【正文】 第一篇：大學生數(shù)學建模競賽試題A2014桂電大學生數(shù)學建模競賽試題A題 計劃生育新政對我國人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其經(jīng)濟的影響研究李克強總理代表國務(wù)院在2014年政府工作報告中指出：“堅持計劃生育基本國策不動搖，落實一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子政策。”人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟社會發(fā)展的重要因素。從20世紀70年代后期以來，我國鼓勵晚婚晚育，提倡一對夫妻生育一個孩子。該政策實施30多年來，有效地控制了我國人口的過快增長，對經(jīng)濟發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻。但另一方面，其負面影響也開始顯現(xiàn)。如小學招生人數(shù)（1995年以來）、高校報名人數(shù)（2009年以來）逐年下降，勞動人口絕對數(shù)量開始步入下降通道，人口撫養(yǎng)比的“拐點”時刻即將到來。這些問題都會對我國的經(jīng)濟和社會健康、可持續(xù)發(fā)展等產(chǎn)生一系列影響。為此，根據(jù)要求回答下列問題：（或廣西區(qū)）上世紀50年代至今人口和經(jīng)濟的變化做出簡要分析。、死亡率和性別比等多個因素的人口數(shù)學模型，分析計劃生育新政策（單獨二孩政策）對我國（或廣西區(qū)）未來人口數(shù)量，結(jié)構(gòu)及經(jīng)濟的影響（注：可到網(wǎng)上收集一些相關(guān)的文獻和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型）；并對模型的結(jié)論發(fā)表自己的獨立見解。參考文獻及數(shù)據(jù)來源：。，：（2010年）第二篇：數(shù)學建模競賽試題A題：中國人口老齡化問題目前，中國已進入人口老齡化社會，而且老齡化趨勢越來越明顯。眾所周知，人口老齡化是個重大問題，它涉及到經(jīng)濟、政治、文化和社會的各個領(lǐng)域，關(guān)系到國計民生和國家的長治久安。為此，國內(nèi)外許多人口專家都提出了一些應(yīng)對人口老齡化的方法，如調(diào)整生育政策、延長退休年齡以及完善社會化養(yǎng)老體系等。（1）收集有關(guān)數(shù)據(jù)，給出我國人口老齡化現(xiàn)狀的統(tǒng)計結(jié)果；（2）試建立模型，預(yù)測在目前政策體系下，我國未來30年人口老齡化的變化趨勢；（3）結(jié)合我國實際，給出應(yīng)對我國人口老齡化的具體方案，并預(yù)測該方案的效果。B題：動態(tài)生產(chǎn)問題某化肥廠生產(chǎn)一種復(fù)合肥料，根據(jù)銷售部門的預(yù)測，下一市場的月需求量如下表（單位：千噸）:月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在生產(chǎn)過程中，由于停機后再啟動的費用很高，故我們假定生產(chǎn)是連續(xù)的。生產(chǎn)出來的化肥除滿足當月供貨外，剩下的可以存儲起來供以后用?，F(xiàn)廠房有一個容量為5千噸的倉庫可供使用。因為倉庫是廠方的，可以不考慮存儲費用。生產(chǎn)過程中可以每月或者若干月調(diào)整一次生產(chǎn)量以滿足市場需求。由于生產(chǎn)工藝原因，如果從某月開始增加產(chǎn)量，每噸化肥要增加成本10元，如果減少產(chǎn)量，則每噸要增加成本5元?？紤]到再下一的市場需求，要求年底有2千噸的庫存。根據(jù)以上條件，編制一個下一的生產(chǎn)計劃，要求因產(chǎn)量變化引起的成本增加總額最少，同時又保證有足夠的庫存來滿足各月份的銷售要求。又假如存儲需要費用，每噸每月的存儲費為6元，對上面的最優(yōu)生產(chǎn)計劃有影響嗎？第三篇：數(shù)學建模及大學生數(shù)學建模競賽數(shù)學建模及大學生數(shù)學建模競賽近幾十年來，隨著科學技術(shù)的進步，特別是電子計算機的誕生和不斷完善，數(shù)學的應(yīng)用已不再局限于物理學等傳統(tǒng)領(lǐng)域，生態(tài)學、環(huán)境科學、醫(yī)學、經(jīng)濟學、信息科學、社會科學及一些交叉學科都提出大量有待解決的實際研究課題。要用定量分析的方法解決這些實際問題，十分關(guān)鍵而又十分困難的一步就是要建立恰當?shù)臄?shù)學模型。建立數(shù)學模型的過程需要把錯綜復(fù)雜的實際問題抽象為簡單合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)，要做到這一點，既需要豐富的想象力，又需要去尋找較合適的數(shù)學工具，從某種意義上講，它是能力與知識的綜合運用。一、什么是數(shù)學建模數(shù)學建模（Mathematical Modeling）簡單地說就是建立數(shù)學模型的過程。二、數(shù)學建模的起源數(shù)學建模并不是新東西（盡管過去很長時間這一術(shù)語用得很少），可以說有了數(shù)學并要用數(shù)學去解決實際問題就一定要用數(shù)學的語言、方法去近似地刻劃實際問題，而這種刻劃的數(shù)學表述就是一個數(shù)學模型，其過程就數(shù)學建模過程。三、數(shù)學建模的教學與數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)眾所周知人才培養(yǎng)是關(guān)鍵，數(shù)學模型方法已成為科學技術(shù)中常用的非常重要的方法，它是數(shù)學和其他科學技術(shù)之間的媒介和橋梁。同時數(shù)學建模的研究有了長足的進步，又有得心應(yīng)手、強有力的計算機作為工具，因而必然會有人考慮到數(shù)學教育中一個不可缺少的內(nèi)容應(yīng)該是數(shù)學建模等數(shù)學的應(yīng)用的內(nèi)容。數(shù)學建模教學要求對學生以下幾個方面的能力進行培養(yǎng)。四、大學生數(shù)學建模競賽我國在高校中開設(shè)數(shù)學建模課程始于1982年，但當時只有少數(shù)重點院校作為選修課程來開設(shè)，可以說是自發(fā)的、民間，因而數(shù)學建模課程并未受到人們的重視。數(shù)學建模課程真正被許多高校融入主干課程，被國家教委、國家教育部重視，卻是得益于大學生數(shù)學建模競賽?？梢哉f數(shù)學建模競賽是目前我國設(shè)立的最成功的一項競賽，它促進了各高校數(shù)學建模教學和數(shù)學建?；顒拥姆瓴l(fā)展。第四篇：2014全國大學生數(shù)學建模競賽嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略摘要隨著月球探測任務(wù)的發(fā)展,未來月球探測考察目標將主要是 復(fù)雜地形特性的高科學價值區(qū)域。為了能夠安全地在這些遍布巖石、的區(qū)域內(nèi)完成高精度軟著陸，這就要求導(dǎo)航和控制系統(tǒng)具有較強的自主性和實時性。本文針對最終著陸段安全、精確的需求，對月球軟著陸導(dǎo)航與控制方法進行較深入研究，主要內(nèi)容包括：首先，提出一種基于單幀圖像信息的障礙檢測方法。該方法根據(jù)著陸區(qū)內(nèi)障礙成像的特點，通過匹配相應(yīng)的陰影區(qū)與光照區(qū)完成對巖石、彈坑的檢測，利用圖像灰度方差對粗糙區(qū)域進行提?。涸跈z測出故障信息的基礎(chǔ)上，選取安全著陸點以保證軟著陸任務(wù)的成功。其次，給出一種基于矢量觀測信息的自主光學導(dǎo)航方法。該方法利用光學相機和激光測距儀測量值構(gòu)建著陸點相對著陸器的矢量信息，結(jié)合著陸器的姿態(tài)信息確定著陸器的位置。為了消除測量噪聲帶來的干擾，利用擴展Kalman濾波理論設(shè)計了導(dǎo)航濾波器。再次，提出一種李雅普諾夫函數(shù)障礙規(guī)避制導(dǎo)方法。該方法通過對狀態(tài)函數(shù)、危險地形勢函數(shù)的設(shè)計，以滿足平移過程中減低障礙威脅與精確定點著陸器，設(shè)計PWPF（調(diào)頻調(diào)寬）調(diào)節(jié)器實現(xiàn)定推理等效變推力控制效果。最后，針對采用變推力主發(fā)動機的月球著陸器，提出一種垂直軟著陸控制方法。該方法采用標稱控制與閉環(huán)控制相結(jié)合的方式，規(guī)劃標稱軌跡以保證著陸器到達著陸點時其下降速度、加速度亦為零，設(shè)計閉環(huán)控制器產(chǎn)生附加控制量消除初始偏差、著陸器質(zhì)量變化的干擾，以保證著陸器沿標稱軌跡到達著陸點。本文分別對所提出的最終著陸段導(dǎo)航與控制方法進行數(shù)學仿真以驗證個方法的可行性。仿真結(jié)果表明，本文多給出導(dǎo)航方法能夠達到較高的性能指標，滿足在危險區(qū)域?qū)崿F(xiàn)高精度軟著陸的需要。關(guān)鍵詞： 月球軟著陸；自主導(dǎo)航與控制；障礙檢測；規(guī)避制導(dǎo)；適量測量一、問題重述嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達月球軌道。根據(jù)計劃，嫦娥三號將在北京時間12月14號在月球表面實施軟著陸。嫦娥三號如何實現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點。，其安裝在下部的主減速發(fā)動機是目前中國航天器上最大推力的發(fā)動機，能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，進而對嫦娥三號實現(xiàn)精準控制。其比沖（即單位質(zhì)量的推進劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。，海拔為2641m。嫦娥三號將在近月點15公里處以拋物線下降。整個過程大概需要十幾分鐘的時間。在距月面100米處時，嫦娥三號要進行短暫的懸停，掃描月面地形，避開障礙物，尋找著陸點。之后，嫦娥三號在反推火箭的作用下繼續(xù)慢慢下降，直到離月面4米高時再度懸停。此時，關(guān)掉反沖發(fā)動機，探測器自由下落。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計。其著陸軌道設(shè)計的基本要求：著陸準備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階段，分別為著陸準備軌道、主減速段、快速調(diào)整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段，要求滿足每個階段在關(guān)鍵點所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學模型解決下面的問題：（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。（3）對于你們設(shè)計的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。二、問題分析對于問題一：嫦娥三號從15公里左右的高度下降到月球表面，在這一過程中不考慮月球表面太陽風的影響，忽略月球的自轉(zhuǎn)速度引起的科氏力的影響，由于下降時間比較短也不考慮太陽、地球?qū)︽隙鹑柕臄z動影響，所以此時假設(shè)在3000m處的速度只存在豎直向下的速度而不存在水平分速度，因為降落減速時間比較短只有垂直于月面的方向運