20xx數(shù)學建模論文關于嫦娥三號軟著陸設計與控制的數(shù)學模型-在線瀏覽
2025-04-09 14:02本頁面
【正文】 著陸使命 Luna9 采用就是這種方式。由于第二種方式不需要大推力火箭的支持，且較第一種方式容易實現(xiàn)，因此目前大多數(shù)的軟著陸任務采取的都是第二種方式。月球軟著陸過程分為六個階段其中有（ 1）著陸準備軌道（ 2）主減速段（ 3）快速調(diào)整段 4）粗避障段（ 5）精避障段（ 6）緩速下降階段 , 動力下降段是由 15 km 高度下降到 km高度的過程，在這一階段內(nèi)，探測器的速度由橢圓軌道速度降低至 57 m/s 左右。此階段一直持續(xù)到著陸點的上方，并且著陸器的姿態(tài)在這一階段由水平姿態(tài)調(diào)整為垂直姿態(tài)。 對軌跡的研究與探討 (1) 標稱最優(yōu)軌跡 極大值原理對著陸段的最優(yōu)推力程序進行了研究，在此情形下最優(yōu)燃料消耗問題等價于最小時間下降問題。月球軟著陸動力學是一個非線性方程，在不做任何假設的情況下即使得到了最優(yōu)推力程序也很難求解最優(yōu)軌跡的解析形式。求解數(shù)值最優(yōu)軌跡有兩種方法： 間接法和直接法。 成有明確意義的物理變量的猜測問題，利用打靶法求解了最優(yōu)軟著陸軌道。 由此衍生出了兩大類制導律 : 標稱軌道制導方法和顯式制導方法。針對動力 學中的非線性干擾， ? 顯式制導法 8 制導律可以分為三小類： 標稱軌道制導律、顯式制導律和重力轉彎制導律。一般說來，標稱軌道制導律能夠保證燃 料消耗是最優(yōu)的或者次優(yōu)，顯式制導律則在對初始條件誤差的魯棒性上更好些，重力轉彎制導律則能夠保證探測器以垂直的姿態(tài)著陸。 目前，著陸的自主導航方法可以分為兩種 : 圖像導航和慣性導航 （ 1） .圖像導航 圖像導航是利用導航相機對月面成像，經(jīng)過圖像處理實時估計探測器的位 置和姿態(tài)信息它是光學導航的一種。 （ 2） .慣性導航 著累積誤差不能消除且初始導航誤差也不能被消除的缺陷，因此需要利用外部 利用光學導航敏感器的測量信息對慣導的累積誤差進行了修正。于是 ,一般情況下月球軟著陸動力學模型的矢量式可寫為 公式： )Δ?Δ1+?1(?+?= 333.. eeeeeε rrμFrr mμFr )Δ?Δ1+?1(? 33 sssss rrμ (1) (1) 右邊第 1 項 F 為推進系統(tǒng)的主動制動力； (2) 第 2 項為月球的中心引力； (3) 第 3 項為月球的非球形引力攝動； (4) 第 4 項和第 5 項分別為地球和太陽的引力攝動； (5) μ m,μe, μs 分別為月心、地心和日心引力常數(shù)； (6) Δe = r ? re, Δ s= r ? rs； (7) re和 rs是月心到地心和月心到日心的矢徑。 2)下降軌道參考坐標系 o位于著陸器質心 , zo 軸由月心指向著陸器質心為正 , xo 軸位于當?shù)厮矫鎯?nèi)且指向著陸器前進方向 , yo 軸與 xo 和 zo 軸構成直角坐標系 。 β為下降軌道平面內(nèi)的縱向月心角 。 月心慣性系下軟著陸動力學模型 為了同環(huán)月運動的參考系一致 , 同時便于對軟著陸下降窗口進行分析 , 需要將著陸器的運動表示在月心赤道慣性坐標系下 . 首先給出月心赤道慣性系 OXYZ的定義 : 原點 O位于月球中心 ,XY平面在月球赤道平面內(nèi) , 其中 ,X 軸指向 J2021 平春分點在月球赤道上的投影 ,Z 軸指向 月球北極 , Y 軸與 X和 Z軸構成直角坐標系 .要考察著陸器在月心赤道慣性坐標系下的運動規(guī)律 ,需要得到月心赤道慣性系與月心慣性參考系 之間的變換關系 .以降軌著陸為例 ,兩坐標系的關系 如圖 3 所示 . 0X0Y0Zr ??? ?)(axF)(U)(V)(W 10 由月心赤道慣性系 OXYZ 變換到月心慣性參考系 rrr ZYOX , ，需經(jīng)過四次旋轉：)90()()()180+Ω( 0 ?? →→→ ρZiXZ 。LMN ,求得： )s in( s ins in90=90= 01 iδβιβρ ?? （ 4） 其中 δ 為著陸點赤經(jīng)，事先給定； β 為著陸器經(jīng)過的月心角，可通過仿真得出。月心赤道慣性系下的位置可表示為 Trrr
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