【正文】 xLzyxzzyxGgzyxyzyxGgzyxxzyxGg Q P O???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7 其中 MG 為月球引力常量， C 為嫦娥三號制動器的比沖，是一個常值。因此，考慮到這一點(diǎn)， 本文將軟著陸的末速度要求以懲罰岡子的形式加入 到指標(biāo)中如下式所示，主要目的是降低最優(yōu)控制問 題求解的復(fù)雜度，該懲罰因子可以通過反復(fù)的數(shù)值 仿真運(yùn)算，按經(jīng)驗(yàn)設(shè)定。 對于含有形如善。文獻(xiàn) [10]中給出一種約束變換技術(shù)，使得該類問題得到解決。文獻(xiàn) ??10 證明了當(dāng) ? 足夠小的時候，存在 ?? ,0?t? 使得對任何滿足 ??t????0 的 ? 能夠令 ??5 對 ??4 達(dá)到滿足要求的近似。 因此本文所討論的軟著陸耗燃最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為： 在系統(tǒng) (1)滿足約束函數(shù) G的情況下，求取 適當(dāng)?shù)目刂谱兞?u“使指標(biāo)函數(shù) (2)達(dá)到最小。 選 取 滿 足tftttt pnpipip ??????? ? 0100 ?? 的序列 ?? 00?nipit 和三組參數(shù) ?pi,? ， ??pi, ，pp iF n,1,0, ???，構(gòu)造形如 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ????????????????????pppnipipipiFpnipipipipnipipipittFtttttttttt,1,1,1,????????? 的參數(shù)化分段常數(shù)控制器。 顯然，對于每個給定的 P，這都是一個有限維的參數(shù)優(yōu)化問題。 不過文獻(xiàn) [12]已經(jīng)證明了在數(shù)值計(jì)算中，求解問題 2 的參數(shù)梯度時難度很大甚至求不出真實(shí)解，因而 本文引入強(qiáng)化技術(shù)來解決這一問題。 將上式兩邊對 s 求導(dǎo)可得 ? ? ? ?svdssdt p?/ 其中 ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?????? ???????o t h e r w i s e ssssvpip1ipipipipinipipp0,1,11????????? 不妨令 ? ? ? ?? ?? ? ???????? st stxsx ， ? ? ? ?? ?? ?????????sv stusupp 則得到如下增廣系統(tǒng) 10 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ??????????sv ststustxfsvdsxdppp , 即 ?????????????????????????????pstppsmxllzlppszlylppsylzllxlppsxlzlpszlylpsylxlpsxlvddCFvddVwgmQFvddVgmPFvddVVwgAmOFvddVVvddVvddVvdd///)2/(/)/(/)2/(//// 其中 O,P,Q 與zlylxl ggg??? , 分別為 O,P,Q 與 zlylxl ggg , 經(jīng)過變形后的形式 。則系統(tǒng)可以表示為： ?????????????????????????????????000000000000)0()0()0(,c o ss in)0(,c o s)0(,s inc o s)0(mVylVzlVxlrrrmVVVzyxylzlxl????? 那么問題 2轉(zhuǎn)化為如下問題： 在系統(tǒng) (6)滿足約束并且初始條件如式 (9)的情況下，求取適當(dāng)?shù)目刂谱兞???su? 使指標(biāo)函數(shù) (7)達(dá)到最小。利用此算法，增加時間的分段點(diǎn)個數(shù)叮以重新優(yōu)化，經(jīng)過多 次優(yōu)化后即可得到滿意精度的參數(shù)化解。 3 數(shù)值仿真 已知探測器初始質(zhì)量 tm ? ；制動發(fā)動機(jī)最大推力為 NN 75001500 ? ，最大推力 N7500 , 比沖 smC /2940? 。登月點(diǎn)選擇月面上的雨海，位置為北緯 ? ，西經(jīng) ? 利用最優(yōu)控制軟件 ，通過計(jì)算機(jī)仿真運(yùn)算，令 ?? ， ?r ， 30?pn即可得到符合精度的最優(yōu)解，最終利用本 文的參數(shù)化控制得到軟著陸末時刻stf ? ，末時刻探測器質(zhì)量 ，燃料消耗為 ，最后探測器以 sm/ 的對月速度精確降落到指定登月點(diǎn)。 若不考慮對初始點(diǎn)位置的優(yōu)化，文獻(xiàn) [8]利用打靶 法最終得到著陸時探測器質(zhì)量為 ，著陸位置 距預(yù)定著陸點(diǎn) ，相比之下本文方法在燃料消 耗上節(jié)省了 ，同時落點(diǎn)精確，沒有偏差。圖 3 為三個方向上的速度曲線，因而可以看出探測器軟著陸時相對月面速度足夠小，軟著陸成功實(shí)現(xiàn)。 14 圖三：軟著陸速度曲線 圖四：軟著陸最優(yōu)曲線 圖五：質(zhì)量變化曲線 問題假設(shè) 15 模型的建立及求解 問題一模型的建立及求解 模型一：假設(shè)衛(wèi)星或飛船運(yùn)動軌道為圓 在不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下 ，地球自轉(zhuǎn)時該衛(wèi)星或飛船 在運(yùn)行過程中相繼兩圈的經(jīng)度的差異可不予考慮。即最終衛(wèi)星或飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動。如圖 l所示： 圖 3 觀測站對圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖 我們只需在如圖 C 點(diǎn)建立一測控站即可測控 A 至 B 之間的劣弧區(qū)域，最小測控站數(shù)目即為需要覆蓋衛(wèi)星軌道的這樣的 C 點(diǎn)的個數(shù)，利用正弦定理解三角形 13??? si n( 1 90 ) si nR H RO B C?? ?? ? ? RH? R C O A B 1? 2? 地球 衛(wèi)星 軌道 16 1 8 0 1C O B O B C?? ? ? ? ? ? 360[]2n COB?? ? 按照此模型以神州七號飛船為例：地球半徑為 6400 公里，飛船進(jìn)入預(yù)定軌道運(yùn)行穩(wěn)定后距地球表面高度為 343 公里，相關(guān)數(shù)據(jù)代入，運(yùn)用 MATLAB 計(jì)算得出7 1 .4 0 7 8 , 1 5 .5 9 2 2O B C CO B??? ? ? ?， n=12， 即此時需要最少測控站的數(shù)目為 12 個。 圖 4 觀測站對橢圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖 1 17 具體算法為： sin93 sin qR H R? ?? 12ff? 1 93 s i n 93(1 ) a r c s i n180 Rf RH????? ? ? ? 1n f?? 其中 12,ff是如圖所示的圓心角， q 角如圖所示，以神舟七號為例，近地點(diǎn)高度 1H =200公里，所以 1HH? ，用 MATLAB 軟件解得 n=16 。 圖 5 觀測站對橢圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖 2 R q 2f 1f 地心 18 由于大 圓包含了橢圓區(qū)域，因此只要監(jiān)控到大圓周及以外空域，則未必能監(jiān)控整個橢圓周。 綜上，橢圓軌道上的監(jiān)控站應(yīng)該在 12 至 16 個之間。 橢圓軌道的測控算法思想 用逼近方法和迭代算法來實(shí)現(xiàn)。 1f 可用前面模型中的算法， 2f 可借用1f 的 算法來算出 2f 的近似值。所以橢圓軌道的監(jiān)控算法為： 1222H H Ra ??? ， ce a? 1c a S R? ? ? R H 2f 1f 焦點(diǎn) 地心 B A 19 01r R H?? 1 19 3 s i n 9 3(1 ) a r c s i n180 iRf r?? ?? ?? ? ? 21(1 )1 cosi kkaer ef??? ? ? 用逼近的方法可近似計(jì)算出 14n? 。 當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行角度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同時，衛(wèi)星沿運(yùn)行軌道運(yùn)行一周后星下點(diǎn)軌跡又回到起點(diǎn)，星下點(diǎn)軌跡見圖 5，但其相繼兩圈的經(jīng)度無變化，不合題意。 當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行角 速度是地球自轉(zhuǎn)速度的三倍時，衛(wèi)星沿運(yùn)行軌道運(yùn)行三圈星下點(diǎn)軌跡回到起點(diǎn)。 由以上圖形觀察分析可以得出：星下點(diǎn)軌跡均勻地分布在赤道的兩邊，即北緯 a 與南緯 a 之間，因此，在衛(wèi)星或飛船的星下點(diǎn)軌跡較為簡單的情況下可沿著星下點(diǎn)軌跡設(shè)立測控站，對于一般情況，特別是衛(wèi)星或飛船的星下點(diǎn)較密時，只需測控北緯 a 與南緯20 a 之