大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽b題獲獎(jiǎng)?wù)撐?嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略(已修改)
2025-06-07 16:34 本頁(yè)面
【正文】 20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾 書 論文編號(hào)： 我們仔細(xì)閱讀了 《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》和《 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 參賽規(guī)則》（ 以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載 ） 。 我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。 我們知道，抄襲別人的 成果是違反 競(jìng)賽 章程和參賽 規(guī)則的 ， 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用 處 和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽 章程和參賽 規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽 章程和參賽 規(guī)則的行為，我們將 受到嚴(yán)肅處理 。 我們授權(quán) 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì) ，可 將 我們的 論文 以任何形式 進(jìn)行 公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式 發(fā)表 等） 。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話） ： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊(duì)員 (打印并 簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師 組負(fù)責(zé)人 (打印并 簽名 )： （ 論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。 以上 內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改 。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。 ） 日期： 年 月 日 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 編 號(hào) 專 用 頁(yè) 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）： 評(píng) 閱 人 評(píng) 分 備 注 全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 1 嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè) 計(jì)與控制策略 摘要 本文首先 在變推力發(fā)動(dòng)機(jī)使加速度線性變化的條件下，給出了位置速度狀態(tài)參數(shù)以及推力加速度、推力和秒流量的計(jì)算模型，建立了軟著陸過(guò)程的運(yùn)動(dòng)方程，并根據(jù)質(zhì)量計(jì)算公式得出了速度增量最小時(shí)燃耗最小的結(jié)論，此時(shí)滿足著陸軌道最優(yōu)的條件，并由上述結(jié)論求出該軌道下最小速度增量為 1749m/s, 近月點(diǎn)到著陸點(diǎn)的月心角為 ? ，即確定了近月點(diǎn)的位置，根據(jù)近月點(diǎn)、遠(yuǎn)月點(diǎn)和月心在一條直線上也就確定了遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，然后根據(jù)開普勒定律的速度計(jì)算公式，確定了橢圓軌道中近月點(diǎn)和遠(yuǎn) 月點(diǎn)的速度。近地點(diǎn)速度 為 ，方向 與月心和近地點(diǎn)連線方向垂直，即速度方向與月心和著陸點(diǎn)連線的夾角為 ? ； 遠(yuǎn)地點(diǎn)速度 為 ， 方向與月心和遠(yuǎn)月點(diǎn)的連線方向垂直，且與近月點(diǎn)速度方向相反。 其次，為了確定軟著陸過(guò)程 6 個(gè)階段的最優(yōu)控制策略，本文根據(jù)不同階段的運(yùn)動(dòng)特性建立了模型并給出了 3 種控制方案，并分別進(jìn)行了誤差分析和敏感性分析，分析了各方案中不同因素對(duì)方案的影響，得到可靠的誤差范圍，并進(jìn)行了優(yōu)化。 其中，方案一是針對(duì)主減速和快速調(diào)整段提出 的。由于在主減速和快速調(diào)整段中，著陸器距離月面相對(duì)較高且著陸器走過(guò)的月面距離較長(zhǎng)，將月球視為平面建立模型會(huì)帶來(lái)較大的偏差。因此，本文將月球視為球體建立了三維動(dòng)力學(xué)模型，表示出著陸器下降速度在坐標(biāo)系三軸上的分量。然后 給定初值進(jìn)行迭代，從而求得協(xié)狀態(tài)變量或中間變量，最終獲得最優(yōu)控制方案。然后采用蒙特卡洛打靶，假設(shè)各誤差均符合正態(tài)分布，得出了 著陸誤差分布在 1km范圍內(nèi)的結(jié)論且在絕大多數(shù)情況下著陸的水平速度不大于 1m/s。 方案二是針對(duì)粗避障和精避障段提出的。為了避開障礙物，本文采用了基于最大類間方差法 的故障檢測(cè)法 ，通過(guò)這種方法，利用 MATLAB 對(duì)距離月面 2400m 和 100m處的數(shù)字高程圖進(jìn)行分析，從而確定故障區(qū)域和安全區(qū)域。由于存在多個(gè)滿足條件的區(qū)域可以保證著陸器安全著陸，本文又采用了 基于螺旋搜索的著陸點(diǎn)選擇方法 ，該方法可以在存在多個(gè)滿足條件的安全著陸區(qū)域的情況下，兼顧能量消耗最少的原則，選擇距離當(dāng)前位置較近的區(qū)域?qū)嵤┲懀窃摲椒ǖ恼`差范圍較大，可能會(huì)對(duì)著陸區(qū)域的選擇造成較大的偏差。 方案三是針對(duì)緩速下降階段提出的。由于在 緩速下降段中，著陸器距離月面很近，且著陸器幾乎沿豎直方向下降。因此，本文在平面月球二維模型 的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立了一維動(dòng)力學(xué)模型，得出了該階段不同過(guò)程加速度的計(jì)算方法，在考慮著陸的安全性的前提下，設(shè)計(jì)了 緩速下降階段 的控制方案。該控制方法對(duì)初始位置和速度偏差的影響不敏感，因此也無(wú)法對(duì)初始偏差造成的著陸誤差進(jìn)行修正。 最后，對(duì)于上述模型進(jìn)行了模型評(píng)價(jià)，給出了各模型和控制方案的優(yōu)缺點(diǎn)。 關(guān)鍵詞： 軟著陸軌道 運(yùn)動(dòng)方程 最優(yōu)控制 三維動(dòng)力學(xué)模型 基于最大類間方差法 的故障檢測(cè)法 基于螺旋搜索的著陸點(diǎn)選擇方法 MATLAB 一維動(dòng)力學(xué)模型 誤差分析 敏感性分析 2 一、問(wèn)題重述 嫦娥三號(hào)于 20xx 年 12 月 2 日 1 時(shí) 30 分成功發(fā)射，它攜帶中國(guó)第一艘月球車，并實(shí)現(xiàn)中國(guó)首次月面軟著陸。 在整個(gè)“落月”過(guò)程中，嫦娥三號(hào)要完全依靠自主導(dǎo)航控制，完成降低高度、確定著陸點(diǎn)、實(shí)施軟著陸等一系列關(guān)鍵動(dòng)作。 嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。 其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求： 著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn) 15km，遠(yuǎn)月點(diǎn) 100km 的橢圓形軌道 ，并從近月點(diǎn)開始著陸。整個(gè)軟著陸過(guò)程共分為 6 個(gè)階段，要滿足各個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)處所處的狀態(tài)，并在此基礎(chǔ)上確定其著陸軌道 和 各個(gè)階段的最優(yōu)控制策略，以進(jìn)行精準(zhǔn)控制，從而實(shí)現(xiàn)成功著陸。此外還需進(jìn)行 對(duì)設(shè)計(jì)的控制策略做相應(yīng) 的誤差和敏感性分析。 二、問(wèn)題分析 問(wèn)題一 要求確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方 向。針對(duì)上述問(wèn)題，我們需要建立模型得出近月點(diǎn)相對(duì)于著陸點(diǎn)的位置，然后根據(jù)近月點(diǎn)、遠(yuǎn)月點(diǎn)和月心在同一條直線上確定遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，再根據(jù)開普勒定律計(jì)算出速度。 問(wèn)題二和問(wèn)題三要求確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和 6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略并對(duì)控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。因此，我們需要根據(jù)各個(gè)階段的軌道特性和運(yùn)動(dòng)參數(shù)建立不同的模型，再制定相應(yīng)階段的控制方案，實(shí)現(xiàn)
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