xué)改變了面貌，光學(xué)的方法論基礎(chǔ)徹底發(fā)生了 變化 ， 他的學(xué)術(shù)思想和創(chuàng)造具有革命特色 。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 菲涅耳公式的推導(dǎo) 麥克斯韋的電磁理論指出光是一種電磁波。 一般情況下的電磁場的邊值關(guān)系 .0)(,)(,)(,0)(12121212????????????BBnDDnαHHnEEn?????????????? (11) 式中 ? 和 ?? 是面自由電荷、電流密度。在討論時諧電磁波（單色波）時，介質(zhì)表面的邊值關(guān)系只需考慮以下兩式 .0)( ,0)( 12 12 ??? ??? HHn EEn ?????? （ 12） 假設(shè)入射波為單色平面波其波函數(shù)為 )](ie x p [),( i0ii0i ?? ???? trkEtrE ????? （ 13） 自介質(zhì) 1 射向介質(zhì) 2 的的界面（設(shè)界面是無窮大平面），分成一個反射波 ),(r trE?? 和一個折射波 ),(t trE?? ，且反射波和折射波也是平面波，它們的波函數(shù)為 [5] )](ie x p [),( r0rr0r ?? ???? trkEtrE ????? （ 14） )](ie x p [),( t0tt0t ?? ???? trkEtrE ????? （ 15） 由斯涅耳定律可知入射波、反射波和折射波的頻率相同。 本文只推導(dǎo)反射波，折射波和入射波電場 E? 的菲涅耳公式。這是因?yàn)楣獠ㄔ诮缑娣瓷浜驼凵溥^程中， s 振動和 p 振動是兩個特征振動，即 s 振動和 p 振動之間互不交混，彼此獨(dú)立，有各自的的傳播特性，可由（ 12）式證明 [6]。因?yàn)橐懻摲瓷洳ê驼凵洳ǖ奈幌?，必須先?guī)定兩個振動的正向和負(fù)向。當(dāng)然 s 振動和 p 振動正向的選擇畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 也可以是與此相反，這并不影響結(jié)果的普遍性。只是要注意 p 光的正向規(guī)定。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 第 2 章 菲涅耳公式的討論 利用菲涅耳公式可以具體討論反射波和折射波的振幅、位相、偏振和光強(qiáng)度等性質(zhì)。 光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)時可設(shè) 11?n ， ?n (因?yàn)榭諝獾恼凵渎蕿?1，玻璃的折射率為 )，利用菲涅耳公式可畫出 sr 、 pr 、 st 和 pt 隨入射角 i? 的變化曲線如圖 21（ a）。 （ a） 11?n ， ?n （ b） ?n ， 12?n 圖 21 sr 、 pr 、 st 和 pt 隨 i? 的變化曲線 振幅的變化規(guī)律 根據(jù)前文的定義可知，反射系數(shù)和透射系數(shù)的絕對值表示反射波和折射波相對入射波的振幅之比。當(dāng) ???i時， 0s?t ， 0p?t ，表明掠入射時，不會發(fā)生折射現(xiàn)象，這與我們觀察到的現(xiàn)象相符。 p 波的振幅先是隨著 i? 的增大而減??； Bi ??? 時，振幅為零； Bi ??? 時，隨著 i? 的 增大而單調(diào)遞增到 1。 位相的變化規(guī)律 反射系數(shù)和透射系數(shù)的的符號表示反射波、折射波和入射波的位相關(guān)系。對于折射波， st 和 pt 始終大于零，說明折射波和入射波位相相同。 Bi ??? 時， 0?pr ； Bi ??? 時， 0?pr 同理存在? 的位相的躍變。分析菲涅耳公式可知僅在正入射（ oi 0?? ）和掠入射（ oi 90?? ）時反射波和入射波的 p 振動方向完全相反 [7]。 [8]這樣可以得出 ：平面波在正入射或掠入射下從光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)的界面反射時，反射光的振動相對于入射光的振動發(fā)生了 ? 的位相的躍變。在應(yīng)用半波損失時，一般并不會嚴(yán)格要求 oi 0?? 和 oi 90?? ，近似相等對結(jié)果幾乎沒有影響。 （ a） （ b） 圖 22 21 nn? 時 不同入射角下平面波電矢量取向的變化 接下來分析 21 nn? 的情形。 在 ci ??? 時， sr 和 pr 的符號與 21 nn? 的情況正好相反，這說明 s 振動不再存在 ? 的isE rsE i? ipE ipE isE ipE i? rsE ipE 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 位相的躍變， p 振動的情況前面已有討論，盡管有 0p?r ，似乎發(fā)生了 ? 的位相的躍變，但實(shí)際上入射光和反射光的電場 E? 的振動基本同向。這是一個重要的結(jié)論。而且在一般情況下，存在一個占優(yōu)勢 的方向，即反射光是部分偏振光。當(dāng)入射角 oi 0?? 和 圖 24 偏振度隨入射角的變化 isE rsE i? ipE ipE isE ipE i? rsE ipE 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 oi 90?? 時反射光的偏振度為 1。如果入射光是自然光時，反射光由自然光將變成線偏振光了。當(dāng)自然光以其他的角度入射到界面時， sr ， pr 是不相同的，反射光是部分偏振光。 圖 25 反射產(chǎn)生的偏振 在 21 nn? 的情形，當(dāng) Bi ??? 時， 0p?r ，這說明布儒斯特定律仍然成立，也就是說無論是 21 nn? 還是 21 nn? ，布儒斯特定律總是成立的。這個原理在光學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用 下面做一個簡單的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證布儒斯特定律。如圖24 擺設(shè)實(shí)驗(yàn)裝置，可先令折射表面平行自然光約以 o57 的角度（因?yàn)椴ＡУ恼凵渎始s為 （ a） 1M 和 2M 的入射面平行 （ b） 1M 和 2M 的入射面垂直 圖 26 實(shí)驗(yàn)示意圖 1M 2M B C A B? 1M A 2M B t? B? O 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 ，布儒斯特角約為 o57 ）入射到 1M 板上，在此表面分成折射光和反射光。以 AB 為軸旋轉(zhuǎn) 2M 板，觀測出射光的強(qiáng)度。應(yīng)用菲涅耳公式來分析具體原理。當(dāng)反射光入射到2M 板后，入射面會隨著 2M 板空間方位的變化而變化。當(dāng)兩玻璃板的入射面垂直時，入射到 2M 板的線偏振光，變成只有 p 振動了，反射光也就不存在 s 振動了，故反射光強(qiáng)度為零。計(jì)算過程比較繁瑣。光在不同的介質(zhì)表面反射時，反射光強(qiáng)度會有有很大的差別。介質(zhì)的透明度是不可能隨著人的觀察角度改變而變化的，下面來討論其具體原理。平面波的光強(qiáng)度221 EI ??? ，表示單位時間內(nèi)通過 垂直與傳播方向的單位面積的能量。平面光入射到界面則有 t2t22ttti2r11irri2i11iiic o s21c o sc o s21c o sc o s21c o s????????????EIWEIWEIW?????? 而在界面的反射能量、折射能量與入射能量之比為 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 2i2ririr EEIIWWR ??? （ 24） 2i2ri1t2iittit c osc osc osc os EEnnIIWWT ???? ??? （ 25) 我們前面已經(jīng)假設(shè)了 011 ??? ?? ， R 和 T 分別被稱作反射率和透射率。將菲涅耳公式代入式（ 24）和式（ 25）可得 s 光的的反射率和透射率的表達(dá)式 )(s i n )(s i n ti2 ti22is2rss ?? ?? ???? EER （ 27） )(s i n c oss i n4c osc osc osc os ti2 i2t2i1t22is2tsi1t2s ?? ?????? ??? nnEEnnT （ 28） 以及 p 光的反射率和透射率的表達(dá)式 )(t an )(t an ti2 ti22ip2rpp ?? ?? ???? EER （ 29） )(c os)(s i n c oss i n4c osc osc osc os ti2ti2 i2t2i1t22ip2tpi1t2p ???? ?????? ???? nnEEnnT （ 210） 同理根據(jù)能量守恒定律有 1ss ??TR ， 1pp ??TR （ 211） 通常情況下，入射光是自然光，依然可以把自然光分成 s 光和 p 光，且它們的能量相等，都為自然光的二分之一，即 iipis 21 WWW ?? 則，自然光的反射率為 )(2122 psiprpisrsirprsir RRWWWWW WWWWR n ??????? 將式（ 210）和式（ 211）代入上式，則 可以得到自然光反射率隨入射角 i? 的關(guān)系 ])(t a n )(t a n)(s i n )(s i n[21 ti2 ti2ti2ti2n ?? ???? ?? ??????R （ 212） 可以繪出光在空氣和玻璃界面反射時， sR 、 pR 、 nR 隨入射角 i? 變化的關(guān)系曲線如圖 26所示，假設(shè) 11?n ， ?n 。 實(shí)驗(yàn)探究 為了檢驗(yàn)自然光在玻璃表面的反射率，特設(shè)計(jì)了一個小實(shí)驗(yàn)。其中測角儀為學(xué)生型分光計(jì)。如圖 25 擺設(shè)實(shí)驗(yàn)裝置。 圖 27 實(shí)驗(yàn)示意圖 圖 28 sR 、 pR 、 nR 隨 i? 的變化 1. 實(shí)驗(yàn)步驟： （ 1）調(diào)節(jié)激光器，使激光通過分光計(jì)度盤和半圓玻璃磚的圓心。 （ 2）調(diào)節(jié)暗箱小孔的高度，讓反射光準(zhǔn)確射入小孔，并垂直照在暗箱中的測光表的測量屏上。 （ 4）重復(fù)試驗(yàn)記錄多組數(shù)據(jù)， （ 5）計(jì)算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析。具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表 11。o00215 39。o01195 39。o02175 39。o02155 39。o00135 入射角 i? （ o ） 39。o0210 39。o0030 39。o0150 39。o0070 39。o25247 39。o25227 39。o25207 39。o25187 39。o25167 入射角 i? （ o ） 39。o0010 39。o0030 39。o0050 39。o0070 39。o58210 39。o58190 39。o58170 39。o58150 39。o58130 入射角 i? （ o ） 39。o0010 39。o0030 39。o0050 39。o0070 39。 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 圖 29 理論值與實(shí)驗(yàn)值的對比 4. 其中 R 表示的是理論值， 39?？梢钥闯鰷y量值總是小于理論值，分析原因有：（ 1）玻璃的折射率不是很精準(zhǔn)，（ 2）玻