大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽b題獲獎?wù)撐?嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略-在線瀏覽
2025-08-06 16:34本頁面
【正文】 速度分別為： .。6/2/。/,/,/ 333 ??? ?????? 為推力加速度，是時間的函數(shù)，且 222 pzpypxp aaaa ??? (4) r= 222 zyx ?? ； 若 探 測 器 質(zhì) 量 為 m, 發(fā) 動 機 比 沖 為 eI ,則 發(fā) 動 機 推 力 ： F= map (5) F 的方向可由計算的推力加速度求得。 綜上所述： v? 最小時燃耗最小，此時滿足著陸軌道最優(yōu)的條件，再根據(jù)著陸點的位置確定初始點即近月點的位置。 對如圖 1 所示的月球軟著陸軌道示意圖，設(shè)坐標(biāo)系基準(zhǔn)平面位于初始運動平面內(nèi)，ox 軸由月心指向初始點， oy 軸沿運動方向垂直于 ox 軸， oz 軸與 ox、 oy 軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。sin。給定飛行時間區(qū)間 [0t ,2t ]和著陸區(qū)域 [ 0? , 2? ]，最小速度增量計算步驟如下： 1） 計算飛行時間 at = )( 022 ttt ?? 。代入 (1)(4)、 (8)可求得與 aat ?, 對應(yīng)的速度增量 aav? 。同樣可求得 abv? 。）。令時當(dāng) ????? ???????? 25, ,。)(6 1 020 ttttb ??? 6） 計算速度增量 bav? 、 bbv? 。）；否則返回步驟則轉(zhuǎn)步驟且若 。, 02 ???? ???????? ?????? ????????????? bbbaba abbmbbbmbbbababmbabm vv vvvvvv 8） 當(dāng) amv? ? bmv? 時，令 5 ）。令時當(dāng) 1, ,。初始狀態(tài)為近月點狀態(tài)。 因此，近月點到著陸點的月心角為 ? ， 且近月點高度為 15km， 即確定了近月點的位置。 速度大小與方向的求解 已知月球和軌道常數(shù)如下： 近地點高度： h1=15km 遠(yuǎn)地點高度： h2=100km 月球平均半徑： LR = 橢圓軌道長半軸 a=(2* LR +h2+h1)/2= 橢圓軌道半焦距 c=(h2h1)/2= 橢圓軌道半短軸 b= = 偏心率 e= = 遠(yuǎn)地點半徑： r2= LR +h2= 近地點半徑： r1= LR +h1= 月球引力常數(shù)： L? =*1012 m3/s2=根據(jù) 開普勒定律 [1]，衛(wèi)星橢圓軌道上的運動速度為： V= )12(arL ?? 所以，近地點速度： V2=)1( )1( ea eL ???=，方向 與月心和近地點連線方向垂直，即速度方向與月心和著陸點連線的夾角為 ? 。 最優(yōu)控制策略的方案設(shè)計及誤差分析和敏感性分析 嫦娥三號著陸軌道 6 個階段的任務(wù)和參數(shù)分析 1)著陸準(zhǔn)備軌道：近月點 15km，遠(yuǎn)月點 100km，將在近月點處以拋物線開始動力下降，初始速度 。該段主要任務(wù)是減速 制動，減小著陸器約 。 4)粗避障段：距月面高度從約 100m，通過光學(xué)成像敏感器檢測大障礙，確定安全著陸區(qū)并避障，最終到達(dá)著陸區(qū)上方約 100m。 6)緩速下降階段：距月面高度從約 30m到約 4m。 最后， 在距月面約 4m處，關(guān)閉發(fā)動機和推力器，著陸器自由下降到月面。因此，本文將月球視為球體建立了三維動力學(xué)模型，表示出著陸器下降速度在坐標(biāo)系三軸上的分量。 模型二：三維動 力學(xué)模型 首先，建立如下幾個坐標(biāo)系： （ 1）參考慣性坐標(biāo)系 ZrYOX rr。 （ 2）下降軌道參考坐標(biāo)系 Z000YOX。 （ 3）著陸器坐標(biāo)系 ZbYOX bb。 坐標(biāo)系示意圖以及著陸器位置與推力矢量關(guān)系如圖 1 所示。 7 圖 1 坐標(biāo)系示意圖以及著陸器位置與推力矢量關(guān)系 其中， α 為在 YXrr平面內(nèi)的橫向月心角； β 為下降軌道平面內(nèi)的縱向月心角；推力 F 與坐標(biāo)系 Z000YOX之間的 2 個推力方向角分別為推力方位角 Ψ 和推力仰角θ ，推力方位角繞正 Z0軸旋轉(zhuǎn)為正，推力仰角繞負(fù) Y0軸旋轉(zhuǎn)為正。 利用球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系可得到如下所示的下降軌道參考坐標(biāo)系下的三維動力學(xué)模型： ?????????????????????????????espLgICCFmrvurmFwruvrvwmFvrvruwmFururvwr//)(//s i ntan///s i nc o stan///c o sc o s/)s i n/(2222?????????????????? (9) 對于 (9)式表示的動力學(xué)模型，通常是給定初值進(jìn)行迭代，從而求得協(xié)狀態(tài)變量或中間變量，最終獲得最優(yōu)控制。 文獻(xiàn) [2]利用當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行推力角控制量的單步優(yōu)化控制。這里直接給出 2 個推力方向角的控制方程： ))/()(/(s i n))/()((tan2221*1*FLrff ravura uuvv ???? ???????? (10) 式中，下標(biāo) f 表示終端條件， r,u,v 表示當(dāng)前時刻的下降參數(shù)； ra 表示當(dāng)前時刻的徑向加速度， Fa 為當(dāng)前時刻的水平推力加速度。還包括月球引力攝動和日、地引力攝動等環(huán)境干擾引起的誤差。 8 本文給出了測量和推力綜合誤差情況下采用變推力著陸方案的著陸參數(shù)和著陸誤差分布情況。 著陸器在月面 2 個方向上打靶的著陸點散布情況如圖 2 所示。 著陸時在月面兩個方向的速度誤差的散布情況如圖 3 所示。 方案二： 粗避障和精避障段控制方案的設(shè)計 方案說明 粗避障和 精避障段的主要任務(wù)是精確避障和下降。通過這種方法，對距離月面 2400m和 100m處的數(shù)字高程圖進(jìn)行分析，從而確定精確的故障區(qū)域和安全區(qū)域。 模型三：基于最大類間方差法 的故障檢測法 方差是圖像中灰度分布均勻性的一種度量，方差值越大說明兩類圖像之間的差別 9 越大，類間方差最大代表了分錯的概率最小，分割的效果也就最好。最大類間方差就是一評價函數(shù)為基礎(chǔ)的算法。由于類間最大方差只需要計算一階統(tǒng)計數(shù)據(jù)，而類內(nèi)最小方差需要計算二階 統(tǒng)計數(shù)據(jù)，因此類間最大方差更適合做評價函數(shù)，此方法就叫做最大類間方差法，其數(shù)學(xué)原理參見 文獻(xiàn) [4]。 (a) 距月面 2400m 處的數(shù)字高程圖 (b) (b)灰度直方圖 10 (c) 自適應(yīng)閾值分割后的故障陰影圖像 圖 4 距月面 2400m 處的數(shù)字高程圖 故障陰影提取過程 (a) 距月面 100m 處的數(shù)字高程圖 (b)灰度直方圖 11 (c)自適應(yīng)閾值分割后的故障陰影圖像 圖 5 距月面 100m 處的數(shù)字高程圖 故障陰影提取過程 圖 2 和圖 3 中， (a)是原始圖像， (b)圖是 (a)的灰度直方圖，反映了 (a)的像素分布。 (c)中黑色陰影區(qū)域是故障區(qū)域，像素值為 0；白色區(qū)域是安全著陸區(qū)，像素值為 1。一般是一個圓形區(qū)域或正方形區(qū)域。著陸區(qū)判定步驟參見 文獻(xiàn) [4]。 12 圖 6 螺旋搜索的著陸點選擇 根據(jù)前文得到的二值圖像，我們可以測算出圖像中某一區(qū)域黑色陰影面積的面積即為該區(qū)域危險地勢的面積，同樣可以計算 出該區(qū)域陰影面積占整個區(qū)域的比例，即該區(qū)域的危險地勢的比例，該比
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