月球探測器登月著陸軌道優(yōu)化設(shè)計數(shù)模國賽論文-在線瀏覽
2024-10-30 11:05本頁面
【正文】 線下降方式逐步靠近著陸區(qū)。 5）對于精避障階段，主要是在粗避障選取的較安全區(qū)域內(nèi)進行精確的障礙檢測，確保識別并剔除危及安全的小尺度障礙，確保落點安全。 6）對于緩慢下降階段，為了保證著陸月面的速度和姿態(tài)控制精度，著陸器要以較小的設(shè)定速度勻速垂直下降，并保持著陸器水平 姿態(tài) 。 對于 第三問 ， 本文回顧了在計算前兩個問題時為了簡化計算而忽略的可能引發(fā)誤差 4 的因素 ， 如地球 、 太陽等其他天體 、 月球的偏心率等問題對實際計算結(jié)果的影響 ， 以及文中采用的數(shù)值計算方法的精確性 ， 分析了文章中得出的計算值與實際值之間的誤差范圍 ， 對計算結(jié)果的精確性進行了評價 。 三、 問題假設(shè) 1．假設(shè)月球表面及繞月軌道為絕對真空，不存在任何空氣阻力； 2. 假設(shè)著陸器在真空中進行姿態(tài)調(diào)整的速度足夠快， 調(diào)整時間可以忽略不計； 3. 假設(shè)著陸器的質(zhì)量僅隨燃料消耗而減小，不因其他因素發(fā)生變化； 4. 假設(shè)著陸器初始燃料質(zhì)量不小于 ； 5. 假設(shè)著陸器始終工作正常，運行參數(shù)不隨環(huán)境發(fā)生變化。 6 五、 模型建立與假設(shè) 和遠月點模型建立 選嫦娥三號為對象進行受力分析， 由于 月球表面不存在稠密的大氣層 ,月球衛(wèi)星的運動無能量耗散問題。 隨著軌道高度的降低，月球引力逐漸增大，而其他引力基本不變。 現(xiàn)在考慮月球扁率對其影響，月球的赤道半徑 ??赤 = ????，極區(qū)半徑??極 = ????，而著陸點位于 北緯 。若把極區(qū)半徑當(dāng)成赤道半徑計算，其誤差影響 (η)為： η =??極 ???赤??赤 = (??赤 2??極 2 ?1) 100% 代入數(shù)據(jù)，算出值為 %，而實際上扁率影響還要 遠 小于該值，因此扁率影響 7 可以忽略不計，把月球看作一個球體，取月球的實際平均半徑 ?? = ????。 如圖 1， 以月心為極點建立如圖所示球極坐標系，則著陸點的經(jīng)緯度可以表示為（ ?， θ）。 ， θ = 。當(dāng)著陸點在水平方向改變 1km 時，其精度改變?yōu)椋? Δ? = 12????cos?? = 。 因此后面階段對經(jīng)緯度影響可以忽略不計，可以把著陸點經(jīng)緯度等價于近月點經(jīng)緯度。 , 。 如圖 2， 根據(jù)萬有引力定律 提供向心力 ??????2 = m? 2?? 推得嫦娥三號在 100km 環(huán)月圓軌道上的飛行速度為 環(huán) = √ ??R +??遠 其中，月球引力常數(shù) μ = GM = 1012?? ???2 ??????1，代入數(shù)據(jù) 環(huán) = 103??/?? 在橢圓軌道運動過程中， 嫦娥三號 總 機械能 守恒 ，且 在軌道上運動的 機械能 E 等于其動能和勢能之和 ，同時根據(jù)開普勒第三定律，列出方程如下： 圖 2 圖 1 8 { 近 遠=R +??遠R +??近???? = 12?? 近 2 ? ????R+ ??近???? = 12?? 遠 2 ? ????R +??遠???? = ???? 解得： 近 = 103??/??， 遠 = 103??/?? ，方向為該點所在的橢圓軌道切線方向。 ,? ?，F(xiàn)考慮 月球自轉(zhuǎn) 對經(jīng)度的影響 。其值由著陸器具體繞月情況即可確定。因此 自轉(zhuǎn) 對經(jīng)度帶來的影響 ?? = (2k +1) 106 360。 修正后的遠月點坐標為 （ 100km, (?)。 ） 9 2. 6 個階段的 著陸軌道及 最優(yōu)控制策略 1) 著陸準備軌道 其最優(yōu)變軌策略為 霍曼變軌方法 。 種空間常用變軌方法，途中只需分別在遠月點和近月點進行減速，相對地節(jié)省燃料。 由于 是定值 ， 因此只要推力產(chǎn)生的沖量越小，其燃料消耗也就越小 。 把 ∫?? ??看作一個整體， 根據(jù)二元一次方程組解的唯一性，得到無論 F 取何值， ∫?? ??都為一定值。 解得 ??1?? = 103????。 2) 主減速段 ： 該階段 的區(qū)間是 從海拔 15km 到距離月面 3km。 該 過程 可以化為最優(yōu)控制問題 ， 由直接法進 10 行求解 。則著陸器的速度可以沿徑向和切向正交分解為徑向速度 ??和切向速度 ??（如圖 3 所示）。則著陸器在下降過程中在推進力、月球引力和自轉(zhuǎn)向心力的影響下運動的動力學(xué)方程可以表示為： { ?? ?? = ? ????2???????? ? ????2 + ??2?? θ ?? =????2 ???????? ? ?? ????dr ?? = ?? ??2 ?? = ??? 初始條件為： { ?? = 0??/?? θ = 1692??/??r0 = 1752kmm20 = 2367kg 在著陸器的下降階段 ， 著陸器距離月面的高度由 15km 降至 3km，同時為了滿足粗定位階段的速度要求，著陸器的切向速度應(yīng)保持在 50m/s 以上，徑向速度不超過 20m/s。 考慮微分方程 ： { v ?? = ???/??2 ??2 ?? = ??? 用四階龍格 庫塔法求解可以看出 ， 單位 燃料 質(zhì)量 Δ??2所產(chǎn)生的速度變化 Δ 隨推進力F 的增大而增大。 考慮到下降過程中切向速度和縱向速度之間的互相轉(zhuǎn)化 ， 在制動策略上采取先控制軌道高度 ， 再進行制動的策略 ， 即控制角度 ??為 [???,?12??]區(qū)間上的單調(diào)遞增函數(shù) 。由于 控制量存在確定邊界和單調(diào)性，利用模擬退火算法求出最優(yōu)控制量 。生成 12 控制序列 *t1,??2,…,????+， *??0,??1,….????+。 由于隨機生成的初始狀態(tài)滿足約束條件的概率較低，同時約束條件的滿足和優(yōu)化量之間存在沖突，在模擬退火的過程中采用隨時間變化的評價函數(shù)，在溫度較高時允許控制序列偏離限制量，在溫度降低的過程中對不滿足約束條件的控制序列予以排除。 溫度控制函數(shù)采用指數(shù)函數(shù) 并進行多次退火 ，在保證末狀態(tài)參數(shù)的情況下優(yōu)化燃料消耗；轉(zhuǎn)移參數(shù)根據(jù) Metropolis 規(guī)則。 最終選擇的決策序列的下降過程如圖 4 示： 其著陸軌跡如圖 5： 圖 4 14 圖 5 3) 快速調(diào)整段 在完成減速下落階段之后 ， 著陸器的高度和速度基本符合對月面進行掃描壁障的需求 。 為了盡快地完成快速調(diào)整階段 ， 我們控制推進力方向為與火箭速度方向相反的方向 ；同時，為了防止火箭發(fā)動機因推進力調(diào)整速度過快熄火，設(shè)置火箭發(fā)動機的初始推進力與上一階段的末狀態(tài)相同，隨時間均勻減少。 15 在上一階段的前提下用龍格 庫塔四階
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