【正文】 三號的運動方程可表示如下： 其中為月球引力常量，為嫦娥三號制動器的比沖，是一個常值。因此，考慮到這一點， 本文將軟著陸的末速度要求以懲罰岡子的形式加入 到指標中如下式所示，主要目的是降低最優(yōu)控制問 題求解的復雜度，該懲罰因子可以通過反復的數(shù)值 仿真運算，按經(jīng)驗設定。對于含有形如善。文獻[10]中給出一種約束變換技術，使得該類問題得到解決。文獻證明了當足夠小的時候，存在使得對任何滿足的能夠令對達到滿足要求的近似。因此本文所討論的軟著陸耗燃最優(yōu)問題轉化為：在系統(tǒng)(1)滿足約束函數(shù)G的情況下，求取適當?shù)目刂谱兞俊笆怪笜撕瘮?shù)(2)達到最小。選取滿足的序列和三組參數(shù)，構造形如 的參數(shù)化分段常數(shù)控制器。 顯然，對于每個給定的P，這都是一個有限維的參數(shù)優(yōu)化問題。 不過文獻[12]已經(jīng)證明了在數(shù)值計算中，求解問題 2的參數(shù)梯度時難度很大甚至求不出真實解，因而 本文引入強化技術來解決這一問題。將上式兩邊對求導可得 其中 不妨令 ，則得到如下增廣系統(tǒng) 即 其中O,P,Q與分別為O,P,Q與經(jīng)過變形后的形式 指標函數(shù)變?yōu)榧s束條件變?yōu)? 其中，由于僅僅已知探測器在軟著陸起始點到月心的距離和探測器的起始速度，原來質量，而軟著陸起始點與另兩個空間位置信息角的初始值未知，因而令 為系統(tǒng)待定 參數(shù)。再由 可知，問題3將最初的探月飛行器軟著陸最優(yōu)控制問題轉化成了優(yōu)化靜態(tài)控制參數(shù)，和以及系統(tǒng)參數(shù)，的問題，利用經(jīng)典的參數(shù)優(yōu)化算法即可求出登月飛行器的軟著陸最優(yōu)控制的一組逼近解和軟著陸最優(yōu)初值點位置以及終端時刻。 此外，假如令系統(tǒng)(1)中的推力F為已知的恒 定推力，令控制變量，則本文問題變?yōu)楹愣ㄍ屏ο萝浿懽顑?yōu)控制問題，依然可以利用本文方法解決，而依據(jù)極大值原理結合傳統(tǒng)的打靶 法則只能解決恒定推力的情況，因I而相比之下本文方法適用性更廣。初始速度，；月球自轉角速度；月球引力常數(shù)；近月點距月心距離月球半徑。此為可得，從而有最優(yōu)初始點坐標。 圖2利用本文方法得出的最優(yōu)控制率，由于最優(yōu)控制率是分段長值函數(shù)因而為梯形圖。圖4為軟著陸最優(yōu)軌線，顯示了角以及探測器距離月心的距離隨時間變化的曲線，圖5是探測器質量變化曲線。衛(wèi)星或飛船從起飛時加速升空后經(jīng)一系列加速變軌，最終的運行軌跡是一圓周。用衛(wèi)星或飛船的運動軌跡所在的平面去切地球會得到一圓面。 模型二：考慮到實際，按衛(wèi)星或飛船運動軌道為橢圓由于在實際情況中飛船的運行軌道為橢圓形，如圖2或下圖，取橢圓近地點旁邊的焦點為地球的圓心，橢圓軌道定位很麻煩，因此先估算，然后再精算以地心為圓心，地球半徑與近地點之和為半徑作圓，如圖由于圓包含在橢圓區(qū)域之內，若能監(jiān)控到圓周及以外空域，則定能監(jiān)控到橢圓及以外空域，因此，在地球上均勻建站監(jiān)控整個圓周。以地心為圓心，地球半徑與遠地點之和為半徑作圓，如圖5所示。在地球上均勻建站監(jiān)控整個圓周，其算法和1）中相同：，以神舟七號為例，其遠地點公里，令，解得 n=12。下面我們進行橢圓軌道的監(jiān)控站數(shù)精確計算。由于對橢圓監(jiān)控不能像對待圓一樣均勻分布站點，而，因此分布測控站是一件很棘手的事情。根據(jù)物理學、力學知識及開普勒三大定律可得到右側的向徑，a為橢圓的長半軸，e為離心率，f為向徑與橢圓水平長軸的夾角，r為球心到橢圓上的向徑。 對于問題二模型的建立與求解、模型一：由于一個衛(wèi)星或飛船的軌道與地球赤道平面有固定夾角，而求地球自轉時該衛(wèi)星或飛船在運行過程中相繼兩圈的經(jīng)度有一些差異，因此，對衛(wèi)星在地球表面的星下點軌跡進行分析。當衛(wèi)星運行角速度是地球自轉 速度的兩倍是衛(wèi)星沿運行古道運行兩圈后星下點軌跡回到起點。圖6 衛(wèi)星或飛船地面軌跡 衛(wèi)星運行角速度越大，衛(wèi)星在地球表面上留下的星下點軌跡越密，從而形成了衛(wèi)星或飛船地面軌跡，如圖6所示。在實際測控范圍與衛(wèi)星軌道面的相交圓D中取圓內接正方形并用內接正方形覆蓋所要測控的區(qū)域。圖7 圓內接正方形覆蓋法模型求解過程：計算正方形的邊長在地心所對的圓心角為，有由于衛(wèi)星圍繞地球運動時，軌道與赤道平面有一個夾角a，測控范圍由正方形覆蓋，所以正方形的行數(shù)：圓內接正方形每條邊在衛(wèi)星軌道面上所對應的圓弧長為：當j為偶數(shù)時，各行正方形在南北緯之間對稱分布，每一行正方形的總長度是正方形所在軌道面的圓的周長，北緯第一行正方形覆蓋的軌道面圓周長，北緯第一行排列的正方形個數(shù)，第二行正方形覆蓋的軌道面圓周長：，第二排排列的正方形個數(shù)，依次類推：北緯第k行排列的正方形個數(shù)，為實現(xiàn)全程測控需要的測控站總數(shù)當j為奇數(shù)時，先用一行正方形覆蓋赤道，使正方形的中心在赤道上，然后將各行正方形在南北半球對稱分布，所以赤道上排列的正方形的個數(shù)為，北緯第一行正方形覆蓋的軌道面圓周長為，北緯第一行排列的正方形個數(shù)，同理可以求出第k行上分布的測控站的個數(shù)，實現(xiàn)全程測控的測控站的總數(shù)根據(jù)神舟七號的運行數(shù)據(jù)，公里代入得j=4，n=60，即如果要實現(xiàn)對神舟七號的全程監(jiān)控至少需要60個測控站對其進行測控。圖8 圓內接六邊形覆蓋法 對問題三資料的查取與分析通過上網(wǎng)查閱資料，搜集了我國神州7號飛船運行資料和相關測控站點的分部信息，、近地點高度200公里、遠地點高度350公里的橢圓軌道上，實施變軌后，進入343公里的圓軌道。表1 神舟七號測控站地理位置衛(wèi)星測控站經(jīng)度緯度1東風站176。N2酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心176。N3喀什衛(wèi)星測控站176。N4和田站176。N5青島站176。N6陜西渭南衛(wèi)星測控站176。N7廈門衛(wèi)星測控站176。N8納米比亞站